怎样学好解析几何?

怎样学好解析几何?,第1张

如何学好解析几何圆锥曲线?——圆锥曲线解题常规流程(完整文章,可百度)

解析几何是高考重要的考点,往往是一个高分值的大题带一两个选择或填空题,所占分值较高。解析几何中最流行的货币是坐标。学习解析几何,要善于将问题转化并化简,特别是很多时候要将条件及目标转化为坐标关系才能建立联系求解。

笔者以圆锥曲线为例,将解析几何问题常用的方法及流程阐述如下:

1、审题:审题就是要将所有条件尽量用符号或图表形式表现出来

(1)画图(数形结合)。要学会抓住重点画出简图。

(2)标量、设量(推算)。尽量将长度角度用简洁的单个字母表示,长度用小写英文字母,角度用小写希腊字母,便于识别和计算。

2、设点、设方程、设待定系数。需要形成一套符合数学体系的使用字母的习惯,注意新设的待定系数法不要与题目中已有的字母重复。

3、将已知条件和目标(如:面积、长度、角度、向量等关系)转化为坐标关系。这通常是题目的难点所在,许多时候,如果转化不了就不能破题。

常用方法:三角函数知识;正弦余弦定理;向量共线定理、向量数量积公式,等等。

有时候,也可以利用平面几何的方法,如全等三角形知识,相似三角形知识,等等。

4、根据目标要求联立方程。联立方程的目的是什么:

(1)求方程的根即点的坐标;

(2)求根与系数关系(如利用韦达定理,注意 > 0,≥ 0, = 0)

5、联立方程,层层消元。如果有多个方程,联立要注意相关性,消元要注意优先顺序。

有时常会利用分离变量法,找出目标变量与中间变量之间的等量关及不等量关系。

6、熟记圆锥曲线定义、常用公式、常规方法及常用解题流程,可以以知识卡片形式记录下来,并在训练时加以灵活运用。如:

7、利用中间变量与目标变量的关系,求目标变量的值或者范围或证明目标结论。

经常用的方法有:函数思想、基本不等式、导函数思想、分离变量法、分离常量法、换元法(三角替换法、参数法)、长除法、因式分解等方法。

8、注意答题策略。

比如,解答题的第一问如果不能求出来或证明出来。如椭圆方程等,我们可以用特殊值法先猜出曲线方程,继续做下面一问得分。

比如,如果遇到计算量大的步骤,可以暂时不做,先做计算容易的部分。可以节省时间提高解题效率。

…… ……

解析几何的解答题通常书写量大、计算量大、篇幅也较长。

想要学好解析几何,仅仅局限于课本是不够的,需要多加练习、选择性的练习、针对性的练习、系统的练习,练习后还要学会不断总结、归纳、反思,不断积累能够提高效率的解题经验。

书写能力和计算能力较弱的学生,更应该在提升书写的清晰度、简洁度、书写速度,提高计算的准度与速度等方面上狠下功夫。

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