圆锥曲线秒杀公式？

圆锥曲线秒杀公式：

椭圆

|PF1|=a+ex(PF1>PF2)

|PF2|=a-ex(PF2<PF1)

双曲线

P在左支，|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex

P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex

P在下支，|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey

P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey

抛物线

|PF|=x+p/2

扩展资料

根据题设的已知条件，利用待定系数法列出二元二次方程，求出椭圆的方程，并化为标准方程。

直线设为斜截式y=kx+m，将直线与椭圆联立得到如图一元二次方程。注意该式子具有普适性，由笔者根据硬解定理简化而来。

通常要验证判别式大于零（因为无论是该经验所给的弦长公式还是韦达定理都是在判别式大于零的情况下才有意义，若题目给出直线与椭圆相交则略去该步，多写不扣分）。

直接写出需要的弦长公式或韦达定理。该图可以省去你至少5分钟，而且不会算错，因为你根本就不用算。

恒成立问题的证明可能会与导数，不等式交汇。恒成立问题的证伪只要找到反例即可。存在性问题通常是存在的，方法是提出无关的未知数。

弦长公式

弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

公式一

d = √(1+k2)|x1-x2| = √(1+k2)[(x1+x2)2 - 4x1x2] = √(1+1/k2)|y1-y2| = √(1+1/k2)[(y1+y2)2 - 4y1y2]

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k2)[(x1+x2)2 - 4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

公式二

d =√[(1+k2)△/a2] =√(1+k2)√(△)/|a|

在知道圆和直线方程求弦长时，可利用方法二，将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程，其中△为一元二次方程中的 b2-4ac ，a为二次项系数。

补遗：公式2符合椭圆等圆锥曲线 不光是圆。公式/|a|是在整个平方根运算后再进行的……（平方了再除）

2式可以由1推出，很简单，由韦达定理，x1+x2=-b/a x1x2=c/a 带入再通分即可……

在知道圆和直线方程求弦长时也可以用勾股定理（点到直线距离、半径、半弦）。

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圆锥曲线联立万能公式为|AB|²＝(1＋k²)(x2-x1)²＝(1＋k²)[(x1＋x2)²-4x1x2]，其中k是直线(弦)AB的斜率。

圆锥是一种几何图形，而且圆锥是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体；并且圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。

圆锥曲线秒杀公式是y=kx+m。圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。

圆锥曲线秒杀公式口诀

圆锥曲线是什么意思

圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆(圆为椭圆的特例)、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。圆锥曲线(二次曲线)的(不完整)统一定义：到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆。

定点叫做该圆锥曲线的焦点，定直线叫做（该焦点相应的）准线，e叫做离心率。

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线

1

椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P|

|PF1|+|PF2|=2a,

(2a>|F1F2|)}。

2

双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,

(2a<|F1F2|)}。

3

抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。

4

圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0

1时为双曲线。

·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：

1）直线

参数方程：x=X+tcosθ

y=Y+tsinθ

(t为参数）

直角坐标：y=ax+b

2）圆

参数方程：x=X+rcosθ

y=Y+rsinθ

(θ为参数

)

直角坐标：x^2+y^2=r^2

(r

为半径）

3）椭圆

参数方程：x=X+acosθ

y=Y+bsinθ

(θ为参数

)

直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2

+

y^2/b^2

=

1

4）双曲线

参数方程：x=X+asecθ

y=Y+btanθ

(θ为参数

)

直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2

-

y^2/b^2

=

1

(开口方向为x轴）

y^2/a^2

-

x^2/b^2

=

1

(开口方向为y轴）

5）抛物线

参数方程：x=2pt^2

y=2pt

(t为参数)

直角坐标：y=ax^2+bx+c

(开口方向为y轴,

a<>0

）

x=ay^2+by+c

（开口方向为x轴,

a<>0

)

圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e·cosθ)

其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

圆锥曲线焦点弦公式|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）。焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的，焦点弦长就是这两个焦半径长之和。