平行线如何相交？

对于“平行线如何相交”这个问题，简单地回答就是它们永远不会相交，因为平行线的定义就是不会彼此相交的直线。平行线是历史上出现过的最多产的数学定义之一，它可以追溯到公元前300年的亚历山大里亚的欧几里得。故事并没有在那个时代结束。为了给平行线性质提供一个证明，所做的尝试为几何学开拓出一片新的天地。它们不仅改变了我们对数学的认识，还为研究空间物理提供了方法。其实这个问题可以等价为“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”。（欧式几何 欧几里得 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 三角形内角和等于180°） （ 双曲几何 罗切夫斯基，鲍耶 过一点存在任意直线与已知直线平行 三角形内角和小于180° ）（ 椭圆几何 黎曼 过一点不存在直线与已知直线平行 三角形内角和大于180°） 双曲几何里两条平行直线相交在无穷远处 椭圆几何里则不存在平行线