高数函数求导公式有哪些？

高数常见函数求导公式如下图：

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

扩展资料：

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性，定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。

导数与微分：微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。

可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。

参考资料：

高数常见函数求导公式如下图：

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

扩展资料：

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性，定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。

导数与微分：微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。

可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。

解：

设注入水的体积V与注水高度h的关系为：V=(r²πh)/3，而根据题意我们有：r/h=1/2 → r=h/2

∴V=(h³π)/12

两边对时间t求导，有：

dV/dt= [(π/4)·h²]·(dh/dt)

根据题意，有dV/dt=4，于是可知此时水深增速与h的关系为：

dh/dt=16/(πh²)

于是水深加速度为 d²h/dt²=-32/(πh³)

当h=5时，有d²h/dt²=-32/(125π)

所以此时加速度为 -32/(125π)m/s²