求高中三角函数 所有公式

二倍角公式

正弦

sin2A=2sinA·cosA

余弦

    正切

tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A））

三倍角公式

  三倍角公式sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）

cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）

tan3a = tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a)

三倍角公式推导　

sin（3a)

=sin(a+2a)

=sin2acosa+cos2asina

=2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina

=3sina-4sin^3a

cos3a

=cos（2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa

=4cos^3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin^3a

=4sina（3/4-sin^2a)

=4sina[（√3/2）-sina][（√3/2）+sina]

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina2sin[（60+a)/2]cos[（60°-a)/2]2sin[（60°-a)/2]cos[（60°+a)/2]

=4sinasin（60°+a)sin（60°-a)

cos3a=4cos^3a-3cosa

=4cosa(cos^2a-3/4）

=4cosa[cos^2a-（√3/2）^2]

=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）

=4cosa2cos[(a+30°）/2]cos[(a-30°）/2]{-2sin[(a+30°）/2]sin[(a-30°）/2]}

　　

=-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）

=-4cosasin[90°-（60°-a)]sin[-90°+（60°+a)]

=-4cosacos（60°-a)[-cos（60°+a)]

=4cosacos（60°-a)cos（60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a)

现列出公式如下：　

sin2α=2sinαcosα 　tan2α=2tanα/（1-tan^2（α）） 　cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）　

可别轻视这些字符，它们在数学学习中会起到重要作用，包括在一些图像问题和函数问题中

三倍角公式

sin3α=3sinα-4sin^3 α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）

cos3α=4cos^3 α-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）

tan3α=tan（α）(-3+tan（α）^2）/(-1+3tan（α）^2）=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a)

半角公式

sin^2（α/2）=（1-cosα）/2 　

cos^2（α/2）=（1+cosα）/2 　

tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα） 　

tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

万能公式

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）] 　

cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）] 　

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

其他

sinα+sin（α+2π/n)+sin（α+2π2/n)+sin（α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1）/n]=0 　

cosα+cos（α+2π/n)+cos（α+2π2/n)+cos（α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1）/n]=0 以及 　

sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2 　

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式

sin4A=-4(cosAsinA（2sinA^2-1）） 　

cos4A=1+(-8cosA^2+8cosA^4） 　

tan4A=（4tanA-4tanA^3）/（1-6tanA^2+tanA^4）

五倍角公式

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA 　

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA 　

tan5A=tanA（5-10tanA^2+tanA^4）/（1-10tanA^2+5tanA^4）

六倍角公式

sin6A=2(cosAsinA（2sinA+1）（2sinA-1）(-3+4sinA^2）） 　

cos6A=((-1+2cosA)（16cosA^4-16cosA^2+1）） 　

tan6A=(-6tanA+20tanA^3-6tanA^5）/(-1+15tanA-15tanA^4+tanA^6）

七倍角公式

sin7A=-(sinA（56sinA^2-112sinA^4-7+64sinA^6））

cos7A=(cosA（56cosA^2-112cosA^4+64cosA^6-7））

tan7A=tanA(-7+35tanA^2-21tanA^4+tanA^6）/(-1+21tanA^2-35tanA^4+7tanA^6）

八倍角公式

sin8A=-8(cosAsinA（2sinA^2-1）(-8sinA^2+8sinA^4+1）） 　

cos8A=1+（160cosA^4-256cosA^6+128cosA^8-32cosA^2） 　

tan8A=-8tanA(-1+7tanA^2-7tanA^4+tanA^6）/（1-28tanA^2+70tanA^4-28tanA^6+tanA^8）

九倍角公式

sin9A=(sinA(-3+4sinA^2）（64sinA^6-96sinA^4+36sinA^2-3）） 　

cos9A=(cosA(-3+4cosA^2）（64cosA^6-96cosA^4+36cosA^2-3）） 　

tan9A=tanA（9-84tanA^2+126tanA^4-36tanA^6+tanA^8）/（1-36tanA^2+126tanA^4-84tanA^6+9tanA^8）

十倍角公式

sin10A = 2(cosAsinA（4sinA^2+2sinA-1）（4sinA^2-2sinA-1）(-20sinA^2+5+16sinA^4）） 　

cos10A = ((-1+2cosA^2）（256cosA^8-512cosA^6+304cosA^4-48cosA^2+1）） 　

tan10A = -2tanA（5-60tanA^2+126tanA^4-60tanA^6+5tanA^8）/(-1+45tanA^2-210tanA^4+210tanA^6-45tanA^8+tanA^10）

N倍角公式

根据棣美弗定理，（cosθ+ i sinθ）^n = cos(nθ）+ i sin(nθ） 　

为方便描述，令sinθ=s，cosθ=c 　

考虑n为正整数的情形：　

cos(nθ）+ i sin(nθ） = (c+ i s)^n = C(n,0)c^n + C(n,2）c^(n-2）(i s)^2 + C(n,4）c^(n- 4）(i s)^4 +  …+C(n,1）c^(n-1）(i s)^1 + C(n,3）c^(n-3）(i s)^3 + C(n,5）c^(n-5）(i s)^5 +  …=>；比较两边的实部与虚部 　

实部：cos(nθ）=C(n,0)c^n + C(n,2）c^(n-2）(i s)^2 + C(n,4）c^(n-4）(i s)^4 +  …i

虚部：isin(nθ）=C(n,1）c^(n-1）(i s)^1 + C(n,3）c^(n-3）(i s)^3 + C(n,5）c^(n-5）(i s)^5 +  …　

对所有的自然数n：　

⒈cos(nθ）：

公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2（平方关系），因此全部都可以改成以c（也就是cosθ）表示。

⒉sin(nθ）：　

⑴当n是奇数时：公式中出现的c都是偶次方，而c^2=1-s^2（平方关系），因此全部都可以改成以s（也 就是sinθ）表示。　

⑵当n是偶数时：公式中出现的c都是奇次方，而c^2=1-s^2（平方关系），因此即使再怎么换成s，都至少会剩c（也就是 cosθ）的一次方无法消掉。　

例 c^3=cc^2=c（1-s^2），c^5=c(c^2）^2=c（1-s^2）^2）

半角公式

tan(A/2）=（1-cosA)/sinA=sinA/（1+cosA)

sin^2(A/2）=[1-cos(A)]/2

cos^2(A/2）=[1+cos(A)]/2

  半角公式

两角和公式

  两角和公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ -cosαsinβ

tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）

tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）

cot(A+B) = (cotAcotB-1）/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1）/(cotB-cotA)

三角和公式

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）

和差化积

sinθ+sinφ =2sin[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2]  和差化积公式

sinθ-sinφ=2cos[（θ+[3]φ）/2] sin[（θ-φ）/2]

cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]

cosθ-cosφ= -2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B）（1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B）（1+tanAtanB)

积化和差

sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）] /2

cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2

sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2

cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2

双曲函数

sh a = [e^a-e^(-a)]/2

ch a = [e^a+e^(-a)]/2

th a = sin h(a)/cos h(a)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）= sinα

cos（2kπ+α）= cosα

tan（2kπ+α）= tanα

cot（2kπ+α）= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）= -sinα

cos（π+α）= -cosα

tan（π+α）= tanα

cot（π+α）= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα

tan（π/2+α）= -cotα

cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα

cos（π/2-α）= sinα

tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα

sin（3π/2+α）= -cosα

cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα

cot（3π/2+α）= -tanα

sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα

tan（3π/2-α）= cotα

cot（3π/2-α）= tanα

（以上k∈Z)

A·sin（ωt+θ）+ B·sin（ωt+φ） =

√{(A+2ABcos（θ-φ）} · sin{ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ） / √{A^2 +B^2 +2ABcos（θ-φ）}}

√表示根号，包括{……}中的内容

编辑本段诱导公式

三角函数的诱导公式（六公式）

　　公式一：　

　　sin(-α) = -sinα

　　cos(-α) = cosα

　　tan (-α)=-tanα

　　公式二：

　　sin(π/2-α) = cosα

　　cos(π/2-α) = sinα

　　公式三：

　　sin(π/2+α) = cosα

　　cos(π/2+α) = -sinα

　　公式四：

　　sin(π-α) = sinα

　　cos(π-α) = -cosα

　　公式五：

　　sin(π+α) = -sinα

　　cos(π+α) = -cosα

　　公式六：

　　tanA= sinA/cosA

　　tan（π/2+α）=－cotα

　　tan（π/2－α）=cotα

　　tan（π－α）=－tanα

　　tan（π+α）=tanα

　　诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

  万能公式sinα=2tan（α/2）/[1+(tan（α/2））^2]

cosα=[1-(tan（α/2））^2]/[1+(tan（α/2））^2]

tanα=2tan（α/2）/[1-(tan（α/2））^2]

其它公式

  三角函数其它公式⑴（sinα）^2+(cosα）^2=1（平方和公式）

⑵1+(tanα）^2=(secα）^2

⑶1+(cotα）^2=(cscα）^2

证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2，第二个除（cosα）^2即可

⑷对于任意非直角三角形，总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证：

A+B=π-C

tan(A+B)=tan（π-C)

（tanA+tanB)/（1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/（1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证，当x+y+z=nπ（n∈Z）时，该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

⑸cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

⑹cot(A/2）+cot(B/2）+cot(C/2）=cot(A/2）cot(B/2）cot(C/2）

⑺（cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

⑻（sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

其他非重点三角函数　

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

（seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2

幂级数展开式

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1）^(k-1）(x^（2k-1））/（2k-1）！+…… x∈ R

cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1）k(x^（2k))/（2k)!+…… x∈ R

arcsin x = x + 1/2x^3/3 + 13/（24）x^5/5 + ……（|x|<1）

arccos x = π - (x + 1/2x^3/3 + 13/（24）x^5/5 + ……） (|x|<1）

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… (x≤1）

无限公式

sinx=x（1-x^2/π^2）（1-x^2/4π^2）（1-x^2/9π^2）……

cosx=（1-4x^2/π^2）（1-4x^2/9π^2）（1-4x^2/25π^2）……

tanx=8x[1/（π^2-4x^2）+1/（9π^2-4x^2）+1/（25π^2-4x^2）+……]

secx=4π[1/（π^2-4x^2）-1/（9π^2-4x^2）+1/（25π^2-4x^2）-+……]

（sinx)x=cosx/2cosx/4cosx/8……

（1/4）tanπ/4+（1/8）tanπ/8+（1/16）tanπ/16+……=1/π

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… (x≤1）

和自变量数列求和有关的公式

sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2）sin((n+1）x/2）]/sin(x/2）

cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=[cos((n+1）x/2）sin(nx/2）]/sin(x/2）

tan((n+1）x/2）=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx)

sinx+sin3x+sin5x+……+sin（2n-1）x=(sinnx)^2/sinx

cosx+cos3x+cos5x+……+cos（2n-1）x=sin（2nx)/（2sinx)

编辑本段内容规律

三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

三角函数本质：

  根据三角函数定义推导公式根据右图，有

sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y

深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：

推导：

首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。

A(cosα，sinα），B(cosβ，sinβ），A'(cos（α-β），sin（α-β））

OA'=OA=OB=OD=1,D（1,0)

∴[cos（α-β）-1]^2+[sin（α-β）]^2=(cosα-cosβ）^2+(sinα-sinβ）^2

和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换（a+b)/2与（a-b)/2）

单位圆定义

单位圆

六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：

图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于 cosθ和 sinθ。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。

编辑本段一些重要的定理正弦定理

正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

其中，R为△ABC的外接圆的半径。

余弦定理

余弦定理：在△ABC中，b^2 = a^2 + c^2 - 2ac·cos θ。

其中，θ为边a与边c的夹角。

1、100×6-250-30+200

=600-250-30+200

=350-30+200

=520（我爱你）

2、(528×5-39343)÷05

=(264-39343)÷05

=2500657÷05

=5201314（我爱你一生一世）

3、(1+528)×5-39343÷05-10×1+1

=538×5-39343÷05-10+1

=2650657÷05-10+1

=5301314-10+1

=5201314+1

=5211314（我爱你一生一世）

扩展资料：

数字代表的意义一般是取谐音和其他特殊意义，常见的意思如下：

0代表圆满、完美、无尽。

1代表唯一、你、起点。

2代表爱、两人世界。

3代表想念、生命、生活、一生。

4代表是的、时时、一世。

5代表我，也可以理解为不分你我，也有哭“呜呜呜”的意思。

6代表顺利、溜达、网络用于通常用“666”表示“溜溜溜”，形容很厉害。

7代表请、亲、起、气。

8代表发、拜拜、不。

9代表久、就、求。

高中三角函数用到的公式其实并不多。主要分为以下这几类：

一、诱导公式，他的作用就是将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 主要有四组，利用的是三角函数图像的周期性和（点）对称性。

（1）终边相同的角三角函数值相同

终边相同的角三角函数值相同

（2）相差单倍的π的角三角函数值关系

相差单倍π的角，三角函数值关系

（3）负角的三角函数值关系

负角的三角函数值关系

（4）相差π/2的角之间的三角函数关系

已经高中毕业很多年的人都能记住但是不知道啥意思的那个十字箴言，就是诱导公式的口诀：

奇变偶不变，符号看象限。注意口诀里面的意思：

1、奇偶指的是带π的那个数字，是π/2的奇数倍还是偶数倍；

2、变得不是正负号，而是sin变cos，cos变sin（不适用于tan）

3、我们是把α看做第一象限角，加减那个多少倍的π，根据变号之前sin/cos来判断是正的还是负的。

如果实在不理解这个口诀，建议找学校老师记忆。如果还不理解，就别理解了，也不用记忆，直接记住下面的公式即可（高考仅仅考1道最多2道这种题目，所以我们记忆下面的公式，通过推导浪费5分钟，并不影响整体考试成绩）

二、和差角公式

我们发现，直接用和差角公式中β换成诱导公式中的对应数值，就得到诱导公式的结果了。

三、倍角半角公式（也有叫升角降幂，降角升幂等等名称）

倍角公式

倍角公式就是把和角公式中的β等于α得出的。

半角公式

就是倍角公式反推出来的

综上所述，只要记住和差角公式就可以得出上述所有公式。如果记忆不下来，可以继续沟通，教你更好的记忆方法和解题技巧。

最后还有一个更常用的公式，叫做提斜公式：

acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)

PS: (tanM=a/b)

希望我的回答对你有帮助。

同角三角函数的基本关系

倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

平常针对不同条件的常用的两个公式

sin² α+cos² α=1 tan α cot α=1

一个特殊公式

（sina+sinθ）（sina+sinθ）=sin（a+θ）sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] 2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）sin（a-θ）

锐角三角函数公式

正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2Cos2a=1-2Sin^2(a) 3Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)^2] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

n倍角公式

sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。 其中R=2^（n-1） 证明：当sin（na）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin（n-1）π/n 这说明sin（na）=0与｛sina-sin（π/n）｝｛sina-sin（2π/n）｝｛sina-sin（3π/n）｝……｛sina- sin（n-1）π/n=0是同解方程。 所以sin（na）与｛sina-sin（π/n）｝｛sina-sin（2π/n）｝｛sina-sin（3π/n）｝……｛sina- sin（n-1）π/n成正比。 而（sina+sinθ）（sina+sinθ）=sin（a+θ）sin（a-θ），所以 ｛sina-sin（π/n）｝｛sina-sin（2π/n）｝｛sina-sin（3π/n）｝……｛sina- sin（n-1π/n 与sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系数与n有关 ，但与a无关，记为Rn）。 然后考虑sin（2n a）的系数为R2n=R2(Rn)^2=Rn(R2)^n易证R2=2，所以Rn= 2^（n-1）

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

两角和公式

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

积化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

双曲函数

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容

诱导公式

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²] cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]

其它公式

(1) (sinα)²+(cosα)²=1 (2)1+(tanα)²=(secα)² (3)1+(cotα)²=(cscα)² 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²，第二个除(cosα)²即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）²+(cosB）²+(cosC）²=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）²+（sinB）²+（sinC）²=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)

编辑本段内容规律

三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在 1、三角函数本质：

[1] 根据右图，有 sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。 深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导： 首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。 A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） 单位圆定义 单位圆 六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是： 图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。 两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2

tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

cosx+cos2x++cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

证明：

左边=2sinx(cosx+cos2x++cosnx)/2sinx

=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x++ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）

=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边

等式得证

sinx+sin2x++sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx

证明:

左边=-2sinx[sinx+sin2x++sinnx]/(-2sinx)

=[cos2x-cos0+cos3x-cosx++cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边

等式得证

编辑本段三角函数的角度换算

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

编辑本段正余弦定理

正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．

余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA

编辑本段部分高等内容

·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…

此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

·三角函数作为微分方程的解：

对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明

Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。

补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

编辑本段特殊三角函数值

a 0` 30` 45` 60` 90`

sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1

cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

tana 0 √3/3 1 √3 None

cota None √3 1 √3/3 0

编辑本段三角函数的计算

幂级数

c0+c1x+c2x2++cnxn+=∑cnxn (n=0∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2++cn(x-a)n+=∑cn(x-a)n (n=0∞)

它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,cn及a都是常数, 这种级数称为幂级数

泰勒展开式(幂级数展开法):

f(x)=f(a)+f'(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)2+f(n)(a)/n!(x-a)n+

实用幂级数：

ex = 1+x+x2/2!+x3/3!++xn/n!+

ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-(-1)k-1xk/k+ (|x|<1)

sin x = x-x3/3!+x5/5!-(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+ (-∞<x<∞)

cos x = 1-x2/2!+x4/4!-(-1)kx2k/(2k)!+ (-∞<x<∞)

arcsin x = x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + (|x|<1)

arccos x = π - ( x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + ) (|x|<1)

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - (x≤1)

sinh x = x+x3/3!+x5/5!+(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+ (-∞<x<∞)

cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+(-1)kx2k/(2k)!+ (-∞<x<∞)

arcsinh x = x - 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 - (|x|<1)

arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + (|x|<1)

在解初等三角函数时，只需记住公式便可轻松作答，在竞赛中，往往会用到与图像结合的方法求三角函数值、三角函数不等式、面积等等。

--------------------------------------------------------------------------------

傅立叶级数(三角级数)

f(x)=a0/2+∑(n=0∞) (ancosnx+bnsinnx)

a0=1/π∫(π-π) (f(x))dx

an=1/π∫(π-π) (f(x)cosnx)dx

bn=1/π∫(π-π) (f(x)sinnx)dx

三角函数的数值符号

正弦 一，二为正， 三，四为负

余弦 一，四为正 二，三为负

正切 一，三为正 二，四为负

编辑本段三角函数定义域和值域

sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕

tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ,值域为R

cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

它有六种基本函数：

函数名

正弦

余弦

正切

余切

正割

余割

符号

sin

cos

tan

cot

sec

csc

正弦函数

sin（a）=a/h

余弦函数

cos（a）=b/h

正切函数

tan（a）=a/b

余切函数

cot（a）=b/a

在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。

两角和公式

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa



cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)



cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)

倍角公式

tan2a=2tana/[1-(tana)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2

-1=1-2(sina)^2

sin2a=2sinacosa

三倍角公式

sin3a=3sina-4(sina)^3

cos3a=4(cosa)^3-3cosa

tan3a=tanatan(π/3+a)tan(π/3-a)

半角公式

sin(a/2)=√((1-cosa)/2)

sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

cos(a/2)=√((1+cosa)/2)

cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))

tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))

cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))



tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)

和差化积

2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)

2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

)

2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)

-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2

cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb

积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tga=tana=sina/cosa

万能公式

sin(a)=

(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)=

(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)=

(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

asin(a)+bcos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)

[其中，tan(c)=b/a]

asin(a)-bcos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)

[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

双曲函数

sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2

cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

万能公式　　　(1)　　(sinα)^2+(cosα)^2=1　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可　　(4)对于任意非直角三角形,总有　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　证:　　A+B=π-C　　tan(A+B)=tan(π-C)　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)　　整理可得　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC　　得证　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC三角函数万能公式为什么万能　　万能公式为：　　设tan(A/2)=t　　sinA=2t/(1+t^2)

（A≠2kπ+π，k∈Z）　　tanA=2t/(1-t^2)

（A≠2kπ+π，k∈Z）　　cosA=(1-t^2)/(1+t^2)

（A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2)

k≤Z）　　就是说sinAtanAcosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了