y=kx+b 过(0, b)且斜率存在, 不能用于垂直x轴的直线
x=my+b 过(b, 0)的直线, 不能用于平行x轴的直线(k=0)
简单的说, 前者不能是"竖"直线, 后者不能是 "横"直线
在圆锥曲线方程与直线方程联立时，判断直线方程该用斜截式还是反斜截式，可以考虑以下两种情况：
直线与圆锥曲线交点在y轴右侧（即直线在圆锥曲线上方），此时可以使用斜截式。
直线与圆锥曲线交点在y轴左侧（即直线在圆锥曲线下方），此时可以使用反斜截式。
具体来说，如果圆锥曲线的方程为 F(x,y)=0，直线的方程为 y=kx+b，那么可以先将直线方程代入圆锥曲线方程中，得到一个关于 x 的方程 F(x,kx+b)=0。此时如果要使用斜截式，需要将 kx+b 表示成 x 的形式，然后代入圆锥曲线方程中求解；如果要使用反斜截式，需要将 x 表示成 kx+b 的形式，然后代入圆锥曲线方程中求解。
需要注意的是，有些情况下既可以使用斜截式，也可以使用反斜截式，此时可以根据实际情况选择一种更方便的方法。
数学圆锥曲线解题技巧
1客观题部分
例1 (新课标2·2015)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为( )。
A。5 B。2 C。3 D。2
解析 该题的核心知识点有两个：等腰三角形的性质;双曲线的标准方程和性质。①将双曲线方程设定为x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)，如图;②因为AB=BM，∠ABM=120°，过点M作MN垂直于X轴，垂足为N，在Rt△BMN中，求得BN=a，MN=3a，M点的坐标为(2a，3a)，③根据双曲线方程、c2=a2+b2以及离心率e=ca(e>1)，可以求的c2=2a2，e=2，因此本题选D。本题涉及的基本思想方法是待定系数法。
2主观题部分
首先，是数形结合的思想方法，这种思想方法特点在于将圆锥曲线从平面的角度视为一种运动中的轨迹，在此背景下，题目的考核目标往往是与轨迹相关的边缘域问题、定值问题、最值问题等。
例2 (山东·2015)平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x24a2+y24b2=1(a>b>0)的离心率为32，左、右焦点分别是F1和F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上。
(Ⅰ)求椭圆C的方程。
(Ⅱ)设椭圆E;x24a2+y24b2=1，p为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A和B两点，射线PO交椭圆E于点Q。
(ⅰ)求OQOP的值。
(ⅱ)求△ABQ面积的最大值。
解析 本题的核心知识点有：椭圆的定义;韦达定理与最值问题;椭圆与直线的位置关系问题。①根据椭圆的定义2a是定值，以及e=32，结合椭圆的标准方程求的a=2，b=1，因此椭圆的方程为C：x24+y2=1。②根据题意，设OQOP=λ，P(x0，y0)，则Q(-λx0，-λy0)。又x24a2+y24b2=1，所以将P和Q带入方程解得，λ=2，所以OQOP=2。③根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)。将y=kx+m带入方程x216+y24=1得到(1+4k2)x2+8kmx+4m2-16=0，根据韦达定理，由Δ>0，m2<4+16k2(Ⅰ);x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4m2-161+4k2，x1-x2=416k2+4-m21+4k2。因为直线y=kx+m与轴焦点的坐标为(0，m)，所以△ABO的面积为S=12mx1-x2=24-m21+4k2m21+4k2，令m21+4k2=t，由Δ≥0，可得m2≤1+4k2(Ⅱ)。由(Ⅰ)和(Ⅱ)可得，0 与数形结合的思想方法相适应的题目类型有：圆锥曲线通过构造出的三角形关系，与直线、韦达定理、函数的最值问题等建立起逻辑关联，依靠代数法或几何法解题，其中涉及例如联立方程法、整体消元法等解题技巧，强化计算能力，助力高考。
其次，是化归、分类讨论以及函数与方程的思想方法，将这几种思想方法综合起来看，它主要强调考生通过建立起圆锥曲线与方程之间的关联，在简化思想模型的基础上，进行有效地推理与论证。建立在数形结合的基础上，分类锁定知识背景中的相关考点，化归简化思想路径，最终用代数转方程来表达圆锥曲线与关联对象之间的相互关系(例题略)。
总 结
在对圆锥曲线问题的解答中，需要考生灵活运用相关知识，综合性的考虑各种可行性方案与可能的因素，配合一定的解题技巧和计算能力给出答案。
圆锥曲线公式大全1、椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质
2、判断椭圆是 x型还是y型只要看x对应的分母大还是y2对应的分母大，若x对应的分母大则x型，若y2对应的分母大则y型x2y2
3、求椭圆方程一般先判定椭圆是x型还是y型，若为x型则可设为221，若为yaby2x222
型则可设为221，若不知什么型且椭圆过两点，则设为稀里糊涂型：mxny1ab
4、双曲线的定义、双曲线的标准方程、椭圆的性质
2、判断双曲线是 x型还是y型只要看x前的符号是正还是y前的符号是正，若x前的符号为正则x型，若y前的符号为正则y型，同样的，哪个分母前的符号为正，则哪个分母就为a22x2y2
3、求双曲线方程一般先判定双曲线是x型还是y型，若为x型则可设为221，若aby2x2
为y型则可设为221，若不知什么型且双曲线过两点，则设为稀里糊涂型：abmx2ny21(mn0)
6、若已知双曲线一点坐标和渐近线方程ymx，则可设双曲线方程为y2m2x2(0)，而后把点坐标代入求解
7、椭圆、双曲线、抛物线与直线l:ykxb的弦长公式：AB 8、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法
9、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题的解题步骤：
(1)假化成整(把分式型的椭圆方程化为整式型的椭圆方程)，联立消y或x
(2)求出判别式，并设点使用伟大定理
(3)使用弦长公式
1、抛物线的定义：平面内有一定点F及一定直线l (F不在l上)P点是该平面内一动点，当且仅当点P到F的距离与点P到直线l距离相等时，那么P的轨迹是以F为焦点，l为准线的一条抛物线————见距离想定义!!!
2、(1)抛物线标准方程左边一定是x或y的平方(系数为1)，右边一定是关于x和y的一次项，如果抛物线方程不标准，立即化为标准方程!
(2)抛物线的一次项为x即为x型，一次项为y即为y型!
(3)抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一，准线与焦点坐标互为相反数!一次项为x，则准线为”x=多少”， 一次项为y，则准线为”y=多少”!
(4)抛物线的开口看一次项的符号，一次项为正，则开口朝着正半轴，一次项为负，则开口朝着负半轴!
(5)抛物线的题目强烈建议画图，有图有真相，无图无真相!
23、求抛物线方程，如果只知x型，则设它为yax (a0),a>o,开口朝右;a<0,开口朝左;2如果只知y型，则设它为xay(a0),a>o,开口朝上;a<0,开口朝下。
4、抛物线简单的几何性质：
(尤其对称性的性质要认真研究应用，经常由线对称挖掘出点对称，从而推出垂直平分等潜在条件!)
1、 抛物线的焦点弦，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，且P,Q为抛物线y22px经过焦点的一条弦：p2
(1)P(x1,y1),Q(x2,y2)两点坐标的关系：y1y2p,x1x2 42
(2)焦点弦长公式：PQ(x1x2)p=2p(其中为直线PQ的倾斜角大小) 2sin
(3)垂直于对称轴的焦点弦称为是通径，通径长为2p
5、(1)直线与椭圆一个交点，则直线与椭圆相切。
(2)直线与双曲线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与双曲线相切;第二种是直线与双曲线的渐近线平行。
(3)直线与抛物线一个交点，则考虑两种情况：第一种是直线与抛物线相切;第二种是直线与抛物线的对称轴平行。
(4)直线与抛物线的位置关系，理论上由直线方程与抛物线方程的联立方程组实解的情况来确定，实践中往往归纳为对相关一元二次方程的判别式△的考察：直线与抛物线交于不同两点>0;直线与抛物线交于一点0 (相切)或直线平行于抛物线的对称轴; 直线与抛物线不相交0
6、判断点与抛物线、椭圆位置关系：先把方程化为标准式，而后把点代入，若大于，线外，等于线上，小于线内。
7、在研究直线与双曲线，直线与椭圆，直线与抛物线位置关系时，若已知直线过一个点(x0,y0)时，往往设为点斜式：yy0k(xx0)，但是尤其要注意讨论斜率不存在的情况!!!斜率不存在则设为xx0
11、用点差法解决双曲线的弦的中点问题，一定要记得把所求出的直线方程与双曲线方程联立消去y求出判别式，检验判别式如果小于0，则直线不存在!!!
1、 椭圆上的一点到椭圆焦点的最大距离为ac，最小距离为ac，椭圆上取得最大
距离和最小距离的点分别为椭圆长轴的两个顶点。
2、 判断过已知点的直线与抛物线一个交点直线条数：
(1) 若已知点在抛物线外，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有三条：相切两条，与对称轴平行一条。
(2) 若已知点在抛物线上，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有两条：相切一条，与对称轴平行一条。
(3) 若已知点在抛物线内，则过该点的直线与抛物线一个交点的直线有一条：相切0条，与对称轴平行一条。
(1) 动点的轨迹方程。
3、 求点的轨迹的五个步骤：
(1) 建立直角坐标系(在不知点坐标的情况下)。
(2) 设点：求什么点的轨迹就只能把该点设为(x,y),不能设为其它形式的坐标!!!
(3) 根据直接法、代入法、定义法列出x和y的关系式。
(4) 化简关系式。
(5) 看看题目有没有什么限制条件，根据限制条件写出x或y 的范围!!!易错!!!
7、过椭圆内部的一个点的直线必与椭圆相交，过双曲线或抛物线内部的一个点的直线与双曲线或抛物线至少有一个交点：与双曲线的渐近线平行，一个交点;不平行，两个交点;与抛物线的对称轴平行，一个交点;不平行，两个交点。
难点25 圆锥曲线综合题
圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整
●难点磁场
(★★★★)若椭圆 =1(a＞b＞0)与直线l：x+y=1在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在区域
●案例探究
〔例1〕已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦
(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？
命题意图：本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力，属
★★★★★级题目
知识依托：弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识
错解分析：在判断d与R的关系时，x0的范围是学生容易忽略的
技巧与方法：对第(2)问，需将目标转化为判断d=x0+ 与R= 的大小
解：(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0,
圆k的半径R=|AK|=
∴|MN|=2 =2a(定值)
∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化
(2)设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k：(x－x0)2+(y－y0)2=x02+a2中，
令x=0，得y2－2y0y+y02－a2=0
∴y1y2=y02－a2
∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项
∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a
又|MN|=|y1－y2|=2a
∴|y1|+|y2|=|y1－y2|
∴y1y2≤0，因此y02－a2≤0,即2ax0－a2≤0
∴0≤x0≤
圆心k到抛物线准线距离d=x0+ ≤a,而圆k半径R= ≥a
且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交
〔例2〕如图，已知椭圆 =1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|－|CD||
(1)求f(m)的解析式；
(2)求f(m)的最值
命题意图：本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合属★★★★★级题目
知识依托：直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值
错解分析：在第(1)问中，要注意验证当2≤m≤5时，直线与椭圆恒有交点
技巧与方法：第(1)问中，若注意到xA,xD为一对相反数，则可迅速将||AB|－|CD||化简第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法
解：(1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2=m,b2=m－1,c2=a2－b2=1
∴椭圆的焦点为F1(－1,0),F2(1,0)
故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=± ,即x=±m
∴A(－m,－m+1),D(m,m+1)
考虑方程组 ,消去y得：(m－1)x2+m(x+1)2=m(m－1)
整理得：(2m－1)x2+2mx+2m－m2=0
Δ=4m2－4(2m－1)(2m－m2)=8m(m－1)2
∵2≤m≤5,∴Δ＞0恒成立，xB+xC=
又∵A、B、C、D都在直线y=x+1上
∴|AB|=|xB－xA|= =(xB－xA)． ,|CD|= (xD－xC)
∴||AB|－|CD||= |xB－xA+xD－xC|= |(xB+xC)－(xA+xD)|
又∵xA=－m,xD=m,∴xA+xD=0
∴||AB|－|CD||=|xB+xC|． =| |． = (2≤m≤5)
故f(m)= ，m∈〔2,5〕
(2)由f(m)= ，可知f(m)=
又2－ ≤2－ ≤2－
∴f(m)∈〔 〕
故f(m)的最大值为 ，此时m=2;f(m)的最小值为 ，此时m=5
〔例3〕舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是 千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？
命题意图：考查圆锥曲线在实际问题中的应用，及将实际问题转化成数学问题的能力，属★★★★★级题目
知识依托：线段垂直平分线的性质，双曲线的定义，两点间的距离公式，斜抛运动的曲线方程
错解分析：答好本题，除要准确地把握好点P的位置(既在线段BC的垂直平分线上，又在以A、B为焦点的抛物线上)，还应对方位角的概念掌握清楚
技巧与方法：通过建立恰当的直角坐标系，将实际问题转化成解析几何问题来求解对空间物体的定位，一般可利用声音传播的时间差来建立方程
解：取AB所在直线为x轴，以AB的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系由题意可知，A、B、C舰的坐标为(3，0)、(－3，0)、(－5，2 )
由于B、C同时发现动物信号，记动物所在位置为P，则|PB|=|PC|于是P在线段BC的中垂线上，易求得其方程为 x－3y+7 =0
又由A、B两舰发现动物信号的时间差为4秒，知|PB|－|PA|=4，故知P在双曲线 =1的右支上
直线与双曲线的交点为(8，5 )，此即为动物P的位置，利用两点间距离公式，可得|PA|=10
据已知两点的斜率公式，得kPA= ,所以直线PA的倾斜角为60°,于是舰A发射炮弹的方位角应是北偏东30°
设发射炮弹的仰角是θ，初速度v0= ，则 ,
∴sin2θ= ,∴仰角θ=30°
●锦囊妙计
解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的
(1)对于求曲线方程中参数的取值范围问题，需构造参数满足的不等式，通过求不等式(组)求得参数的取值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域
(2)对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值
●歼灭难点训练
一、选择题
1(★★★★)已知A、B、C三点在曲线y= 上，其横坐标依次为1，m,4(1＜m＜4)，当△ABC的面积最大时，m等于( )
A3 B C D
2(★★★★★)设u,v∈R，且|u|≤ ,v＞0,则(u－v)2+( )2的最小值为( )
A4 B2 C8 D2
二、填空题
3(★★★★★)A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使
∠OPA= ,则椭圆离心率的范围是_________
4(★★★★)一辆卡车高3米，宽16米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为a米，则能使卡车通过的a的最小整数值是_________
5(★★★★★)已知抛物线y=x2－1上一定点B(－1，0)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是_________
三、解答题
6(★★★★★)已知直线y=kx－1与双曲线x2－y2=1的左支交于A、B两点，若另一条直线l经过点P(－2，0)及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围
7(★★★★★)已知抛物线C：y2=4x
(1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程；
(2)若M(m,0)是x轴上的一定点，Q是(1)所求轨迹上任一点，试问|MQ|有无最小值？若有，求出其值；若没有，说明理由
8(★★★★★)如图， 为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变
(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设 =λ，求λ的取值范围
〔学法指导〕怎样学好圆锥曲线
圆锥曲线将几何与代数进行了完美结合借助纯代数的解决手段研究曲线的概念和性质及直线与圆锥曲线的位置关系，从数学家笛卡尔开创了坐标系那天就已经开始
高考中它依然是重点，主客观题必不可少，易、中、难题皆有为此需要我们做到：
1重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质这些都是圆锥曲线的基石，高考中的题目都涉及到这些内容
2重视求曲线的方程或曲线的轨迹，此处作为高考解答题的命题对象难度较大所以要掌握住一般方法：定义法、直接法、待定系数法、相关点法、参数法等
3加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习此处一直为高考的热点这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决这样加强了对数学各种能力的考查
4重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程
(1)方程思想
解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就简化解题运算量
(2)用好函数思想方法
对于圆锥曲线上的一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及a,b,c,e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效
(3)掌握坐标法
坐标法是解决有关圆锥曲线问题的基本方法近几年都考查了坐标法，因此要加强坐标法的训练
参考答案
难点磁场
解：由方程组 消去y,整理得(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2)=0 ①
则椭圆与直线l在第一象限内有两个不同的交点的充要条件是方程①在区间(0，1）内有两相异实根，令f(x)=(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2),则有
同时满足上述四个条件的点P(a,b)的存在区域为下图所示的阴影部分：
歼灭难点训练
一、1解析：由题意知A(1，1)，B(m, ),C(4,2)
直线AC所在方程为x－3y+2=0,
点B到该直线的距离为d=
∵m∈(1,4),∴当 时，S△ABC有最大值，此时m=
答案：B
2解析：考虑式子的几何意义，转化为求圆x2+y2=2上的点与双曲线xy=9上的点的距离的最小值
答案：C
二、3解析：设椭圆方程为 =1(a＞b＞0),以OA为直径的圆：x2－ax+y2=0,两式联立消y得 x2－ax+b2=0即e2x2－ax+b2=0,该方程有一解x2,一解为a,由韦达定理x2= －a,0＜x2＜a，即0＜ －a＜a ＜e＜1
答案： ＜e＜1
4解析：由题意可设抛物线方程为x2=－ay,当x= 时，y=－ ；当x=08时，y=－ 由题意知 ≥3,即a2－12a－256≥0解得a的最小整数为13
答案：13
5解析：设P(t,t2－1)，Q(s,s2－1)
∵BP⊥PQ,∴ =－1,
即t2+(s－1)t－s+1=0
∵t∈R,∴必须有Δ=(s－1)2+4(s－1)≥0即s2+2s－3≥0,
解得s≤－3或s≥1
答案：(－∞,－3 ∪ 1,+∞)
三、6解：设A(x1,y1）,B(x2,y2)
由 ,得(1－k2）x2+2kx－2=0,
又∵直线AB与双曲线左支交于A、B两点，
故有
解得－ ＜k＜－1
7解：由抛物线y2=4x,得焦点F(1,0),准线l：x=－1
(1)设P(x,y)，则B(2x－1,2y),椭圆中心O′,则|FO′|∶|BF|=e,又设点B到l的距离为d,则|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),化简得P点轨迹方程为y2=x－1(x＞1)
(2)设Q(x,y),则|MQ|=
(ⅰ)当m－ ≤1,即m≤ 时，函数t=[x－(m－ )2]+m－ 在(1，+∞)上递增，故t无最小值，亦即|MQ|无最小值
(ⅱ)当m－ ＞1,即m＞ 时，函数t=[x2－(m－ )2]+m－ 在x=m－ 处有最小值m－ ,∴|MQ|min=
8解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，
∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2 ＞|AB|=4
∴曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆
设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2 ,∴a= ,c=2,b=1
∴曲线C的方程为 +y2=1
(2)设直线l的方程为y=kx+2,
代入 +y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0
Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞ 由图可知 =λ
由韦达定理得
将x1=λx2代入得
两式相除得
①
M在D、N中间，∴λ＜1 ②
又∵当k不存在时，显然λ= (此时直线l与y轴重合)
数学的意义:
1、数学是人类探究世界，研究自然界任何事物的核心；
2、数学衍生出了物理学、化学、生物学，数学不断推动着人类的发展；
3、数学是公理、约定的支点，有了数学，研究才得以继续；
4、数学衍生出二维、三维、高维，是这些事物存在的基础。
一、中学数学有什么用？
1、初中数学学什么？
我们以现行初中数学教材（六三制）为例：
七年级（上）：有理数；整式的加减；一元一次方程；几何图形初步；
七年级（下）：相交线与平行线；实数；平面直角坐标系；二元一次方程；不等式和不等式组；数据的收集、整理与描述；
八年级（上）：三角形；全等三角形；轴对称；整式的乘法与因式分解；分式；
八年级（下）：二次根式；勾股定理；平行四边形；一次函数；数据的分析；
九年级（上）：一元二次方程；二次函数；旋转；圆；概率初步；
九年级（下）：反比例函数；相似；锐角三角函数；投影和视图。
这6册书的内容其实可以按照研究的内容重新整理成为3个模块。
代数模块：有理数；整式的加减；一元一次方程；实数；平面直角坐标系；二元一次方程；不等式和不等式组；整式的乘法与因式分解；分式；二次根式；一次函数；一元二次方程；二次函数；反比例函数。
几何模块：几何图形初步、相交线与平行线；三角形；全等三角形；轴对称；勾股定理；平行四边形；旋转；圆；相似；锐角三角函数；投影和视图。
统计模块：数据的收集、整理与描述；数据的分析；概率初步。
数学在难度上的突然提升一般在初二上学期。这个时期，无论几何证明还是代数式化简，其解题对模式识别和技巧要求很高，学生需要一定量的训练，这个过程是枯燥乏味的；同时还需要一定的观察力，成绩拉开是在这个阶段，不少学生对数学兴趣丧失也是在这个阶段。
2、高中数学学什么？
原新课标高中教材：
必修部分：
必修1：集合；函数（概念、性质、一次函数和二次函数）；基本初等函数I（指数函数、对数函数和幂函数）
必修2：立体几何初步（空间几何体、位置关系）；解析几何初步（平面直角坐标系、直线方程、圆方程、空间直角坐标系）
必修3：算法初步；统计；概率
必修4：基本初等函数II（三角函数）；平面向量；三角恒等变换
必修5：解三角形；数列；不等式
选修1系列（文科）：
选修1-1：常用逻辑用语；圆锥曲线与方程；导数及其应用
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图
选修2系列（理科）：
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2-3：计数原理、概率、统计案例
其他选修课
3-1数学史、3-3球面几何、3-4对称与群论、4-1几何证明选讲、4-2矩阵与变换、4-4坐标系和参数方程、4-5不等式选讲、4-6初等数论初步、4-7优选法与试验设计初步、4-9风险与决策。
很多省份高考选考题是从4-1几何证明选讲、4-4坐标系和参数方程、4-5不等式选讲这三部分中出题，应该说是比较适应大学高等数学的学习的，但没选择矩阵还是令人遗憾。
新版新课标高中教材
必修A版共两册：
第一册：集合与常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式；函数的概念和性质；指数函数与对数函数；三角函数
第二册：平面向量及其应用；复数；立体几何初步；统计；概率
必修B版共四册：
第一册：集合与常用逻辑用语；等式与不等式；函数；
第二册：指数函数、对数函数与幂函数；统计与概率；平面向量初步
第三册：三角函数；向量的数量积和三角恒等变换；
第四册：解三角形；复数；立体几何初步
选择性必修共三册：
第一册：空间向量与立体几何；直线和圆的方程；圆锥曲线的方程
第二册：数列；一元函数的导数及其应用
第三册：计数原理；随机变量及其分布；成对数据的统计分析
综上，高中内容也可大致归纳为三个模块：
函数与代数模块：集合与常用逻辑用语；函数的概念和性质；初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数包括三角恒等变换）；平面向量（平面向量初步、向量的数量积、解三角形）；等式与不等式；数列；一元函数的导数及其应用
几何模块：1）立体几何—空间几何体；空间位置关系；空间向量与立体几何；2）解析几何—直角坐标系；直线和圆的方程；圆锥曲线的方程
概率与统计模块：统计与概率（数据的收集、特征和表示、样本估计总体；随机事件和独立性、古典概型）；计数原理（排列组合、二项式）；随机变量及其分布（随机变量和条件概率）；成对数据的统计分析（相关和回归）
3、中学课程与大学课程的衔接：
数学根据研究对象的不同，可以并不准确地划分为简单的四个部分：
代数的研究对象是代数结构和运算法则；
几何的研究对象是图形性质和空间关系变化；
分析的研究对象是函数也就是变量关系的性质；
数论的研究对象是整数的性质。
之所以说并不准确，是因为数学学科作为一个门类，各个部分之间彼此联系得非常紧密，各个专门领域之间相互借鉴之处甚多，很难严格地将它们互相区分。例如初中数学中的函数图像，高中数学中的三角函数、解析几何、向量，都是这方面的典型体现。
一般而言，如果不是专门研究数学的大学生，在本科阶段最主要的数学课程是高等数学、线性代数、概率论和数理统计这三门课程，这也是考研数学的主要内容。高等数学就属于分析范畴，线性代数属于代数范畴，概率论和数理统计属于应用数学范畴，但需要分析和代数工具。几何和数论一般只有数学系和少数专业学习。
中学数学知识是学习大学数学知识的基础，这就是学习中学数学的意义所在。下面我来大致梳理一下中学数学知识的联系，以及它们如何构成大学数学的学习基础。
先说代数和分析：
小学我们做的计算题都是数的运算，结果就是一个数，所以学的都是数的运算法则。到了小学高年级，我们开始学到用字母表示数，这叫做代数式。
“代数”是晚清数学家李善兰译介到中国来的，取其“以字代数”之意。代数式是一种语言体系的转换，我们可以通过这种方式构造公式，将运算一般化，得到通用的解法；等到面对具体问题时，在将具体的数代入公式中，就可以解决问题了；而代数研究的目的就是寻求通用的解法。公元820年，波斯数学家花剌子模发表了一份代数学领域的专著，阐述了一次和二次方程的通用解法，明确提出了代数中的一些基本概念，把代数发展成为一门与几何相提并论的独立学科。书名中首次使用了al jabr一词，其含义是“重新整合”，也就是移项与合并同类项。 转译为拉丁语后，变成了 algebra，后来又进入了英语。这就是“代数”一词的词源含义。
引入代数式之后出现了数系的扩充。随着处理的数字越来越复杂，加减乘除的四则运算不能够得到自然数的结果，a-b(a<b，a和b都是整数)引出了负数，a/b(a<b,b≠0，a和b都是整数)引出了分数。所以我们把原来的整数扩展为有理数。这是另一种语言体系的转换，我们使得运算的范围扩大了。
然后我们开始学习整式（字母不做分母的代数式，包括单项式和多项式）的加减和乘法，并且学了整式乘法的逆运算——因式分解，即如何将一个复杂多项式转化成简单多项式的乘法；并且从另一条主线上，我们也学习了整式方程即一元一次方程、二元一次方程和不等式。整式也能够做除法，变成分式，同时也可以做分式方程。但是，在解一元二次方程时遇到了开方问题，这种运算与四则运算不同，得到的结果不一定是有理数，于是我们接受了无理数的存在，并将数系扩充到实数。开方运算有一些特殊的运算法则，例如负数不能开平方之类，这种法则同样代数式同样要遵守，这就是根式。有了这些基础，一元二次方程的问题就能够解决了，我们得到了一元二次方程的通用解法——求根公式。
学了好了基本的运算（加减乘除和开方）和方程以后，引入了函数，引入函数以后，数学的语言体系就又提高了一个新的层次。研究函数和应用函数，是分析的主要任务。函数之重要性，说它是现代数学最重要的概念也不为过。世界上的事物是普遍联系的，但是传统的自然哲学对这种联系的分析都是定性的：比如用火加热，水的温度就会上升；用力越大，弹簧拉得越长；而现代科学则需要对这种联系进行定量分析，找到联系的普遍规律，这就需要用到函数工具。初中物理里的关于加热的公式Q=Cm(T2-T1)、弹簧受力的公式N=k(x-x0)以及高中物理的万有引力公式F=GMm/r2，本质上都是这种借助函数工具进行定量研究的产物。函数是中学数学承上启下的核心知识，初中函数的应用基本是在解方程和不等式上，而高中数学除了一部分几何和统计知识以外，几乎完全建构在函数理论之上。
高中数学首先引入集合语言，引出后文对函数的定义。集合论是现代数学各个分支领域的基石，但是高中水平的数学几乎用不到这个东西，只需要会进行简单的集合运算就可以。然后开始深入研究函数的单调性、奇偶性等一般性质，初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）的特殊性质，以及一种自变量为正整数，因变量为实数的特殊函数——数列，即实数序列。三角函数引出平面向量，其运算法则反映出的向量代数也是一次数学语言的重大飞跃：我们发现能够运算的不仅是数和代数式，还有有序的数和代数式。然后是不等式，你也许会疑惑学这么复杂的不等式干什么，但到了大学学习真正的数学分析就会知道，不等式证明技巧是学习数学分析必备的本领。这些基础打牢以后，就开始学习极限和导数，高中数学到此就戛然而止了。函数、数列、不等式、导数是高中数学最难的部分，这些也是高等数学基础的基础。高考题的最后一题，基本上就是函数、数列、不等式和导数的综合应用。
到了大学，接续这部分的内容就是大名鼎鼎的高等数学，其中绝大多数内容也就是微积分。数学专业则学习数学分析，这是用更严密的论证体系来学习微积分。不过，无论是高数、数分，研究的函数都比较直观，基本上都是连续函数，或者说黎曼可积函数。而不满足上述条件的实函数，则需要基于集合论、测度论和勒贝格积分的实变函数理论来研究。在另一个方向上，函数的变量也不都是实数，如果变量是复数，则由复变函数或者复分析这门学科来研究。自变量除了数以外，还可以是函数，函数的函数叫做泛函，研究泛函以及无限维空间变换的理论叫做泛函分析，这是比实分析和复分析更加抽象的数学。此外，方程中也可以用微积分，研究如何求解包含微积分的方程的领域叫做微分方程，其中研究包含一元函数微积分的叫常微分方程，研究包含多元函数微积分的叫偏微分方程。分析领域的各个学科都跟理论物理的学习和研究有很大的关联。
高中的平面向量和空间向量，其主要作用是为解三角形和立体几何证明打基础，从应用角度讲算作几何模块更恰当。学到平面向量和空间向量，中学代数的内容就戛然而止了。到了大学，一次方程组被重新拉回视野。因为一次函数的图像是一条直线，所以一次方程组也叫线性方程组，线性代数就是从研究线性方程组的通用解法开始入门。通过运用n元向量、矩阵和行列式，最终得到了线性方程组的通用解法——克莱默法则（但是后面我们会知道，行列式的计算非常复杂，克莱默法则远不如高斯消元法好用，线性代数和高等代数只是拿线性方程组作为引子，引出线性空间这个核心，而这种解线性方程组的任务就交给计算数学专业的数值代数课程了）。与此同时，我们运算的对象也扩展到了向量和矩阵；我们发现，这些运算很相似，都有类似的结构，数学家将其进一步抽象为线性空间，并将研究线性空间的性质和变换作为线性代数的主要任务。而我们直观上能够感受到的三维空间，则是线性空间的一种特殊形式。为了研究这种特殊形式，引入了双线性函数和二次型，得到了内积运算，进而将线性空间特殊化为度量空间，这样线性空间理论就有了能够用于几何研究或解决实际问题的用途。线性空间是最简单的代数学研究对象，除此以外代数学的研究对象还有群、环、域等，研究这些对象及其性质的后续课程叫做抽象代数或者近世代数。初中几何遇到的三等分角、立方倍积和化圆为方三大不可作图问题的证明就需要用到抽象代数的知识。高中选修3-4对称与群、4-2矩阵与变换，分别对应着群论（抽象代数的部分内容）和矩阵代数（线性代数的简单部分），可以课余时间读一读。
然后我们再说说几何：
几何的英文是Geometry，Geo-是“大地”的词根，-metry是“测量”的词根。Geometry直接意思就是“土地测量”。几何起源于古埃及，因为埃及的尼罗河每年的周期性泛滥带来大量肥沃土壤，但是土地的分界也都会被冲毁，因此每年古埃及人都要重新丈量土地，在长期实践中总结的测量技术逐渐发展成为最初的几何学
高中数学合集百度网盘下载
链接：https://panbaiducom/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ
pwd=1234提取码：1234
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抛物线的参数方程有很多，不惟一的，但常用的是
抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为:
x=2pt^2
y=2pt
其中参数p的几何意义，是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数
构建椭圆的参数方程：
如图，设∠xOA＝θ，点M的坐标为(x,y)。
则x＝ON＝|OA|cosθ＝acosθ，
y＝NM＝|OB|sinθ＝bsinθ。
即 (θ为参数)。
这就是点M轨迹的参数方程。
同理 双曲线参数方程为x=x0+asecθ,y=y0+btanθ ,<br>(x0,y0)为中心,a为实轴长,b为虚半轴长,θ为离心角<br>是由标准方程(x-x0)^2/a^2-(y-y0)^2/b^2=1推导出来的
你的参数方程 错了。。。1楼的' "(x,y)表示圆锥曲线上任意一点，设为A，" 也错了
到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
圆锥曲线：包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。 圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到定点（ 焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。
椭圆：平面内一个动点到一个 定点与一条定 直线的距离之比是一个小于1的正常数e。平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离和等于定长2a的点的 集合（设动点为P，两个定点为F1和F2，则PF1+PF2=2a）。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
扩展资料
1、联立方程法。
用点斜式设出该弦的方程（斜率不存在的情况需要另外考虑），与圆锥曲线方程联立求得关于x的一元二次方程和关于y的一元二次方程，由韦达定理得到两根之和的表达式，再由中点坐标公式和两根之和的具体数值，求出该弦的方程。
2、点差法（代点相减法）
设出弦的两端点坐标（x₁，y₁）和（x₂，y₂)，代入圆锥曲线的方程，将得到的两个方程相减，运用平方差公式得[(x₁+x₂)(x₁-x₂)]/a²+[(y₁+y₂)(y₁-y₂)/b²]=0由斜率为（y₁-y₂)/(x₁-x₂），可以得到斜率的取值（使用时注意判别式的问题）
圆锥曲线：包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。 圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到定点（ 焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。
椭圆：平面内一个动点到一个 定点与一条定 直线的距离之比是一个小于1的正常数e。平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离和等于定长2a的点的 集合（设动点为P，两个定点为F1和F2，则PF1+PF2=2a）。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
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