矩阵的逆怎么计算？

求矩阵的逆常用的有如下三种做法。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

一、公式法：A的逆阵=(1/|A|)A，其中A是A的伴随阵。

二、初等变换法：对分块矩阵(A,E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。

三、猜测法：如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E，则B就是A的逆矩阵。

比如：这么一个22矩阵

5 -3

-2 2

求它的倒数

22矩阵的倒数有如下规律：

次对角线元素加上负号，主对角线元素互换，然后除以原矩阵的行列式。

由此，结论为[2,3;2,5]/4。

一般方法为：

在右边补上的单位阵：

5 -3 1 0

-2 2 0 1

然后通过初等行变换（仅是行变换）把左边的方阵变为单位阵，然后右边的就是逆矩阵。

过程：

A = 5 -3

-2 2

AAˉ1=E

5 -3 | 1 0

-2 2 | 0 1

1 1 | 1 2

0 4 | 2 5

1 1 | 1 2

0 1 | 1/2 5/4

1 0 | 1/2 3/4

0 1 | 1/2 5/4

Aˉ1 = 1/2 3/4

1/2 5/4

|A^(-1)|=|A|^(-1)逆矩阵；

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

证明：

因为 (AB)(B^-1A^-1)

= A(BB^-1)A^-1

= AEA^-1

= AA^-1

= E

所以 (AB)^-1=B^-1A^-1

可逆矩阵还具有以下性质：

(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A [4]  。

(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T [4]  。

(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1。

求乘积的逆矩阵的规律是，每个矩阵都要写出逆矩阵，但乘积的次序完全颠倒，具体见下图：

矩阵相乘，其几何意义就是两个线性变换的复合，比如A矩阵表示旋转变换，B矩阵表示伸长变换，AB就是伸长加旋转的总变换：同时伸长和旋转。

矩阵分解将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

简介

将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。