三角函数的面积公式是什么？

三角函数的面积公式有很多，

求三角形面积的公式有很多，都是基本公式S=底×高÷2脱胎而来的。下面是一些常用的公式

1已知三角形底a，高h，则 

2已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）Dp=(a+b+c)/2

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则

，即两夹边之积乘夹角正弦值的一半。这是最常用的三角函数公式

4设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积

5设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

S=2R²·sinA·sinB·sinC

6行列式形式

为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f)，，这里ABC选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式   。

7海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)(Mb+Mc-Ma)(Mc+Ma-Mb)(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长

8根据三角函数求面积：

S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA

注:其中R为外接圆半径。

9根据向量求面积：

其中，(x1,y1,z1) 与 (x2,y2,z2) 分别为向量 AB 与 AC 在空间直角坐标系下的坐标表达，即：

向量邻边构成三角形面积等于向量邻边构成平行四边形面积的一半

三角形的面积公式

(1)S△=1/2ah （a是三角形的底,h是底所对应的高） (2)S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c,参见三角函数） (3)S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕 〔p=1/2(a+b+c)〕（海伦—秦九韶公式） (4)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径) (5)S△=1/2(a+b+c)r (r是内切圆半径) (6) | a b 1 | S△=1/2 | c d 1 | | e f 1 | 〔| a b 1 | | c d 1 | | e f 1 |为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小〕 (7)S△=c^2sinAsinB/2sin(A+B)

=(1/2)底高

s=(1/2)absinC (C为a,b的夹角)

底高/2

底X高除2 二分之一的 （两边的长度X夹角的正弦）

s=1/2的周长内切圆半径

s=(1/2)底高

s=(1/2)absinC

两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

大角对大边

周长c=三边之和a+b+c

面积

s=1/2ah(底高/2)

s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)

s=1/2acsinB

s=1/2bcsinA

s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)

这个公式叫海伦公式

正弦定理：

sinA/a=sinB/b=sinc/C

余弦定理：

a^2=b^2+c^2-2bc cosA

b^2=a^2+c^2-2ac cosB

c^2=a^2+b^2-2ab cosA

三角形2条边向加大于第三边

三角形面积=底高/2

三角形内角和=180度

求面积吗 (上底+下底)×高÷2

三角形面积=底高/2

三角形面积公式：

底高/2

三角形的内角和是180度

三角形的面积等于：底乘以高除以2。

三角形的面积＝底×高÷2。三角形按边可分有普通三角形、等腰三角形；按角可分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

按角分

判定法一：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

三角形的面积的公式：S=ah/2，（a为底、h为高）。

一、三角形

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

二、三角形特征

三角形的特点三角形有三个边、三个角、三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边、任意两边之差小于第三边、三角形内角和为180°、三角形一个角的外角等于与其不相邻的两个内角之和、三角形具有结构稳定性等特点。

三、三角形的应用

三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳定、坚固、耐压的特点。三角形的结构在工程上有着广泛的应用。许多建筑都是三角形的结构，如：埃菲尔铁塔，埃及金字塔等等。三角形的固定性在生活中有着许多而又不可磨灭的作用，使我们更加方便，轻松，安全。

1、电线杆的固定：三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。

2、斑马皮三角凳：三根中间固定的木棍呈三角鼎立之势，坐垫为三角形黑白相间的斑马皮。

3、古埃及金字塔：大金字塔身的北侧离地面13米高处有一个用4块巨石砌成的三角形出入口。

4、还有打开窗户后，用窗钩可将窗户固定，这里所运用的几何原理就是三角形的稳定性。

5、瓦房的屋顶：三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳固、坚定、耐压不容易变形的特点。三角形的结构在工程上有着广泛的应用。

各类三角形求面积方式如下所示：

1已知三角形底a，高h，则

S=ah/2

2已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2

absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

5设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

6行列式形式

为三阶行列式，此三角形

在平面直角坐标系内

，这里

选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。

该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面636f7079e799bee5baa6e997aee7ad9431333365666264积公式

。

7海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)(Mb+Mc-Ma)(Mc+Ma-Mb)(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长

8根据三角函数求面积：

S=

½ab

sinC=2R²

sinAsinBsinC=

a²sinBsinC/2sinA

注:其中R为外切圆半径。

9根据向量求面积：

其中，(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)分别为向量AB与AC在空间直角坐标系下的坐标表达，即：

向量临边构成三角形面积等于向量临边构成平行四边形面积的一半。

扩展资料

三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。

常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

资料来源：三角形面积公式_