高中数学向量公式

设a=（x,y）,b=(x',y')

1、向量的加法

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=00的反向量为0

AB-AC=CB即“共同起点,指向被减”

a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y')

4、数乘向量

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa

数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb

扩展资料：

表达方式

1、代数表示

一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，如

 ，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示，如，  。

2、几何表示

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

参考资料：

——向量

设a=（x,y）,b=(x',y')

1、向量的加法

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a。

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=00的反向量为0。

AB-AC=CB即“共同起点,指向被减”。

a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y')。

4、数乘向量

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa。

数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb。

相关概念

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。

因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

    定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

      定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+-∣a∣∣b∣。

      向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'。

      向量的数量积的运算律

      ab=ba（交换律）；

      (λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律)；

      （a+b)c=ac+bc（分配律）；

      向量的数量积的性质

      aa=|a|的平方。

      a⊥b 〈=〉ab=0。

      |ab|≤|a||b|。

      向量的数量积与实数运算的主要不同点

      1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。

      2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。

      3、|ab|≠|a||b|

      4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

      

      

      2、向量的向量积

      

      

      定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

      向量的向量积性质：

      ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

      a×a=0。

      a‖b〈=〉a×b=0。

      向量的向量积运算律

      a×b=-b×a；

      （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

      （a+b）×c=a×c+b×c

      注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

      

      

      3、向量的三角形不等式

      

      

      1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

      ① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；

      ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。

      2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

      ① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；

      ② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。

      

      

      4、定比分点

      

      

      定比分点公式（向量P1P=λ向量PP2）

      设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

      若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有

      OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）

      x=(x1+λx2)/(1+λ),

      y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）

      我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

      5、三点共线定理

      若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

      三角形重心判断式

      在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心

      向量共线的重要条件

      若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

      a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。

      零向量0平行于任何向量。

      向量垂直的充要条件

      a⊥b的充要条件是 ab=0。

      a⊥b的充要条件

希望对你有用，望采纳。

520表白公式

520表白公式，世界上表白的方式有很多，很多人不喜欢数学，但是数学有的时候也是很浪漫的，它也可以用来表白，只要写对公式，一样会出现小心心。以下为大家分享520表白公式。

520表白公式1

一、520数学表白公式大全

1、128√e986

上面擦去一半左右，e不要擦到了就剩I LOVE YOU

2、(x2+y2)-16abs(x)y=225

一生只为等待能手绘这个函数给我的人。出于审美需求，我们的心型图形往往是这样的：

3、Y=1/X、X2+Y2=9、Y=│-2X│、X=-3│Sin Y│

一样画出函数图像来 分别是ILVE

二、520用最浪漫的数学表白

1、9对3说，除了你，还是你。

2、我是1，你是0。我们相加是我，我们相乘是你。

3、我们的心就像一个圆，因为它的离心率永远是零。

4、等量代换与辅助线，在你我之间蔓延，解其实很简单，有且只有爱。

5、我们就是抛物线，你是焦点，我是准线， 你想我有多深，我念你便有多真。

6、如果我的心是x轴，那你就是开口向上、Δ为负的抛物线，永远都在我的心上。

7、有了你，我的世界才有无穷大。因为任何实数，都无法表达，我对你深深的爱。

8、我每天带给你的惊喜和希望，就像无穷集合里的每个元素，虽然取之不尽，却又各不一样。

9、不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差， 相信波谷过了，波峰还会远吗？

10、零向量可以有很多方向，却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。

520表白公式2

520表白公式：250ⅹ2+38-178686=5201314。

虽然公式很简单，但是背后的寓意很美好，如果想通过这种方式表白，可以让女生自己把这个数字算出来，然后再通过正式的方式表白。

520表白的话：

别跟我说得动听，有本事和我牵扯不清;别跟我话语暧昧，有本事和我勾肩搭背;别跟我言辞拉扯，有本事咱俩结婚。520表白日，我愿给你一辈子的爱!

每一个人的缘分不同，相爱的时间也会有长短，只有尽心尽力的去做，我能够做到的就是：我会让我的爱陪你慢慢的老去。520，节日快乐!

五(5)月的这天，俩(2)颗心，零(0)距离，爱情的魔力，实难忘记。生命的魅力，永不放弃!因为有了你，我一切如意!520我爱你!

如果这个世界真的会轮回，那么下辈子，我一定不要遇到你，因为，喜欢你的幸福使我无法自拔。

520表白公式3

一、520 超酷表白公式

1、r=a(1-sinθ)

据说这是笛卡尔死前寄出的最后一封情书的内容，这里面隐藏着一个刻骨铭心的秘密。

2、(x2+y2)-16abs(x)y=225

一生只为等待能手绘这个函数给我的人。出于审美需求，我们的心型图形往往是这样的

3、X2+(y+3√X2)2=1

画出函数图像来，是一个心。

二、520表白套路

1、“我今天想提前祝你教师节快乐”“为什么？我又不是老师！”“因为你教会了我什么是爱情”。

2、“我刚看了一个**，**名字和我喜欢的人名字一样！”“什么**？”“你的名字。”

3、“你可以帮我洗东西吗？”“洗什么？”“喜欢我。”

4、“你是不是要养狗？我爸养了一条，不想要了，你要不要？”“我倒是想，可是目前条件不允许”“你不养，那狗就得被我爸扔了，我爸那个人狠起来连我都怕”“别扔别扔，扔了就活不了了。要是实在没办法，那我就养了吧。什么品种？多大了？”“单身狗，26岁了”

5、“XXX，你猜我现在在干嘛呢？”“你在干嘛？”“我在跟全世界最漂亮的女人聊天。”

6、“我在网上看到一个测试反应力的题，还蛮准的，你要试试吗”“嗯，什么测试题”“第一题：你左手有几个手指头、脸上有几只眼睛、嘴巴有几张嘴”“5……2……1”“嗯，我也爱你”

7、“我可以向你问路吗？”“去哪里？”“到你心里。”

8、我们来交换礼物好不好？”“好啊。”“嗯，那从现在开始我是你的你是我的。”

9、“XXX你过来，我有事要和你谈”“对于你这样的人，除了恋爱，我和你没什么好谈的。”

三、520表白套路有哪些

1、偷偷买下她喜欢的礼物

女生对于喜欢的东西有着谜一样的`执着，就算得不到它，也会心心念着它。所以如果你了解她对于某个物品的执念的话，不妨偷偷的买下它，在520这一天送给她的同时，真情告白。

2、默默牵起她的手

在一项“女生能够接受的表白方式”调查中，这一方式是女生最容易接受的。其实在她们的心里不是多在乎你的语言有多么的华丽，而更注重你的行为是否能够给她们足够的信心，让她们能够放心把心交给你。

3、表白套路

我可以向你问路吗？”

“去哪里？”

“到你心里。”

我们来交换礼物好不好？”

“好啊。”

“嗯好，从现在开始我是你的你是我的。”

“从前有我爱你和我不爱你两个人，我不爱你死了剩下谁？”

“我爱你啊！”

“我也爱你！”

520表白公式4

表白的句子

1、今生如果不能拥有你，我会好恨自己！幸福！只存在你我相聚时刻！

2、只要你还在远处看着我，就不会有别人走进我的心里，一颗心永远为你而跳动。

3、风吹草儿绿，雨润花儿开；在“520”的节日里，你我的爱情比草更绿，比花开更美！

4、爱是缘分，爱是感动，爱是习惯，爱是宽容，爱是牺牲，爱是体谅，爱是一辈子的承诺。

5、假如你是我梦中那只收桅待泊的船，我愿是那静静的湾，荡着轻柔的浪，舒展着迷人的滩。

6、刚见到你好开心，再见到你好舒心，想你想得好伤心，追你追得好用心，请你成全我的心！

7、好想做你的手机，被你揣在怀里，捧在手里，看在眼里，记在心里。最重要的还经常吻着你！

8、好想好想和你在一起，和你一起看日出日落，和你一起看天上的星星，和你一起收集浪漫的气息！

9、你心里柔和谦卑，你胸怀恩爱怜悯，与你同在无限甜蜜，在“520”来临之际，祝愿我们的爱情常青不败！

10、刮风了，那是我对你的动心；下雨了，那是因为我对你的爱感动了天；打雷了，那是我在喊“我爱你”。

11、好想把你藏在胸前的口袋，把你暖暖的融化，你就再也离不开，从此不让别人想，只准和我一个人相爱。

12、都说流星有求必应，我愿在星空下等待，等到一颗星被我感动，载着我的思念和祝福，落在你熟睡的枕边。

13、好想牵着你的手，幸福道路一起走；好想搂着你的腰，从此快乐又逍遥；好想亲亲你的脸，我们相伴到永远！

14、诚征女友：性格跟你一样，相貌和你雷同，外型与你如出一辙，可爱与你不相上下，给我感觉和你分毫不差！

15、在石板上写，在沙滩上写，在树干上写，最后，为了让全世界都知道，我爱你，爱你，爱你！我将用彩虹来写。

16、本人姓我！名爱你！字想你！大名叫懂你！芳名叫疼你！乳名叫念你！书名叫梦你！外号叫追你！你可以叫我吻你。

17、爱是一种感受即使痛苦也会觉得幸福，爱是一种体会即使心碎也会觉得甜蜜，爱是一种经历即使破碎也会觉得美丽。

18、天天看你，你是如此美丽；时时想你，你是如此魅力；分分念你，你是如此如意。520亲爱的我爱你，一生一世只爱你。

19、想想和我一同看日升日落的喜悦吧！我愿意用一千万年等待你初春暖阳般的绽颜一笑！对你，不管阴晴圆缺，也不变。

20、喜欢一个人，是一种感觉。不喜欢一个人，却是事实。事实容易解释，感觉却难以言喻。我对你的爱也同样难以言喻，我爱你。

21、如果我有神灯，我将有三个许愿的机会。但我只要一个就够了！我将许下这个愿：我要你的无数个来生，与你热恋十万个世纪！

22、爱上你我劫数难逃，为你坐爱情的牢，一辈子让情锁在我胸口绕；爱上你我劫数难逃，心为你整个碎掉，还不断迷恋着你的好。

23、我不想总对你说：Iloveyou。我只想请求你今生和我一起走，在漫漫人生路上让我们永远手牵手。520我爱你，爱你一生一世不分离。

24、佛说：前世的五百次回眸，才换来今生的擦肩而过。如果真的是，我愿用一万次去换与你的相遇，并告诉你：“好想好好爱你。”

25、爱上进取，成功不舍不弃；爱上真诚，友情形影不离；爱上付出，生活快乐甜蜜。520我爱你，愿你开心无人能比，幸福天下第一！