矩阵A*的意义

伴随矩阵

A的伴随矩阵可按如下步骤定义：

1把A的每个元素都换成它的代数余子式；

（代数余子式定义：在一个n级行列式D中,把元素第i行第j列元素aij (i,j=1,2,n)所在的行与列划去后,剩下

的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式,Mij带上符号(-1)^(i+j)称

为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j) Mij）

2将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵,

补充：（实际求解伴随矩阵即A=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素aij对应的第j行第i列得到的新行列式D1

代替 aij,这样就不用转置了）

即：n阶方阵的伴随矩阵A为

A12An2

A13 An3

A1nAnn

例如：A是一个2x2矩阵,

a11,a12

a21,a22

则由A可得 Aij (I,j=1,2)为代数余子式

则A的伴随矩阵 A 为

A11 A21

A12 A22

即

a22 ,-a12

-a21,a11

（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）

注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵

编辑本段性质：

原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射,例如

1 2 3

2 2 1 ------->

3 4 3

+2 6 -4

-3 -6 5

2 2 -2

其中1对应5 ；2 2 对应-3； 3对应2； 等等

求法:

① 当矩阵是大于等于二阶时：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式

非主对角元素 是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始的

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题

常用的可以记一下：

a b

—— 1/(ad-bc) (d -c c d -b a)

②当矩阵的阶数等于一阶时,他的伴随矩阵为一阶单位方阵

3二阶矩阵的求法口诀:主对角线对换,副对角线符号相反

一般来说，热力学模型包括状态方程和活度系数模型是对纯组分建立的，所以它们有跟组分相关的参数。但是在研究混合物的时候，相互作用跟纯组分是不一样的，也就是说相似分子和相异分子，这个时候就要利用二元交互参数来校正它们之间的相互作用；所以两种分子越相似，二元相互交互系数越小。当然，这个值跟热力学模型是相关的。

- 本文出自马后炮化工论坛，原文地址：http://bbsmahoupaonet/thread-55679-1-1html

nn表示这是一个矩阵

aij表示这一个矩阵中的元素

比如i取1,j取1的时候 表示a11 等等。

D1=|aij|nn就表明D1是一个n乘n的矩阵

这题就是问两个同样n行n列的矩阵能不能通过元素想加求和。

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

特征值与特征向量

主条目：特征值，特征向量。

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足的标量以及非零向量[14]  。其中v为特征向量，为特征值。A的所有特征值的全体，叫做A的谱[15]  ，记为。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

举例：mn矩阵,秩为n就是说m>=n,A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA

aij是表示元素不是矩阵。

(aij)表示由元素aij构成的矩阵。

det(aij)表示由元素aij构成的行列式。

例如

2阶行列式det(aij)，其中aij=I+j

那么表示的就是

2 3

3 4

这个行列式。

线性代数eij的意思：又名基本矩阵，即aij=1，其他元素为零。

aij是矩阵的第i行，第j列的元素。

Aij表示矩阵的第i行，第j列的元素，所对应的代数余子式。

AB=0说明的是矩阵A和矩阵B相乘得到的矩阵是0矩阵（也就是矩阵里每一项都是0）。0矩阵的行列式为0。也就是说|AB|=0。根据行列式的性质|AB|=|A||B|=0，所以|A|=0或者|B|=0。

线性代数

研究对象是向量，向量空间，线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。

线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。