关于三角形的全部公式

勾股定理:直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。c^2=a^2+b^2

正弦定理:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R是外接圆的半径）

余弦定理:

a^2=b^2+c^2-2bccosA

b^2=a^2+c^2-2accosB

c^2=a^2+b^2-2abcosC

面积公式:

1海伦公式 △ABC中 三边为a,b,c。 p=(a+b+c)/2

S(abc)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]即已知三角形三边求面积的海伦公式。

2已知三角形底a，高h，则S＝ah/2

3已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2

4设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

5设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

6已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}

7三阶行列式求面积

| a b 1 |

S△=1/2 | c d 1 |

| e f 1 |

（注意上式最后取绝对值。）

| a b 1 |

| c d 1 |

| e f 1 |

为三阶行列式,直角坐标系内坐标A(a,b),B(c,d), C(e,f）。

三角形的周长:

L=a+b+c

三角形内角和公式：

∠A+∠B+∠C=180°。

三角形公式面积介绍如下：

1、S△=1/2ah，

a——底边长，

h——高；

2、S△=1/2absinC，

a、b——三角形两条边长，

C——两边的夹角；

3、S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，

a、b、c——三角形三条边长，

p=(a+b+c)/2。

按角分

判定法一：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

关于三角形的面积计算，常见方法是“三角形的面积等于二分之一底乘高”，它由矩形面积公式推导而来，我们经常将四边形问题转化为三角形问题，早期三角形这一面积公式推导，则反之。

这得从《周髀》讲起，开篇商高答周公时有“矩出九九八十一”，意指矩形（边长为整数）的面积可以借助乘法口诀计算。3000多年前的华夏祖先就知道“矩形的面积=长×宽”。

至魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中提及推导过程：“半广者，以盈补虚为直田也，亦可半正从以乘广。按半广乘从，以取中平之数，故广从相乘为积步。”这里，“广”指的是三角形的底边，“正从”指的是高（“从”念“zong”）。

具体操作是这样的：取三角形两边中点，作底边垂线，可将三角形割补成矩形（即直田）。

求三角形的边长的公式：

cosA=(b^2＋c^2－a^2)/2bc； cosB=(a^2＋c^2－b^2)/2ac； cosC=(a^2＋b^2－c^2)/2ab 也就是余弦定理。

已知,角A,B,C,边a,求：b,c

根据公式：

a/sinA = b/sinB = c/sinC

b = a(sinB/sinA)

c = a(sinC/sinA)

asinB = bsinA = hc (c边的高)

扩展资料

直角三角形

性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。　 

性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。　 

性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。