e是数学中最重要的常数之一。
1、数字很大的数,可以用E数表示,例如6230000000000,可以用23E12表示。
2、而E数表示的是将2310^12E数形式23E12,代表将数字23中数字6旁边的小数点,向右移去12位。
3、E数是在科学计数上的一种数量控制,能够将数据计数并表示,使记数更加的规律性和代表性,即710^4=7E4。
但凡说起e,一个必定要提到的公式就是欧拉恒等式——被誉为世界上最美丽的公式。
数学中最基本的5个常数——0、1、圆周率π、自然对数的底e和虚数单位i,以及数学中最基本的两个符号,等号和加号,就这样通过一个简单的恒等式联系在了一起,实在是让人叹服。
这个等式有个一几何的直观解释。一个实数在实数轴上可以用一个向量表示,旋转这个向量,就相当于乘以一个虚数i。据此建立一个以实数为横轴,虚数为纵轴的坐标系。
实单位向量,每次逆时针旋转π/2, 可以分别得到结果1,i,-1,-i,1 即转4次以后就回到了原位。而当实单位向量保持长度不变旋转θ角度,得到的向量就是:cosθ+isinθ。根据欧拉公式 e iθ= cosθ+isinθ可以看出 eiθ就代表实单位向量1旋转θ角后而得到的向量。所以 eiπ意味着单位向量逆时针旋转了π,结果显然是-1。
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莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler ,1707年4月5日~1783年9月18日)是瑞士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一(另一位是卡尔·弗里德里克·高斯)。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人,例如:y = F(x) (函数的定义由莱布尼兹在1694年给出)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。
简介
欧拉1707年4月15日出生于瑞士,在那里受教育。欧拉是一位数学神童。他作为数学教授,先后任教于圣彼得堡和柏林,尔后再返圣彼得堡。欧拉是有史以来最多产的数学家,他的全集共计75卷。欧拉实际上支配了18世纪的数学,对于当时新发明的微积分,他推导出了很多结果。在他生命的最后7年中,欧拉的双目完全失明,尽管如此,他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作。 欧拉的一生很虔诚。然而,那个广泛流传的传说却不是真的。传说中说到,欧拉在叶卡捷琳娜二世的宫廷里,挑战德尼·狄德罗:“先生,(a+b)n/n = x;所以上帝存在,这是回答!” 欧拉的离世也很特别:在朋友的派对中他中途退场去工作,最后伏在书桌上安静的去了。 小行星欧拉2002是为了纪念欧拉而命名的。
“欧拉进行计算看起来毫不费劲儿,就像人进行呼吸,像鹰在风中盘旋一样”(阿拉戈语),这句话对欧拉那无与伦比的数学才能来说并不夸张,他是历史上最多产的数学家。与他同时代的人们称他为“分析的化身”。欧拉撰写长篇学术论文就像一个文思敏捷的作家给亲密的朋友写一封信那样容易。甚至在他生命最后17年间的完全失明也未能阻止他的无比多产,如果说视力的丧失有什么影响的话,那倒是提高了他在内心世界进行思维的想像力。 欧拉到底为了多少著作,直至1936年人们也没有确切的了解。但据估计,要出版已经搜集到的欧拉著作,将需用大4开本60至80卷。1909年瑞士自然科学联合会曾着手搜集、出版欧拉散轶的学术论文。这项工作是在全世界许多个人和数学团体的资助之下进行的。这也恰恰显示出,欧拉属于整个文明世界,而不仅仅屈于瑞士。为这项工作仔细编制的预算(1909年的钱币约合80000美元)却又由于在圣彼得堡(列宁格勒)意外地发现大量欧拉手稿而被完全打破了。
欧拉的数学生涯开始于牛顿(Newton)去世的那一年。对于欧拉这样一个天才人物,不可能选择到一个更有利的时代了。解析几何(1637年问世)已经应用了90年,微积分大约50年,牛顿(Newton)万有引力定律这把物理天文学的钥匙,摆到数学界人们面前已40年。在这每一个领域之中,都已解决了大量孤立的问题,同时在各处做了进行统一的明显尝试。但是还没有像后来做的那样,对整个数学,纯粹数学和应用数学,进行任何有系统的研究。特别是笛卡儿(Descrates)、牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz)强有力的分析方法还没有像后来那样被充分运用,尤其在力学和几何学中更是如此。 那时代数学和三角学已在一个较低的水平土系统化并扩展了。特别是后者已经基本完善。在费马(Fermat)的丢番图分析和一般整数性质的领域里则不可能有任何这样的"暂时的完善"(甚至到现在也还没有)。但就在这方面,欧拉也证明了他确是个大师。事实上,欧拉多方面才华的最显著特点之一,就是在数学的两大分支--连续的和离散的数学中都具有同等的能力。 作为一个算法学家,欧拉从没有被任何人超越过。也许除了雅可比之外,也没有任何人接近过他的水平。算法学家是为解决各种专门问题设计算法的数学家。举个很简单的例子,我们可以假定(或证明)任何正实数都有实数平方根。但怎样才能算出这个根呢?已知的方法有很多,算法学家则要设计出切实可行的具体步骤来。再比如,在丢番图分析中,还有积分学里,当一个或多个变量被其他变量的函数进行巧妙的(常常是简单的)变换之前,问题往往不可能解决。算法学家就是自然地发现这种窍门的数学家。他们没有任何同一的程序可循,算法学家就像随口会作打油诗的人--是天生的,而不是造就的。 目前时尚轻视"小小算法学家"。然而,当一个真正伟大的算法学家像印度的罗摩奴阔一样不知从什么地方意外来临的时候,就是有经验的分析学者也会欢呼他是来自天国的恩赐:他那简直神奇的对表面无关公式的洞察力,会揭示出隐藏着的由一个领域导向另一个领域的线索。从而使分析学者得到为他们提供的弄清这些线索的新题目。算法学家是"公式主义者",他们为了公式本身的缘故而喜欢美观的形式。
奥特曼公式是指一个用于求解一元二次方程的公式,其形式为:x = (-b ± √(b^2-4ac)) / 2a。
其中,a、b、c分别表示一元二次方程的系数,±表示两个解,(b^2-4ac)称为判别式。
奥特曼公式是考研数学中的重要知识点,需要掌握其推导方法和应用技巧。在使用奥特曼公式求解一元二次方程时,需要注意判别式的值,判别式大于0时有两个不相等的实数根,判别式等于0时有一个重根,判别式小于0时无实数根。
自然对数函数的底数
e是一个实数。她是一种特殊的实数,我们称之为超越数。据说最早是从计算(1+1/x)^x当x趋向于无限大时的极限引入的。
当然e也有很多其他的计算方式,例如e=1+1/1!+1/2!+1/3!+。
e,作为数学常数,是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数,以瑞士数学家欧拉命名;也有个较鲜见的名字纳皮尔常数,以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。
它就像圆周率π和虚数单位i,e是数学中最重要的常数之一。
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