三阶可逆矩阵是什么意思

三阶矩阵的逆矩阵公式：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。恒等变形法求逆矩阵的理论依据为逆矩阵的定义，此方法也常用与矩阵的理论推导上，就是通过恒等变形把要求的值化简出来，即AA-1=E。

三阶行列式的计算方法如下：

三阶行列式{(A，B，C),(D，E，F),(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。

1、按斜线计算AEI,BFG,CDH，求和AEI+BFG+CDH

2、再按斜线计算CEG，DBI，AHF，求和CEG+DBI+AHF

3、行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）

扩展资料：

三阶行列式性质

性质1：行列式与它的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

有。

方阵就是行和列都相等的矩阵，所以三阶方阵是三行三列的矩阵，经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。

行阶梯形矩阵（Row-EchelonForm），是指线性代数中的某一类特定形式的矩阵。

求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法如果A可逆，则A可通过初等变换，化为单位矩阵E。

例如：  

扩展资料：

矩阵：

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。  

矩阵初等变换

矩阵的初等变换又分为矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换。矩阵的初等行变换和初等列变换统称为初等变换。另外：分块矩阵也可以定义初等变换。

所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换：

1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一行

2）把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数

3）互换矩阵中两行的位置

同样地，所谓数域P上矩阵的初等列变换是指下列3种变换：

1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一列

2）把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数

3）互换矩阵中两列的位置  

-矩阵

-初等变换

对于三阶矩阵

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

首先求出 各代数余子式

A11 = (-1)^2 (a22 a33 - a23 a32) = a22 a33 - a23 a32

A12 = (-1)^3 (a21 a33 - a23 a31) = -a21 a33 + a23 a31

A13 = (-1)^4 (a21 a32 - a22 a31) = a21 a32 - a22 a31

A21 = (-1)^3 (a12 a33 - a13 a32) = -a12 a33 + a13 a32

……

A33 = (-1)^6 (a11 a22 - a12 a21) = a11 a22 - a12 a21

所以A的伴随矩阵就是

-2 4 -2

2 -6 3

-1 2 -1