正弦 余弦函数 是啥玩艺儿?

正弦余弦函数是函数的一种，就像线形函数抛物线函数一样，只不过每一种函数的数学表达式不太一样，图像不太一样，但每一个函数都有其相对固定的表达式和图像，比如线性函数为y=ax+b,抛物线为y=ax^2+bx+c,正弦函数为sin(x),余弦函数为cos(x),他的图像在直角坐标系表示是以x轴为中心轴有规律波浪型的起伏线，余弦也是一样，只不过两者图像的位置不太一样，正弦函数过圆心，余弦相当于把正弦函数沿x轴向正方向移动1/4周期后的图形。

正弦余弦函数也有函数值，其自变量x一个周期的范围为-180度--+180度，每一个度数在函数里代表一个函数值，比如常用的函数sin30度=1/2,cos(0)=1,具体各度数的数值有专门的数据表可以查询！

正弦0是0，正弦30是05，正弦37是06，正弦53是08，正弦45是二分之根号二。

正弦90是1，余弦跟正弦相反。30和60相反，37和53相反，0和90相反。正弦值是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值，任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，在角度确定的情况下，正弦值是定值。

余弦值是指含有这个角度的直角三角形的这个角度的相邻直角边与斜边之比，在角度确定的情况下，余弦值是定值。

正余弦值都是三角函数的概念

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

特殊三角函数值记忆口诀：三十，四五，六十度，三角函数记牢固；分母弦二切是三，分子要把根号添；一二三来三二一，切值三九二十七；递增正切和正弦，余弦函数要递减。

拓展：高考中，三角函数做为最重要的一块内容，每年高考都占很大的分值，学好三角函数，首先得先背会特殊角的三角函数值。

特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

1、正弦

在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

2、余弦

在直角三角形中，任意一锐角∠A的临边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的临边/斜边。

3、正切

在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与临边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/临边。

相关公式

1、平方和关系（sinα）^2+（cosα）^2=1

2、积的关系

sinα=tanα×cosα（即sinα/cosα=tanα）

cosα=cotα×sinα（即cosα/sinα=cotα）

tanα=sinα×secα(即tanα/sinα=secα)

3、倒数关系

tanα×cotα=1

sinα×cscα=1

cosα×secα=1

4、商的关系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=角A的对边/斜边

　　古代说法，正弦是

股

与

弦

的比例。

　　古代说的“

勾

三股四弦五”中的“弦”，就是

直角三角形

中的斜边

股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”;正放的直角三角形，应是大腿站直。

　　正弦是股与弦的比例，

余弦

是余下的那条直角边与弦的比例。

　　正弦=股长/弦长

　　勾股弦放到

圆

里。弦是

圆周

上两点连线。最大的弦是

直径

。

把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，勾就是短的弦，即余下的弦——余弦。

　　按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。

　　现代正弦公式是

　　sin

=

直角三角形的对边比斜边

　　如图，斜边为r，对边为y，邻边为x。

　　斜边与邻边夹角a

　　sin=y/r

　　无论y>x或y≤x

　　无论a多大多小可以任意大小

　　正弦的最大值为1

最小值为-1

三角函数

　　三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

　　由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

　　三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

　　在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做角A

的正切，记作tanA

　　即tanA=角A

的对边/角A的邻边

　　同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的正弦，记作sinA

　　即sinA=角A的对边/角A的斜边

　　同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的邻边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的余弦，记作cosA

　　即cosA=角A的邻边/角A的斜边

　　相关公式

　　平方和关系

　　sin^2α＋cos^2α＝1

　　积的关系

　　sinα=tanα×cosα

　　cosα=cotα×sinα

　　tanα=sinα×secα

　　商的关系

　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

　　和角公式

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　倍角公式，半角公式

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　其他

　　sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

　　（由泰勒级数得出）

　　sin

x

=

x-x3/3!+x5/5!-(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+

(-∞<x<∞)

　　（级数展开）

　　（sinx）'=cosx

　　（导数）

简单来说正弦是奇函数,余弦是偶函数你直接把F[X]的X换成-X,看等式的另一端是和原来的一样或者是它的相反数就OK了