回归直线方程公式详解

回归直线方程公式详解如下：

回归直线的求法通常是最小二乘法：离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。

扩展资料：

以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性模型呢？监督学习中，如果预测的变量是离散的，我们称其为分类（如决策树，支持向量机等），如果预测的变量是连续的，我们称其为回归。回归分析中，如果只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面。

对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。

线性回归方程的公式如下图所示：

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解：b＝（x1y1＋x2y2＋xnyn－nXY）／（x1＋x2＋xn－nX）

后把x，y的平均数X，Y代入a＝Y－bX

求出shua并代入总的公式y＝bx＋a得到线性回归方程。

扩展资料

线性回归方程是数理统计中通过回归分析来确定两个或多个变量之间相互依赖的数量关系的统计分析方法之一。

线性回归也是回归分析中第一类得到严格研究并在实际应用中得到广泛应用的回归分析。按自变量数量可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。

在统计学中，线性回归方程是一种回归分析，它使用最小二乘函数来模拟一个或多个自变量和因变量之间的关系。

这种函数是一个或多个模型参数的线性组合，称为回归系数。如果只有一个自变量，称为简单回归，如果有一个以上的自变量，称为多元回归。

（反过来，这应该通过多个因变量预测的多个线性回归来区分，而不是单个标量变量。）

参考资料－线性回归方程

一元线性回归方程　

一、概念：一元线性回归方程反应一个因变量与一个自变量之间的线性关系，当直线方程Y'=a+bx的a和b确定时，即为一元回归线性方程。　

经过相关分析后，在直角坐标系中将大量数据绘制成散点图，这些点不在一条直线上，但可以从中找到一条合适的直线，使各散点到这条直线的纵向距离之和最小，这条直线就是回归直线，这条直线的方程叫作直线回归方程。　

注意：一元线性回归方程与函数的直线方程有区别，一元线性回归方程中的自变量X对应的是因变量Y的一个取值范围。　

二、构建一元线性回归方程的步骤：　

1 根据提供的n对数据在直角坐标系中作散点图，从直观上看有误成直线分布的趋势。即两变量具有直线关系时，才能建立一元线性回归方程。　

2 依据两个变量之间的数据关系构建直线回归方程：Y'=a+bx。　（其中：b=Lxy/Lxx a=y - bx）　三、一元线性回归方程的计算　

步骤：　

1 列计算表，求∑x，∑xx，∑y，∑yy，∑xy。　

2计算Lxx，Lyy，Lxy　Lxx=∑(x-xˇ)(x-xˇ)　Lyy=∑(y-yˇ)(y-yˇ)　Lxy=∑(x-xˇ)(y-yˇ)　

3求相关系数，并检验；　r = Lxy /( Lxx Lyy)1/2　

4 求回归系数b和常数a；　b=Lxy /Lxx　a=y - bx　

5 列回归方程。

y=bx+a 

例如：

y=3x+1

因为不知道x前面的系数，和常数项所以设成a，b，a和b通常是需要求的。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解：b=(x1y1+x2y2+xnyn-nXY)/(x1+x2+xn-nX)

后把x，y的平均数X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程。

扩展资料：

在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。

不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布，而不是X和y的联合概率分布。

　你还要犹豫着是否告白吗？不要犹豫了， 快行动起来吧，看看下面的理科学霸表白方式。

理科学霸表白方式

　 数学式子表白：

　不知道你是否看懂了这个数学公式，这个代表什么意思？那么看看下面这个动态图吧！

　写下这个数学式子，按照上面蓝色的部分对折，你就可以看到这个I LOVE YOU 的效果了。

　用这个来代替语言表白，是不是一个挺不错的选择呢？如果这个表白方式不适合你，也没有关系，我还准备了其他的，再来看看吧！

　 物理公式表白：

　你是否能看懂这个呢？知道这个是什么意思吧？这个是用物理公式来向心仪的人表白的。

　那么现在，来公布一下这个公式所代表的表白意思吧！

　第一行

　欧姆定律：U/R=I ————–> I

　第二行：

　1000mL=1升， 1与I同形 ————–> L

　O2/2个人猜测为O ————–> O

　m/ρ=V ————–> V

　最后那个是电场的表达式F/q=E ————–> E

　第三行：

　线性函数 y=kx+b ————–>Y

　同上O2/2是o ————–>O

　根据电功率与电阻电压关系：根号PR=U ————–>U

　三行表白公式加起来就变成 I LOVE YOU 了。

　看了数学式子表白和，是否满意呢？如果不满意上面的方式表白的话，还有哦~！

　 数学函数表白：

　x^2+(y-(x^2)^(1/3))^2=1

　不知道你是否看懂上面红色的了呢？不懂的话，如果你动手能力强，试着去画出来就知道是什么意思了。下面贴出这个数学函数表白公式的。

　除了这个之外，还有

　这个也是的LOVE公式哦~！赞吧！

　还有很多很多数学公式可以用作表白的哦。就等你慢慢发现了，这里就不一一的列举出来了。附上一些理科生表白的话。

　理科生表白的话：

　1、亲爱的，你是我的诱导公式。没有你，我永远不会灵活变通。

　2、亲爱的，我是sin，你是cos。没有你，tan没有意义。

　3、亲爱的，你是我的坐标系。没有你，我永远无法找到自己的位置。

　4、亲爱的，你是我的圆心。没有你，我永远无法组成一个完美的闭合曲线。

　5、亲爱的，你是我的元素。没有你，我的集合永远只是个空集。

　6、亲爱的`，你是我的算法。没有你，我永远无法找到自己的价值。

　7、亲爱的，你是我的线性回归方程。没有你，我永远只是一些迷途的散点，没有主心骨。

　8、亲爱的，你是我的单调递增函数。有了你，我的快乐一天胜过一天。

　9、亲爱的，你是我的通项公式。没有你，我永远无法认清自己。

　10、亲爱的，你是A，我是X。没有你，A的X次方永远无法恒大于零。

　11、亲爱的，你是我的定义域。没有你，我的函数的存在毫无意义。

　12、亲爱的，你是我的对称轴。没有你，我永远找不到我的另一半。

　13、亲爱的，你是我的充要条件。没有你，推不出我。没有我，推不出你。故我俩相依相存！

　14、亲爱的，你是P，我是Q。没有你，P且Q永远只是一个假命题。

　15、亲爱的，你是我的斜率。没有你，我永远无法找到正确的方向。

　16、亲爱的，你是我的标准型。没有的，我永远无法发现我的max，min，T，(faei)，(omiga)。

　17、亲爱的，综上所述：我和你在一起的概率为1