积分基本公式

1/(n+1)

+

1/(n+2)

+1/（n+n)

=

(1/n)

[1/(1+1/n)

+1/(1+2/n)

+

+1/(1+n/n)]

如果设1/n=dx,

则上极限恰好是1/(1+x)在(0,1)上的定积分公式。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

积分还可以分为两部分。第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。

研数学定积分公式大全一、多元函数(主要是二元、三元)的偏导数和全微分概念，我来为大家科普一下关于考研数学定积分公式大全下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

考研数学定积分公式大全

考研数学中微积分重点内容：

一、多元函数(主要是二元、三元)的偏导数和全微分概念

二、偏导数和全微分的计算，尤其是求复合函数的二阶偏导数及隐函数的偏导数

三、方向导数和梯度(只对数学一要求)

四、多元函数微分在几何上的应用(只对数学一要求)

五、多元函数的极值和条件极值。

常见题型有：

1求二元、三元函数的偏导数、全微分。

2求复全函数的二阶偏导数隐函数的一阶、二阶偏导数。

3求二元、三元函数的方向导数和梯度。

4求空间曲线的切线与法平面方程，求曲面的切平面和法线方程。

5多元函数的极值在几何、物理与经济上的应用题。

第4类题型，是多元函数的微分学与前一章向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习。

极值应用题多要用到其他领域的知识，特别是在经济学上的应用涉及到经济学上的一些概念和规律，读者在复习时要引起注意。一元函数微分学在微积分中占有极重要的位置，内容多，影响深远，在后面绝大多数章节要涉及到它。

内容归纳起来，有四大部分：

1概念部分，重点有导数和微分的定义，特别要会利用导数定义讲座分段函数在分界点的可导性，高阶导数，可导与连续的关系

2运算部分，重点是基本初等函的导数、微分公式，四则运算的导数、微分公式以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式等

3理论部分，重点是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理

4应用部分，重点是利用导数研究函数的性态(包括函数的单调性与极值，函数图形的凹凸性与拐点，渐近线)，最值应用题，利用洛达法则求极限，以及导数在经济领域的应用，如"弹性"、"边际"等等。

牛顿-莱布尼兹公式

设函数f(x)在[a,b]上连续,F(x)是f(x)的任意一个原函数则

（定积分a到b）f（x）dx=F（b）-F（a）

是求定积分必须要用的公式之一．

另外一个就是分部积分公式：

分部积分公式

∫udv=uv-∫vdu

当积分函数中包含sin,cos,exp,ln,1/x2等时可以用分步积分

基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

不定积分：

不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。

含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹线。

2数学表达编辑

极坐标方程

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+ax=asqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-ax=asqrt(x^2+y^2）

参数方程

x=a(2cos(t)-cos(2t))

y=a(2sin(t)-sin(2t))

心形线(4张) 心尖方向

左r=a(1-cos(t)) 右 r=a(1+cos(t)) 上 r=a(1+sin(t)) 下 r=a(1-sin(t))

所围面积为3/2PIa^2，形成的弧长为8a 如果解决了你的问题请楼主采纳，没有的话继续追问

x^2的积分是(x^3)/3。

反过来 (x^3)/3 的导数是 (1/3)3 X^(3-1)=x^2

既然积分是 从1到2，那么就是(2^3)/3-(1^3)/3=7/3。

从2到4, 就是(4^3)/3-(2^3)/3=56/3

x=tan(t/2)

令u = tan(x/2)

则dx = 2 du/(1 + u²)

sinx = 2u/(1 + u²)

cosx = (1 - u²)/(1 + u²)

tanx = 2u/(1 - u²)

扩展资料：

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。

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