数列前n项和公式是什么？

通常所说的前n项和的公式包括等差数列和等比数列等。公式如下：

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

等比数列前n项和公式：

若数列｛an｝是公比为q的等比数列，则它的前n项和公式是

不规则的数列或者规律不明显的数列需要运用多种数学方法，包括归纳法，错位相减法等等。

·关于数列：数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。

等差数列求和公式的特点

在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。

数列的全部公式如下：

1、差比数列

定义{cn}，cn=an·bn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列由差比数列的定义可知，等差数列即当bn公比为1时差比数列的特殊形式，等比数列即当an公差为0时差比数列的特殊形式差比数列的性质，就是由成倍递增的一组数所组成的数列求和公式，可用错位相减法推出。

2、对称公式

对称数列总的项数个数：用字母s表示；对称数列中项：用字母C表示；等差对称数列公差：用字母d表示；等比对称数列公比：用字母q表示；

数列的相关信息：

1、一般通项

一般有：an=Sn-Sn-1（n≥2）。累和法（an-an-1=an-1-an-2=a2-a1=将以上各项相加可得an）。逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。

特别的：在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n。2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn、即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列不动点法（常用于分式的通项递推关系）。

2、特殊常见

数列1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8通项为an=1/n；2，4，6，8，10，12，14通项为an=2n；1,3,5,7,9,11,13,15通项为an=2n-1；-1,1,-1,1,-1,1,-1,1通项an=(-1)^n；1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1通项为an=(-1)^(n+1)；

1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1通项为an=[(-1)^(n+1)+1]/2；1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0通项为an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2；9,99,999,9999,99999,通项为an=（10^n)-1；1,11,111,1111,11111通项为an=[（10^n)-1]/9；

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，或an=am+(n-m)d。

等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。

任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

等比数列：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

等差数列：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

扩展资料：

数列的函数理解：

数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a列表法；b。图像法；c解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

参考资料：

等差数列公式

　　等差数列公式

等差数列公式an=a1+(n-1)d

　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

　　若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p则：am+an=2ap

　　以上n均为正整数

文字翻译

　　第n项的值an=首项+（项数-1）×公差

　　前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2

　　公差d=(an-a1)÷（n-1）

　　项数=（末项-首项）÷公差+1

　　数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数

　　数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2

　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

等比数列求和公式：

（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

Sn=a1+a2+……+an

qSn=a1q+a2q+……+anq=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-qSn=a1-a(n+1)=a1-a1q^n

(1-q)Sn=a1(1-q^n)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

扩展资料

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金(1+利率)^存期。