如何求两个函数的复合导数公式？

复合导数公式如下：

1复合函数如何求导

规则：1、设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)g'(x)；

2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)p'(u)g'(x)；

1、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

2、定义域：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

3、周期性：设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为 T1T2，任一周期可表示为kT1T2(k属于R+)

4、单调（增减）性的决定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增； 增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。

右导数就是让趋近于0的那个数从正数开始逼近0，左导数从负数开始逼近0。

(t->0) : 1-e^t ~ -t ; f(0) = 0

f'+(0)

= lim(x->0+) [√(1-e^(-x²)) - 0 ] /[x-0]

= lim(x->0+) √{ [1-e^(-x²)]/x² }

= lim(x->0+) √{ [-(-x²)]/x² }

= 1

f'-(0)

= lim(x->0-) [√(1-e^(-x²)) - 0 ] /[x-0]

= lim(x->0-) [√(1-e^(-x²))] /(-√x²)

= lim(x->0-) -1 √{ [1-e^(-x²)]/x² }

= lim(x->0-) -1√{ [-(-x²)]/x² }

= -1

和差积商函数的导函数

[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)

[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x)

[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)^2]

复合函数的导函数

设 y=u(t) ，t=v(x)，则 y'(x) = u'(t)v'(x) = u'[v(x)] v'(x)

例 ：y = t^2 ，t = sinx ，则y'(x) = 2t cosx = 2sinxcosx = sin2x

就是求一阶导数等于0的点。

y=aX^n的导数等于y′=naX^(n-1),多项式的导数等于各项导数的和，令导数等于0就求出来了

如：y=4X^2+5X+1

y′=2×4×X^(2-1)+5×X^(1-1)+0(常数的导数是0)

=8X+5

令8X+5=0，得X=－5／8

带入原式：y=4×（－5／8）^2+5×(－5／8)+1

=－9／16