计算两个行列式（过程详细）

第一个（把2提出第一行）：

=2[1

2

-1

-1

1

3

1

2

1

3

1

3

-1

2

1

2]

（第三行减第二行）

=2[1

2

-1

-1

1

3

1

2

0

0

0

1

-1

2

1

2]

（以第三行，展开）

=-2[1

2

-1

1

3

1

-1

2

1]

（第一行加第三行）

=-2×[0

4

0

1

3

1

-1

2

1]

（以第一行展开）

=-2-4[

1

1

-1

1]

=-2-42=16。

第二个（按照第四行展开，后来减为三维行列式，后面代公式就可以了）：

=-[1

a1

0

1

0

a2

1

0

0]

+a3

[a0

1

1

1

a1

0

1

0

a2]

=-[a1

0

0

a2]+a3(a0a1a2-a1-a2)

=-a1a2+a3(a0a1a2-a1-a2)

=a0a1a2a3-a1a2-a2a3-a3a1。

第一题行列式我们可以把第一行减去下面各行

得到：

一个新的行列式

我们把这个新的行列式的第一列拆开成2个

也就是可以变成2个行列式

有一个是标准的三角行列式

还有一个行列式可以提一个公因式也是可以化为三角行列式的

第2题：

有点类似于范德蒙行列式

你可以用类似推导范德蒙行列式的方法做

也可以构造标准的范德蒙行列式

希望一个问题一个问

如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请谅解，谢谢

第2题我补充下

1 1 1 1

a b c d

a^2 b^2 c^2 d^2

a^4 b^4 c^4 d^4

我们利用加行的方法来解决这个问题

加完行行列式变成5行5列,如下:

1 1 1 1 1

a b c d x

a^2 b^2 c^2 d^2 x^2

a^3 b^3 c^3 d^3 x^3

a^4 b^4 c^4 d^4 x^4

这就成了标准的范德蒙行列式

利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:

A15 + (-A25) x + A35 x^2 + (-D) x^3 + A55 x^4 [其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]

由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:

(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)

它和上面的展开式相等，我们所需要的是行列式D的值，所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数，所以得出D＝

(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)

分析

发现行列式的每一行元素之和相等，可以考虑利用行列式性质计算

解答

从第2列开始，将所有列加到第1列，第1列相同，为1+a1+a2++an，提取公因数1+a1+a2++an，

第1列全为1。

将

-1倍的第1行加到第2行到第n行，口算即可得到答案。

以下内容太简单，略。

评注

当发现行列式的行或者列相加相同时，可以考虑相加，然后提取公因数，使得第1行或第1列全为1

newmanhero

2015年3月26日22:41:00

希望对你有所帮助，望采纳。

第五题，行列式的值等于某一行（列）的元素与该元素的代数余子式乘积之和。如果这一行（列）的元素换成另一行（列）的元素和原来那行（列）元素的代数余子式乘积之和，那么，将这个乘积和重新返回写成行列式的形式，就会得到一个新的行列式，这个行列式有两行（列）的元素是一样的，那么这个行列式的值就是〇，所以第五题的那个乘积和等于0。

第六题，这需要计算四个三阶行列式之值，这四个代数余子式分别为

A[4，1]＝（2×4×7＋3×4×5＋4×6×3－2×6×4－3×3×7－4×4×5）（－1）^（4+1）＝－（56＋60＋72－48－63－80）＝3，

A[4，2]＝（1×4×7＋3×4×1＋4×6×3－1×4×6－3×3×7－1×4×4）（－1）^（4+2）＝28＋12＋72－24－63－16＝9，

A[4，3]＝（1×3×7＋2×4×1＋4×5×3－1×5×4－2×3×7－1×4×4）（－1）^（4+3）＝－（21＋8＋60－20－42－16）＝－9，

A[4，4]＝（1×3×6＋2×4×1＋3×5×3－1×5×4－2×3×6－1×3×3）（－1）^（4+2）＝18＋8＋45－20－36－9＝6，

所以A[4，1]＋A[4，2]＝3＋9＝12，

A[4，3]＋A[4，4]＝－9+6＝－3。