常数如何用矩阵表示

矩阵d是指矩阵中的各个式子后面等于的常数。

矩阵是高等数学当中的一种计算方法，学习过的数学的过程中，很难区分它们之间的关系。当矩阵的和增广矩阵秩都等于n时，则原矩阵各个向量线性无关，所以在加一个行列式，其一定是相关的，且表示方法只有一种，即只有唯一解。

因为特征方程等于：|λE-A|={[（λ+2），0,4]，[-1，λ-1，-1]，[-1,0，λ-3]}=0

计算过程：

（λ-2）（λ+2）（λ-3）+4（λ-2）

=（λ-2）[（λ+2）（λ-3）+4]

=（λ-2）[λλ-λ-2]

=（λ-2）（λ-2）（λ+1）

=（λ-2）^2（λ+1）

所以说得出(λ-2)²(λ-1)=0进而求出特征值为-1，2（为二重特征根）。

扩展资料：

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

1、计算的特征多项式；

2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

特征值的基本应用：求特征向量

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

-特征值

要证明矩阵的1-范数计算式为：║A║1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| }，可以按照如下步骤进行证明：

1 首先，我们需要定义矩阵的1-范数。对于一个n行m列的矩阵A，其1-范数定义为所有列向量的各个元素绝对值之和的最大值，即：

║A║1 = max{ ∑|aij| }, j=1,2,,m

2 接下来，我们需要证明上述公式等于max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| }。对于每一列向量Ai，我们可以将其展开为一个n维的列向量 a=[a1,a2,,an]T，其中ai表示向量Ai的第i个元素。

3 由于矩阵的列向量是列线性无关的，因此我们可以通过线性组合将每个列向量表示为其他列向量的和。例如，对于第一列向量A1，我们有：

A1 = a1e1 + a2e2 + + anen，

其中e1, e2, , en表示第n维的单位向量。

4 根据绝对值不等式，我们可以得到：

|ai1| + |ai2| + + |ain| ≤ |a1| + |a2| + + |an|

5 由此可以得到：

∑|aij| = max{ ∑|aij| } ≤ ∑|ai1| + ∑|ai2| + + ∑|ain|,

j=1,2,,m

6 另一方面，对于每个列向量Ai，我们也有：

∑|aij| ≤ ║A║1，

j=1,2,,m

即矩阵的1-范数是所有列向量绝对值之和的上界。

7 因此，我们得到了以下结论：

max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } ≤ ║A║1 ≤ ∑|ai1| + ∑|ai2| + + ∑|ain|，

j=1,2,,m

8 根据上述结论，我们可以证明矩阵的1-范数计算式为：║A║1 = max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| }。