直角三角形等边面积是多少？

说到直角等边三角形的面积，首先，我们能够想到的三角形面积公式是底乘高的一半，即

S△=12aha=12bhb=12chc

我们记为公式一。

公式一在小学的课本上就知道了，它是这么得来的。面积的概念既是数学上的，也是物理上的，其定义大致就是物体所占的平面图形的大小。并定义边长为1的正方形的面积为一个单位面积，以此来衡量其它平面图形的面积大小。因此，很自然地就能知道正方形的面积就是边长的平方，长方形的面积是长乘以宽，平行四边形的面积可以通过割补形成等价的长方形，于是面积就是底乘以高，而两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形，于是其面积自然就是底乘以高的一半。

利用三角函数可以将高用边和角的三角函数求出，很明显，ha=csinB=bsinC，这样就会有

S△=12absinC=12acsinB=12bcsinA

我们记为公式二。

在探讨下一个三角形的面积公式之前，我们顺便证明一下正弦定理。

AD为直径，所以∠ACD=90°，由同弧所对圆周角相等，所以∠B = ∠D，从而有，b=2RsinD=2RsinB，同理有a=2RsinA,c=2RsinC，于是就有asinA=bsinB=csinC=2R，这便是正弦定理。

实际上，正弦定理压根底不需要额外的工具来证明，在高中课本里，为了表达向量的作用，使用了向量来证明，其实要得到正弦定理，由公式二便可以直接得到了，因为在推导公式二时，我们已经得到了ha=csinB=bsinC，所以bsinC=csinB，所以asinA=bsinB，同理有：asinA=bsinB=csinC，我们之所以给出上面的证明，目的在于引出其中的几何意义以及三角形外接圆半径R。

三角形的外接圆是由它三条边上的垂直平分线交于一点得来的，并且在初中我们就已经证明了，任何一个三角形都有唯一一个外接圆，这样，外接圆就成了与三角形绑定的一种特性，是三角形几何中必不可少的重要组成元素，直接由它就联系了三角形与圆这两种几何图形。外接圆，以及后面将要说到的内切圆，给我们的启示是：一个事物原本的属性可能会联系着另一个事物的属性，更可能惊奇地发现它们之间存在一种类似于函数的对应关系。如果把三角形看做是自变量，外接圆或者是内切圆看成是因变量，这种对应关系和函数关系一样。我们传统中的函数定义，自变量是数，因变量也是数，那么这种几何图形与几何图形的对应关系，或许可以有一个专业的名词，叫做“泛函”，确切的来说，应该只能用“映射”一词，以免和数学中专业的泛函概念产生误解。学过编程的读者或许知道，在C#、Java中就有泛型这一概念，而“泛”这个字的含义就是广泛、泛化的意思，于是泛型就是可以代表许多类型的意思，而不只是一种类型的变量，那么泛函也就是这个意思，泛函的自变量和因变量理论上可以是任何对象，可以是数，也可以是几何图形，更有可能是函数本身。

因为pa垂直平面abcd,所以pa垂直于cd;

cd与ad垂直,所以cd与面pad垂直,所以cd垂直于pd;

所以二面角p-cd-a就是角pda而pa=ad,三角形pad为等腰直角三角形,即角pda为45度;

面积计算:

sabcd=a^2;spab=spad=1/2a^2;spbc=spdc=√2/2a^2;

全面积=2a^2+√2a^2;

bd与线ac垂直,与pa垂直,所以bd与面pac垂直,所以面pbd与面pac垂直,c到面bpd的垂线在pac上,c到面的距离转变为c到po的距离(o为abcd的中心点)

计算可得:距离为√3/3

S=1/2ab，公式中a，b分别为直角三角形的两直角边长。

直角三角形的判定

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL

判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。

判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

扩展资料：

等腰直角三角形

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。

常见的三角形

常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形的所有公式有两个：三角形周长公式：三角形的周长为三边之和。三角形面积公式：三角形的面积为底乘高除以二。

由于直角三角形的两条边是相互垂直的，因此，一条直角边相对于另一条直角边来说就是三角形的高，另一条边就是底边。因此，就算没有明确给出底边长和高，但如果已知两条直角边长，就相当于知道底边长和高了。接着，就可以用公式来计算三角形面积了。

三角形面积怎么计算

使用底和高进行计算：找出三角形底和高的长度。三角形的“底”就是它的其中一条边，通常指位于底部的侧边。“高”是指从底边到三角形顶部最高点的长度。当你从三角形的底边向对面顶点作垂线，画出的这条线段就是三角形的高。这些信息应该是已知的，或是可以通过测量得到的。

面积公式是：S=ah/2，这里的a是三角形的底边长，h是三角形的高。

将底边长和高带入公式。将两个数值相乘，然后用得到的结果乘以1/2，就能得到三角形面积的数值，单位是平方形式。

按角分

判定法一：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

三角形 （几何图形）-

直角三角形面积公式：

a和b分别是底和高。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。

它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

扩展资料：

直角三角形：

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若

，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

等腰直角三角形的边角之间的关系 ：

（1）三角形三内角和等于180°；

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；

（3）三角形的一外角大于任何一个和它不相邻的内角；

（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边

等腰直角三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线

（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等

（三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等）

（2）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

（3）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

（4）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。

（5）三角形的一条内角平分线与两条外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

参考资料：