一道关于导数的数学题

在求分段点不连续的一端的导数值时，不能直接求导函数的极限，只能按定义求

比如这个题求0处的右导数可以直接求导函数=a

但0处的左导数不能直接求，必须按定义求，因为x=0的值不在这端，而在另外一端

从求解过程就可以看出，按定义求时分子上的f(0)带入的应该是ax+b在x=0处的值：a0+b

而导函数带入得是x^2sin1/x在x=0处的值，这是不对的

显然f'(x) cosx+f(x) sinx

=[f'(x) 1/cosx+f(x) sinx/cos²x] cos²x

而1/cosx的导数为sinx/cos²x

于是[f'(x) 1/cosx+f(x) sinx/cos²x]=[f(x) /cosx]'

即由条件得到 [f(x) /cosx]' >0，所以f(x)/cosx单调递增

按照选项的构造都满足f(x)/cosx

那么x的取值越大则函数值越大

显然只有A选项满足，选择A

f(x)的导数=3x^2+2ax+b

在x=1处有极值即x=1时

3x^2+2ax+b=0

即

3+2a+b=0

由题意x=2的时候，切线的斜率=tan

45°

即1

∴

34+4a+b=0

解得a=-45，b=6

x=2代入原方程~，得f(2)=8+4a+2b+c

因为斜率为1，且过点（2，f(2))

所以，l方程为：y=x+4a+2b+c+6,即x-y+4a+2b+c+6=0

利用点到直线的距离公式~可得：|4a+2b+c+6|/根号2

=2分之根号2

即：|4a+2b+c+6|=1

因为l不过第四象限，所以4a+2b+c+6为正数，即

4a+2b+c+6=1

∵

a=-45，b=6

∴

-18+12+c+6

=1

∴c=1

综上：a=-45

b=6

c=1

太晚了。。第二问就提示下吧~

分析f(x)的导数与x轴的交点

如果从＞0穿过x轴到＜0，那么这个点就是极大值点，反之就是极小值点

把这个x的值代入f(x)，那么求到的值就是所有的极大值极小值，

因为是闭区间，两端的值可以取到，

把所有的极大值极小值，以及两端的值作比较，最大的是最大值，最小的是最小值~