余弦定理变形9种公式

以下是余弦定理变形常用的9种公式：

1、cos C = (a² + b² - c²) / 2ab

2、cos B = (a² + c² - b²) / 2ac

3、cos A = (b² + c² - a²) / 2bc

4、a² = b² + c² - 2bc cos A

5、b² = a² + c² - 2ac cos B

6、c² = a² + b² - 2ab cos C

7、cos A = (b² + c² - a²) / 2bc

8、cos² A + cos² B + cos² C + 2 cos A cos B cos C = 1

9、a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

这些变形公式在求解三角形问题时非常有用，可以根据具体情况选择适合的公式，以更高效地完成计算，得到准确的答案。

用余弦定理计算的注意事项：

1、掌握公式：余弦定理公式为c^2=a^2+b^2-2abcosC，其中c为斜边，a、b为其他两边，C为c的对角度。

2、注意角度的度数：有些情况下需要使用弧度制，而不是角度制进行计算。一般来说，计算需根据问题情况选择适当的度数来操作。

3、注意精度误差：余弦定理公式中涉及到两个三角形中很小的夹角，计算时需要将其精度保留到足够的小数位数，以避免误差的影响。

4、优先解决已知条件：在求解时，应优先解决已知条件中的其他两个量，再通过余弦定理求出未知量。

5、特殊情况的考虑：如果给定的三角形不是普通三角形且存在特殊情况，如等边三角形、直角三角形等，需要针对特殊情况作出调整。

6、实际运用需谨慎：应该在实际运用中慎重使用余弦定理来求解角度或边长，因为计算复杂度比较高，容易引入误差，更适合在科研、工程、物理等领域进行数据计算。

余弦定理表达式1：

同理，也可描述为：

余弦定理表达式2：

余弦定理表达式3（角元形式）

扩展资料：

余弦定理证明：

1、平面三角形证法

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=csinB，DC=a-BD=a-ccosB

在Rt△ACD中，

b²=AD²+DC²=（csinB）²+（a-ccosB）²

=c²sin²B+a²-2accosB+c²cos²B

=c²（sin²B+cos²B）+a²-2accosB

=c²+a²-2accosB

2、平面向量证法

有a+b=c（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）

∴c·c=（a+b）·（a+b）

∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos（π-θ）

又∵cos（π-θ）=-cosθ（诱导公式）

∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ

此即c²=a²+b²-2abcosC

即cosC=（a2+b2-c2）/2ab

cos余弦函数公式：cos A=(b²+c²-a²)/2bc。

余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

cos公式的其他资料：

它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。

利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知三边，求三个角。

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。