三阶行列式

具体的计算方法如上图所示

：

行列式

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

行列式的基本性质

1、性质1：行列互换，行列式的值不变。

2、性质2：交换行列式的两行(列)，行列式的值变号。

3、推论：若行列式中有两行(列)的对应元素相同，则此行列式的值为零。

4、性质3：若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，则k可提到行列式外。

5、推论1：数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行(列)。

6、推论2：若行列式有两行(列)元素对应成比例，则该行列式的值为零。

7、性质4：若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行(列)的元素，其余各行(列)与原行列式相同。

8、性质5：将行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不变。

哈…我刚好在复习。不过，该怎么说呢？那个…你知道n阶行列式的结构吗？它的值等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和。而每一项乘积的正负取决于它是偶排列（为正）还是奇排列（为负）…至于排列…呃，你知道吗？唉…我都不知道在手机上该怎么表达…如果是三阶行列式（下标标得规范的话），等于a11a22a33＋a12a23a31＋a13a21a32－a13a22a31－a12a21a33－a11a23a32 呜呜呜…我快要哭了！顺便说一下：“我是学数学的！”我觉得你还是找本书吧～

三阶行列式可用对角线法则：

D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

|a11 a12 a13|=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a32a21-a13a22a31，a21 a22 a23。

a31 a32 a33，=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31。

实对称矩阵的行列式计算方法：

1、降阶法

根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。

2、利用范德蒙行列式

根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

3、综合法

计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。

这是三阶行列式的标准计算公式，其它形式的公式都是由它推导出来的。

一般地，n阶行列式的计算公式是：

a11

a12

a1n

an1

an2

ann

=a11M11-a12M12++(-1)^(n-1)a1nM1n