等比数列和的求和公式

等比数列和的求和公式介绍如下：

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)；

(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数）

(4)性质：

①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am×an=ap×aq；

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列

③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）"

(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零注意：上述公式中an表示等比数列的第n项等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3++an(公比为q) qSn=a1q+a2q+a3q++anq =a2+a3+a4++a(n+1) Sn-qSn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1q^n Sn=(a1-a1q^n)/(1-q) Sn=(a1-anq)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k(1-q^n)~y=k(1-a^x)。

求和公式

等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。

故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。

q大于1时等比级数发散。

等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。

求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3++an(公比为q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q ++ anq = a2+ a3+ a4++ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1) 

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。等比数列性质：若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

性质:

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；

④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零

⑥在数列{an}中每隔k(k∈N)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)

⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列 。

注意：

因为等比数列求和公式中，公比等于1和公比不等于1的前n项和所适用的求和公式不同，所以求等比数列的前n项和时，往往需要对其公比是否等于1进行分类讨论。