怎么证明等差数列

证明等差数列方法如下：

设等差数列 an=a1+（n-1）d最大数加最小数除以二即[a1+a1+（n-1）d]/2=a1+（n-1）d/2，{an}的平均数为Sn/n=[na1+n（n-1）d/2]/n=a1+（n-1）d/2得证三个数abc成等差数列，则c-b=b-a，c^2（a+b）-b^2（c+a）=（c-b）（ac+bc+ab），b^2（c+a）-a^2（b+c）=（b-a）（ac+bc+ab）。

因c-b=b-a，则（c-b）（ac+bc+ab）=（b-a）（ac+bc+ab），即c^2（a+b）-b^2（c+a）=b^2（c+a）-a^2（b+c），所以a^2（b+c），b^2（c+a），c^2（a+b） 成等差数列，

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于一个常数的数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的应用日常生活中，常用到等差数列如在给各种产品的尺寸划分级别时，其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

数列定义：

数列是以正整数集为定义域的函数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列、三角函数、卡特兰数、杨辉三角等。

数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集（1，2，3，…，n）的函数，其中的（1，2，3，…，n）不能省略。

用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法，分别是列表法、图像法、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

等差数列公式：

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2；若公差d=1时，Sn=(a1+an)n/2；若m+n=p+q，则：存在am+an=ap+aq；若m+n=2p，则：am+an=2ap 。以上n均为正整数。

Sn=na(n+1)/2 n为奇数

sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数

等差数列基本公式： 末项=首项+（项数-1）公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）公差 和=（首项+末项）项数÷2 末项：最后一位数 首项：第一位数 项数：一共有几位数 和：求一共数的总和。

等差数列

等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。