三角函数的面积公式是什么？

三角函数的面积公式有很多，

求三角形面积的公式有很多，都是基本公式S=底×高÷2脱胎而来的。下面是一些常用的公式

1已知三角形底a，高h，则 

2已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）Dp=(a+b+c)/2

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则

，即两夹边之积乘夹角正弦值的一半。这是最常用的三角函数公式

4设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积

5设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

S=2R²·sinA·sinB·sinC

6行列式形式

为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f)，，这里ABC选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式   。

7海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)(Mb+Mc-Ma)(Mc+Ma-Mb)(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长

8根据三角函数求面积：

S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA

注:其中R为外接圆半径。

9根据向量求面积：

其中，(x1,y1,z1) 与 (x2,y2,z2) 分别为向量 AB 与 AC 在空间直角坐标系下的坐标表达，即：

向量邻边构成三角形面积等于向量邻边构成平行四边形面积的一半

三角形的面积等于：底乘以高除以2。

三角形的面积＝底×高÷2。三角形按边可分有普通三角形、等腰三角形；按角可分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

按角分

判定法一：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

三角形的面积公式：

正弦定理三角形面积公式：S=1/2absinc，已知三角形两边a，b，这两边夹角为C，三角形面积公式即两夹边之积乘夹角的正弦值再除以2。

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式，由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

三角形的面积的公式：S=ah/2，（a为底、h为高）。

一、三角形

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

二、三角形特征

三角形的特点三角形有三个边、三个角、三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边、任意两边之差小于第三边、三角形内角和为180°、三角形一个角的外角等于与其不相邻的两个内角之和、三角形具有结构稳定性等特点。

三、三角形的应用

三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳定、坚固、耐压的特点。三角形的结构在工程上有着广泛的应用。许多建筑都是三角形的结构，如：埃菲尔铁塔，埃及金字塔等等。三角形的固定性在生活中有着许多而又不可磨灭的作用，使我们更加方便，轻松，安全。

1、电线杆的固定：三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。

2、斑马皮三角凳：三根中间固定的木棍呈三角鼎立之势，坐垫为三角形黑白相间的斑马皮。

3、古埃及金字塔：大金字塔身的北侧离地面13米高处有一个用4块巨石砌成的三角形出入口。

4、还有打开窗户后，用窗钩可将窗户固定，这里所运用的几何原理就是三角形的稳定性。

5、瓦房的屋顶：三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳固、坚定、耐压不容易变形的特点。三角形的结构在工程上有着广泛的应用。

各类三角形求面积方式如下所示：

1已知三角形底a，高h，则

S=ah/2

2已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2

absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

5设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

6行列式形式

为三阶行列式，此三角形

在平面直角坐标系内

，这里

选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。

该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面636f7079e799bee5baa6e997aee7ad9431333365666264积公式

。

7海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)(Mb+Mc-Ma)(Mc+Ma-Mb)(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长

8根据三角函数求面积：

S=

½ab

sinC=2R²

sinAsinBsinC=

a²sinBsinC/2sinA

注:其中R为外切圆半径。

9根据向量求面积：

其中，(x1,y1,z1)与(x2,y2,z2)分别为向量AB与AC在空间直角坐标系下的坐标表达，即：

向量临边构成三角形面积等于向量临边构成平行四边形面积的一半。

扩展资料

三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。

常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

资料来源：三角形面积公式_

三角形公式面积介绍如下：

1、S△=1/2ah，

a——底边长，

h——高；

2、S△=1/2absinC，

a、b——三角形两条边长，

C——两边的夹角；

3、S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，

a、b、c——三角形三条边长，

p=(a+b+c)/2。

按角分

判定法一：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

关于三角形的面积计算，常见方法是“三角形的面积等于二分之一底乘高”，它由矩形面积公式推导而来，我们经常将四边形问题转化为三角形问题，早期三角形这一面积公式推导，则反之。

这得从《周髀》讲起，开篇商高答周公时有“矩出九九八十一”，意指矩形（边长为整数）的面积可以借助乘法口诀计算。3000多年前的华夏祖先就知道“矩形的面积=长×宽”。

至魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中提及推导过程：“半广者，以盈补虚为直田也，亦可半正从以乘广。按半广乘从，以取中平之数，故广从相乘为积步。”这里，“广”指的是三角形的底边，“正从”指的是高（“从”念“zong”）。

具体操作是这样的：取三角形两边中点，作底边垂线，可将三角形割补成矩形（即直田）。

面积的算法如下：

（1）矩形面积公式。矩形的面积公式为：S=长×宽，其中S表示矩形的面积，长和宽分别表示矩形的两条边。这是最简单的求面积公式之一，适用于所有矩形型的图形。

（2）三角形面积公式。三角形的面积公式为：S=（底边长×高）/2，其中S表示三角形的面积，底边长为三角形任意一条边的长度，高为所选的这条底边所对应的高。该公式也是比较简单易懂的求面积算法，基本适用于所有三角形形状的图形。

（3）梯形面积公式。梯形的面积公式为：S=（上底+下底）×高/2，其中S表示梯形的面积，上底和下底分别为梯形的上下两条边的长度，高为梯形两个平行面间的距离。该公式适用于各种梯形形状的图形。

（4）圆形面积公式。圆形的面积公式为：S=π×半径的平方，其中S表示圆形的面积，π是一个数学常数，约等于314，半径指圆的中心到圆周上任意一点的距离。该公式适用于任意大小的圆形或圆环形状的图形。

（5）多边形面积公式。对于多边形，可以将其分解成各个三角形，在使用三角形面积公式计算各个面积之和即可得到多边形的总面积。该方法适用于所有多边形，但需要注意需要将多边形划分成不同数量的三角形。

如下：

面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的，或者用单一涂层覆盖表面所需的涂料量。

它是曲线长度（一维概念）或实体体积（三维概念）的二维模拟。可以通过将固定尺寸的形状与正方形进行比较来测量形状的面积。

三角形的面积：S=（1/2）ah（S是三角形的面积，a是三角形的一条边，h是这条边上的高）。

正三角形，三条边相等，三条边上的高也对应相等，边长为a，高为h，则h=（√3）a/2所以可推导出正三角形的面积S=（1/2）ah=（√3）a²/4。三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r。则三角形面积=（a+b+c）r/2。

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

性质

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）