求三角形的所有公式

在△ABC中,设AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2 , r为内切圆半径, R为外接圆半径,“√”为根号

1面积公式S=(1/2)a×ha

S=(1/2)ab×sinC

S=rs

S=abc/(4R)

S=2R²×sinAsinBsinC

S=s(s-a)×tan(A/2)

S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海伦公式)

S=s²×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)

S=(a²-b²)sinAsinB/[2sin(A-B)]

2中线a边中线长Ma=(1/2)×√(2b²+2c²-a²)

=(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosA)

3高a边高长ha=c×sinB=b×sinC

ha=a×sinBsinC/sinA

ha=√[b²-(a²+b²-c²)²/(2a)² ]

4角平分线a边角平分线长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)

la=√{bc[(b+c)²-a²]}/(b+c)

5内切圆,外接圆半径:

r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)

R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]

6同角三角函数间的关系:

sinα×cscα=1

cosα×secα=1

tanα×cotα=1

tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα

(sinα)²+(cosα)²=1

1+(tanα)²=(secα)²

1+(cotα)²=(cscα)²

7正弦定理：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

8余弦定理：

a²=b²+c²-2bc cosA

b²=a²+c²-2ac cosB

c²=a²+b²-2ab cosC

9倍角公式:

sin(2α)=2sinαcosα

cos(2α)=(cosα)²-1=1-2(sinα)²

tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]

sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3

cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα

还有很多,能力有限

三角形的周长怎么算呢，有哪些公式同学们还清楚吗，不清楚的话，快来我这里瞧瞧。下面是由我为大家整理的“三角形的周长怎么算有哪些公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。三角形的周长怎么算有哪些公式三角形的周长的计算公式：1不规则三角形(不等边三角形)：C=a+b+c(a、b、c为三角形的三条边长)。2等腰三角形：C=2a+b(a为腰长，b为底边长)。3等边三角形：C=3a(a为任一一边的长度)。不等边三角形;不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。等腰三角形，指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等边三角形。等边三角形(又称正三角形)，为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。拓展阅读：高中地理知识点有哪些高中地理知识主要涉及地[hjsmc o mcn]

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三角形面积公式是（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

正三角形面积公式是（其中a是三角形的边长）。

设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB，为三角形ABC的高由于DB=BCcosB, cosB可用余弦定理式表示。

利用余弦定理求得：再利用勾股定理求得CD再用面积=底×高÷2，最终得出面积公式。

扩展资料：

在平面直角坐标系内，A（a，b），B（c，d），C（e，f）构成之三角形面积为

。A，B，C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。

参考资料：

-三角形

小学三角形的所有公式有两个：

三角形周长公式：三角形的周长为三边之和。

三角形面积公式：三角形的面积为底乘高除以二。

小学数学其它公式

（1）正方形：C周长、 S面积、a边长；周长＝边长×4 、C=4a ；面积=边长×边长、S=a×a。

（2）正方体：体积=棱长×棱长×棱长，表面积=棱长×棱长×6。

三角函数知识

三角函数包括两个部分：三角与三角函数、解三角形分析。重点的知识点包括：任意角的三角函数；同角三角函数的基本关系式；诱导公式；三角函数的图象及其变换；三角函数的性质及其应用；三角函数的求值与化简；正弦、余弦定理；解三角形及其综。

三角与三角函数包括任意角及其三角函数、同角关系式和诱导公式、正弦及正弦型函数、余与正切函数、三角恒等变换和三角综合。重点考查基础知识和基本技能，突出角与代数、几何、向量等知识点的联系，题型难度属于容易或中等。

　高中数学是一个非常让人头痛的学科，但是还有有许多同学摆正态度积极学习，为了更好的帮助他们提高成绩。下面是由我为大家整理的“三角形余弦定理公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。

三角形余弦定理公式大全

　余弦定理(第二余弦定理)

　余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

　直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值

　我本段

　余弦定理性质

　对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质--

　a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA

　b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB

　c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC

　cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)

　cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c)

　cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)

　(物理力学方面的平行四边形定则中也会用到)

　第一余弦定理(任意三角形射影定理)

　设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

　a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。

　我本段

　余弦定理证明

　平面向量证法

　∵如图，有a+b=c (平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小) ∴c·c=(a+b)·(a+b)

　∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)

　(以上粗体字符表示向量)

　又∵cos(π-θ)=-Cosθ

　∴c2=a2+b2-2|a||b|cosθ(注意:这里用到了三角函数公式)

　再拆开，得c2=a2+b2-2abCosC

　即 cosC=(a2+b2-c2)/2ab

　同理可证其他，而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将cosC移到左边表示一下。

　平面几何证法

　在任意△ABC中

　做AD⊥BC

　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

　则有BD=cosBc，AD=sinBc，DC=BC-BD=a-cosBc

　根据勾股定理可得:

　AC^2=AD^2+DC^2

　b^2=(sinBc)^2+(a-cosBc)^2

　b^2=(sinBc)^2+a^2-2accosB+(cosB)^2c^2

　b^2=(sinB2+cosB2)c^2-2accosB+a^2

　b^2=c^2+a^2-2accosB

　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

　我本段

　作用

　(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角

　(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边。

　(3)已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。(见解三角形公式，推导过程略。)

　判定定理一(两根判别法):

　若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取

　减号的值

　①若m(c1,c2)=2,则有两解

　②若m(c1,c2)=1,则有一解

　③若m(c1,c2)=0,则有零解(即无解)。

　注意:若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

　判定定理二(角边判别法):

　一当a>bsinA时

　①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时，则有两解

　②当b>a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)

　③当b=a且cosA>0(即A为锐角)时，则有一解

　④当b=a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)

　⑤当b

　二当a=bsinA时

　①当cosA>0(即A为锐角)时,则有一解

　②当cosA<=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解)

　三当a

　解三角形公式 例如:已知△ABC的三边之比为5:4:3，求最大的内角。

　解 设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3

　由三角形中大边对大角可知:∠A为最大的角。由余弦定理

　cos A=0

　所以∠A=90°

　再如△ABC中，AB=2,AC=3,∠A=60度，求BC之长。

　解 由余弦定理可知

　BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cos A

　=4+9-2×2×3×cos60

　=13-12x05

　=13-6

　=7

　所以BC=√7 (注:cos60=05,可以用计算器算)

　以上两个小例子简单说明了余弦定理的作用。

　其他

　从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

　解三角形时，除了用到余弦定理外还常用正弦定理。

　 30° 45° 60°

　Sin 1/2 √2/2 √3/2

　Cos √3/2 √2/2 1/2

　Tan √3/3 1 √3

拓展阅读：三角形的三边关系是什么

　三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

　三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

　设三角形三边为a,b,c则a+b>c,a>c-b，b+c>a,b>a-c，a+c>b,c>b-a

　直角三角形

　性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。

　性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

　性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。