等边直角三角形面积怎么求?

等边直角三角形面积怎么求?,第1张

S=1/2ab,公式中a,b分别为直角角形的两直角边长。

直角三角形的判定

判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2:若a的平方+b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角。

判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4:两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定5:证明直角三角形全等时可以利用HL,两个三角形的斜边长对应相等,以及一个直角边对应相等,则两直角三角形全等。定理:斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL

判定6:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则这两直线垂直。

判定7:在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。

扩展资料:

等腰直角三角形

等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质:具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等,两锐角为45°,斜边上中线、角平分线、垂线三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。

常见的三角形

常见的三角形按边分有等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)、不等腰三角形;按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

直角三角形面积公式:

a和b分别是底和高。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质:具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等,两锐角为45°,斜边上中线、角平分线、垂线三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。

它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

扩展资料:

直角三角形:

判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2:若

,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。

判定7:一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半,则这个三角形为直角三角形。

等腰直角三角形的边角之间的关系 :

(1)三角形三内角和等于180°;

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和;

(3)三角形的一外角大于任何一个和它不相邻的内角;

(4)三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

(5)在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边

等腰直角三角形中的四条特殊的线段:角平分线,中线,高,中位线

(1)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心,它是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等

(三角形的外接圆圆心,即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等)

(2)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

(3)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

(4)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。

(5)三角形的一条内角平分线与两条外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心。

参考资料:

——直角三角形

说到直角等边三角形的面积,首先,我们能够想到的三角形面积公式是底乘高的一半,即

S△=12aha=12bhb=12chc

我们记为公式一。

公式一在小学的课本上就知道了,它是这么得来的。面积的概念既是数学上的,也是物理上的,其定义大致就是物体所占的平面图形的大小。并定义边长为1的正方形的面积为一个单位面积,以此来衡量其它平面图形的面积大小。因此,很自然地就能知道正方形的面积就是边长的平方,长方形的面积是长乘以宽,平行四边形的面积可以通过割补形成等价的长方形,于是面积就是底乘以高,而两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形,于是其面积自然就是底乘以高的一半。

利用三角函数可以将高用边和角的三角函数求出,很明显,ha=csinB=bsinC,这样就会有

S△=12absinC=12acsinB=12bcsinA

我们记为公式二。

在探讨下一个三角形的面积公式之前,我们顺便证明一下正弦定理。

AD为直径,所以∠ACD=90°,由同弧所对圆周角相等,所以∠B = ∠D,从而有,b=2RsinD=2RsinB,同理有a=2RsinA,c=2RsinC,于是就有asinA=bsinB=csinC=2R,这便是正弦定理。

实际上,正弦定理压根底不需要额外的工具来证明,在高中课本里,为了表达向量的作用,使用了向量来证明,其实要得到正弦定理,由公式二便可以直接得到了,因为在推导公式二时,我们已经得到了ha=csinB=bsinC,所以bsinC=csinB,所以asinA=bsinB,同理有:asinA=bsinB=csinC,我们之所以给出上面的证明,目的在于引出其中的几何意义以及三角形外接圆半径R。

三角形的外接圆是由它三条边上的垂直平分线交于一点得来的,并且在初中我们就已经证明了,任何一个三角形都有唯一一个外接圆,这样,外接圆就成了与三角形绑定的一种特性,是三角形几何中必不可少的重要组成元素,直接由它就联系了三角形与圆这两种几何图形。外接圆,以及后面将要说到的内切圆,给我们的启示是:一个事物原本的属性可能会联系着另一个事物的属性,更可能惊奇地发现它们之间存在一种类似于函数的对应关系。如果把三角形看做是自变量,外接圆或者是内切圆看成是因变量,这种对应关系和函数关系一样。我们传统中的函数定义,自变量是数,因变量也是数,那么这种几何图形与几何图形的对应关系,或许可以有一个专业的名词,叫做“泛函”,确切的来说,应该只能用“映射”一词,以免和数学中专业的泛函概念产生误解。学过编程的读者或许知道,在C#、Java中就有泛型这一概念,而“泛”这个字的含义就是广泛、泛化的意思,于是泛型就是可以代表许多类型的意思,而不只是一种类型的变量,那么泛函也就是这个意思,泛函的自变量和因变量理论上可以是任何对象,可以是数,也可以是几何图形,更有可能是函数本身。

三角形的所有公式有两个:三角形周长公式:三角形的周长为三边之和。三角形面积公式:三角形的面积为底乘高除以二。

由于直角三角形的两条边是相互垂直的,因此,一条直角边相对于另一条直角边来说就是三角形的高,另一条边就是底边。因此,就算没有明确给出底边长和高,但如果已知两条直角边长,就相当于知道底边长和高了。接着,就可以用公式来计算三角形面积了。

三角形面积怎么计算

使用底和高进行计算:找出三角形底和高的长度。三角形的“底”就是它的其中一条边,通常指位于底部的侧边。“高”是指从底边到三角形顶部最高点的长度。当你从三角形的底边向对面顶点作垂线,画出的这条线段就是三角形的高。这些信息应该是已知的,或是可以通过测量得到的。

面积公式是:S=ah/2,这里的a是三角形的底边长,h是三角形的高。

将底边长和高带入公式。将两个数值相乘,然后用得到的结果乘以1/2,就能得到三角形面积的数值,单位是平方形式。

按角分

判定法一:

1、锐角三角形:三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形:三角形的三个内角中一个角等于90度,可记作Rt△。

3、钝角三角形:三角形的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二:

1、锐角三角形:三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形:三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形:三角形的三个内角中最大角大于90度,小于180度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

三角形 (几何图形)-

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