线代简单问题

nn表示这是一个矩阵

aij表示这一个矩阵中的元素

比如i取1,j取1的时候 表示a11 等等。

D1=|aij|nn就表明D1是一个n乘n的矩阵

这题就是问两个同样n行n列的矩阵能不能通过元素想加求和。

矩阵

拼音：jǔ zhèn

释义：

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

、矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。[

伴随矩阵

A的伴随矩阵可按如下步骤定义：

1把A的每个元素都换成它的代数余子式；

（代数余子式定义：在一个n级行列式D中,把元素第i行第j列元素aij (i,j=1,2,n)所在的行与列划去后,剩下

的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式,Mij带上符号(-1)^(i+j)称

为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j) Mij）

2将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵,

补充：（实际求解伴随矩阵即A=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素aij对应的第j行第i列得到的新行列式D1

代替 aij,这样就不用转置了）

即：n阶方阵的伴随矩阵A为

A12An2

A13 An3

A1nAnn

例如：A是一个2x2矩阵,

a11,a12

a21,a22

则由A可得 Aij (I,j=1,2)为代数余子式

则A的伴随矩阵 A 为

A11 A21

A12 A22

即

a22 ,-a12

-a21,a11

（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）

注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵

编辑本段性质：

原矩阵中的值与伴随矩阵中的值一一映射,例如

1 2 3

2 2 1 ------->

3 4 3

+2 6 -4

-3 -6 5

2 2 -2

其中1对应5 ；2 2 对应-3； 3对应2； 等等

求法:

① 当矩阵是大于等于二阶时：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式

非主对角元素 是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始的

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题

常用的可以记一下：

a b

—— 1/(ad-bc) (d -c c d -b a)

②当矩阵的阶数等于一阶时,他的伴随矩阵为一阶单位方阵

3二阶矩阵的求法口诀:主对角线对换,副对角线符号相反

aij是表示元素不是矩阵。

(aij)表示由元素aij构成的矩阵。

det(aij)表示由元素aij构成的行列式。

例如

2阶行列式det(aij)，其中aij=I+j

那么表示的就是

2 3

3 4

这个行列式。

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

特征值与特征向量

主条目：特征值，特征向量。

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足的标量以及非零向量[14]  。其中v为特征向量，为特征值。A的所有特征值的全体，叫做A的谱[15]  ，记为。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

举例：mn矩阵,秩为n就是说m>=n,A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA

一般来说，热力学模型包括状态方程和活度系数模型是对纯组分建立的，所以它们有跟组分相关的参数。但是在研究混合物的时候，相互作用跟纯组分是不一样的，也就是说相似分子和相异分子，这个时候就要利用二元交互参数来校正它们之间的相互作用；所以两种分子越相似，二元相互交互系数越小。当然，这个值跟热力学模型是相关的。

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