等比数列的公式

等比等差数列的公式如下图：

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

等比数列的性质：

1、在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2。

2、若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列。

3、在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，⋯an，an+k，an+2k，an+3k，⋯为等比数列，公比为qkqk。

4、q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q。

5、等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。

递增数列的通项公式是an=a1+d，其中d>0，对于一个数列，如果从数列的第2项起，每一项的值都不小于它前面的一项的值，则称这样的数列为递增数列。

递增数列公式计算方法

递增数列的求和公式是(首项+末项)项数/2。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。它们之间有本质上的区别集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。

关于等差数列和等比数列公式如下：

等差数列和等比数列是数学中常见的两种数列类型。它们都有着简单易懂的公式，方便我们进行计算和分析。

首先，让我们看看等差数列。它指的是每一项与前一项之间的差值相等的数列。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。而等差数列的前n项和公式则为Sn=n/2(a1+an)。

接下来，我们再来看看等比数列。等比数列指的是每一项与前一项之间的比值相等的数列。等比数列的通项公式为an=a1r^(n-1)。其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比，n表示项数。同样，等比数列的前n项和公式也有：Sn=a1(1-r^n)/(1-r)。

在日常生活中，我们经常需要应用到这两种数列。比如，如果我们知道了某一天的气温，还想知道接下来几天的气温变化趋势，可以采用等差数列或等比数列的模型，并利用以上的公式进行计算。

总的来说，等差数列和等比数列不仅在数学领域有重要应用，也在我们的日常生活中起着重要的作用。我们可以根据数列的模型和公式，更好地理解和分析问题，并做出相应的决策。

扩展知识：

数学[英语：mathematics，源自古希腊语μάθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

等比数列的通项公式是：B n =q (n-1)b。

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

等比数列的特征：

1从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数．

2由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0

等比数列的前n项和Sn：

1等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用。

2在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误。

等比数列的判定方法：

1定义法：若an+1/an＝q(q为非零常数，n∈N)或an/an-1＝q(q为非零常数且n≥2，n∈N)，则{an}是等比数列．

2等比中项法：若数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N)，则数列{an}是等比数列．

3通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N)，则{an}是等比数列．

求和公式

设首项为,

末项为,

项数为,

公差为,

前项和为,

则有:

①;

②;

③;

④,

其中

当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。

求和推导

证明：由题意得：

Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②

①+②得：

2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]++[a1+an]

Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]++[a1+an]}/2

Sn==n（A1+An）/2

(a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An）

2其他结论

首项：

末项：

通项公式：

项数：

公差：

如：1+3+5+7+……99

公差就是3-1

将推广到，则为：

3特殊性质

1在数列中,若,则有:

①若,则am+an=ap+aq

②若m+n=2q,则am+an=2aq

2在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。求和公式设首项为,

末项为,

项数为,

公差为,

前项和为,

则有:①;②;③;④,

其中当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。求和推导证明：由题意得：Sn=a1+a2+a3+。。。+an①Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②①+②得：2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]++[a1+an]Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]++[a1+an]}/2Sn==n（A1+An）/2

(a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An）2其他结论首项：末项：通项公式：项数：公差：如：1+3+5+7+……99

公差就是3-1将推广到，则为：3特殊性质1在数列中,若,则有:①若,则am+an=ap+aq②若m+n=2q,则am+an=2aq2在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

∑（n=1，∞） 1/n^2 = π^2/6 。

数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。

在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。

扩展资料：

数列求和极限常用方法有：

通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形；

适当放大缩小法则；

化为积分和利用定积分求极限；

利用数值级数求和的方法。

通项式为多项式的数列求和公式，通项式为多项式的数列求和公式为其中各项求和公式简单的线性组合。

注意： 余下的项具有如下的特点：

1、余下的项前后的位置前后是对称的。

2、余下的项前后的正负性是相反的。

数列求和公式是（首项+末项）×项数/2。

1、数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。

2、常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。

3、数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。

数列公式的概念：

1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0（常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

2、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

3、如果（cn），cn=an·bn，其中（an）为等差数列，（bn）为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。