等差数列求和、公差、首项、末项的公式

等差数列基本公式:

末项=首项+(项数-1)×公差

项数＝（末项－首项÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

末项:最后一位数

首项:第一位数

项数:一共有几位数

和:数列一共数的总和

公差:每个数和每个数差几

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等差数列求和、公差、首项、末项的公式（文字）

等差数列基本公式: 末项=首项+(项数-1)×公差 项数＝（末项－首项）÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和

538 浏览59202017-10-15

等差数列 知道了和，项数，公差，首项和末项分别怎么求

设数列首项a1，末项an，公差d，项数为，前n项和为Sn, Sn=na1+n(n-1)d/2 知道了Sn、n和d，很容易求出a1=(Sn-n(n-1)d/2)/n=Sn/n-(n-1)d/2 又有：an=a1+(n-1)d=Sn/n-(n-1)d/2+(n-1)d=Sn/n+(n-1)d/2

4 浏览9872016-12-19

等差数列求首项末项公式是什么？

和＝（首项＋末项）项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项

76 浏览16

等差数列 知道了和，项数，公差，首项和末项分别怎么求？

求和：首项加末项的和乘以项数除以2

3 浏览246

等差数列求和公式是（首项+末项）/2项数，其中的项数如何求？

如 2 5 8 11 14 ····················62 首项为2 公差为3 求62是第几项 等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 62=2+（n-1)3 n=21 因此62就是第21项 所以知道首项、公差和最后一项，依据等差数列的通项公式就可以求出项数。 希望对你有帮助！

50 浏览5588

2评论

热心网友6

你求项数你弄错了，应该是项数＝（未项-首项）÷公差+1

热心网友1

写得好

评论

关于等差数列和等比数列公式如下：

等差数列和等比数列是数学中常见的两种数列类型。它们都有着简单易懂的公式，方便我们进行计算和分析。

首先，让我们看看等差数列。它指的是每一项与前一项之间的差值相等的数列。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。而等差数列的前n项和公式则为Sn=n/2(a1+an)。

接下来，我们再来看看等比数列。等比数列指的是每一项与前一项之间的比值相等的数列。等比数列的通项公式为an=a1r^(n-1)。其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比，n表示项数。同样，等比数列的前n项和公式也有：Sn=a1(1-r^n)/(1-r)。

在日常生活中，我们经常需要应用到这两种数列。比如，如果我们知道了某一天的气温，还想知道接下来几天的气温变化趋势，可以采用等差数列或等比数列的模型，并利用以上的公式进行计算。

总的来说，等差数列和等比数列不仅在数学领域有重要应用，也在我们的日常生活中起着重要的作用。我们可以根据数列的模型和公式，更好地理解和分析问题，并做出相应的决策。

扩展知识：

数学[英语：mathematics，源自古希腊语μάθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

an:第n项 Sn：前n项和

d：等差数列公差

q：等比数列公比

k：大于0,小于n的整数

等差数列公式

an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)d

ak=an-(n-k)d

d=(an-ak)/(n-k)

a(n+k)=(nan-kak)/(n-k)

a(n+m)=(nan-mam)/(n-m)

Sn=n(a1+an)/2=na1+(n(n-1)/2)d

n+m=r+p => an+am=ar+ap

S(n+m)=(n+m)(an+am)/2

S(3m)=3(S(2m)+Sm))

等比数列公式

an=a1q^(n-1)=akq^(n-k)

ak=an/q^(n-k)

a1=an/q^(n-1)

q=±(an/ak)^(n-k)=±(an/a1)^(n-1)

a1q^n=anq=a(1+k)q^(n-k)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

(a2+a3+a4)/(a1+a2+a3)=q

通项公式（第n项）

a(n)=a(1)+(n-1)×d ， 注意：n是正整数

即 第n项=首项+(n-1)×公差

n是项数

前n项和公式

S(n)=na(1)+n(n-1)d/2或S(n)=n(a(1)+a(n))/2

注意： n是正整数（相当于n个等差中项之和）

等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：

上底为：a1首项，下底为a1+(n-1)d,高为n

即[a1+a1+(n-1)d] n/2=a1 n+ n (n-1)d /2

等比等差数列的公式如下图：

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

等比数列的性质：

1、在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2。

2、若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列。

3、在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，⋯an，an+k，an+2k，an+3k，⋯为等比数列，公比为qkqk。

4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q。

5、等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。

等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

扩展资料

推论

一、从通项公式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。

三、若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

若m+n=2p,则am+an=2ap。

前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。

等差数列求和公式的特点

在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。