将地面点投影到平面上总共有多少种投影方法?

二、确定地面点位的方法

地面点的空间位置须由三个参数来确定，即该点在大地水准面上的投影位置（两个参数）和该点的高程。

1．地面点在大地水准面上的投影位置

地面点在大地水准面上的投影位置，可用地理坐标和平面直角坐标表示。

（1）地理坐标是用经度λ和纬度φ表示地面点在大地水准面上的投影位置，由于地理坐标是球面坐标，不便于直接进行各种计算。

（2）高斯平面直角坐标 利用高斯投影法建立的平面直角坐标系，称为高斯平面直角坐标系。在广大区域内确定点的平面位置，一般采用高斯平面直角坐标。

高斯投影法是将地球划分成若干带，然后将每带投影到平面上。

首

子

午

线

第

1

带

0°

12°

6°

央

子

中

午

线

赤

道

N

S

图1-3 高斯平面直角坐标的分带

01

高斯消元法

我们对线性方程组可以做如下的三种变换：

（1）将一个非零常数

（2）将一个方程的若干倍加到另一个方程上；

（3）交换两个方程的位置。

02

我们将线性方程组的这三种变换称之为线性方程组的初等变换。对方程组做初等变换得到的新的线性方程组与原来的线性方程组是同解的。易知，对线性方程组做初等行变换等价于对增广矩阵做相应的初等行变换。

注：由于齐次线性方程组的常数项恒为零，我们在对其做初等变换时只需对它的系数矩阵做相应的初等行变换。

03

高斯消元法

我们对线性方程组做初等变换的目的是为了将其化为与之同解的如下形式的线性方程组：

04

在该方程组中，每一个方程都至少比上一个方程少一个未知量，这种方程称为阶梯型方程。在阶梯型方程组中，每一行的第一个未知量称为主元，其余的未知量称为自由变量。阶梯型方程组的解是比较容易求得的。

05

利用高斯消元法求解线性方程组就等价于利用初等行变换将线性方程组的增广矩阵化为阶梯型矩阵。再将最后的增广矩阵还原为线性方程组同样可以求出原方程组的解。不难看出该求解过程更为简洁。

高斯消元法是什么意思：线性代数中求解线性方程组的一种算法

数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分省时。

一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组。

消元法是将方程组中的一方程的未知数用含有另一未知数的代数式表示，并将其代入到另一方程中，这就消去了一未知数，得到一解；或将方程组中的一方程倍乘某个常数加到另外一方程中去，也可达到消去一未知数的目的。消元法主要用于二元一次方程组的求解。

高斯消元法可以用来找出一个可逆矩阵的逆矩阵。设A 为一个N N的矩阵，其逆矩阵可被两个分块矩阵表示出来。将一个N N单位矩阵 放在A 的右手边，形成一个N 2N的分块矩阵B = [A,I] 。

1、下图是需要求解的线性方程组。

2、打开MATLAB，利用左除法(\)求解上述线性方程组。输入如下代码：close all; clear all; clc% MATLAB左除法(\)求解线性方程组，A = [1 2 3;-1 3 7;9 0 3];b = [1 4 7]';x = A\b。

3、保存和运行上述代码，利用左除法(\)得到线性方程组的解。

4、用求逆法(inv)求解线性方程组，输入如下代码：close all; clear all; clc，% MATLAB求逆法(inv)求解线性方程组，% A是线性方程组等号左边系数构成的矩阵。

5、保存和运行上述代码，利用求逆法(inv)得到线性方程组的解如下。

6、最后，可以看到左除法(\)和求逆法(inv)求得的线性方程组解是一样的。

　高斯消去法，又称高斯消元法，实际上就是我们俗称的加减消元法。　数学上，高斯消去法或称高斯－约当消去法，由高斯和约当得名（很多人将高斯消去作为完整的高斯－约当消去的前半部分），它是线性代数中的一个算法，用于决定线性方程组的解，决定矩阵的秩，以及决定可逆方矩阵的逆。当用于一个矩阵时，高斯消去产生“行消去梯形形式”。　一个二元一次方程组，设法对每个等式进行变形，使两个等式中的同一个未知数的系数相等，这两个等式相减，得到一个新的等式，在这个新的等式中，系数相等的未知数就被除去了（系数为0）。　同样的也适合多元多次方程组。高斯消元是求解线性方程组的重要方法，在OI中有广泛的应用。本文就来讨论这个方法。　什么是线性方程组？含m个方程和n个未知量的方程组定义为　a(11)x(1)+a(12)x(2)++a(1n)x(n)=b(1)　a(21)x(1)+a(22)x(2)++a(2n)x(n)=b(2)　　a(m1)x(1)+a(m2)x(2)++a(mn)x(n)=b(m)　这个方程组称为mn线性方程组，其中a(ij)和b(i)为实数，括号中为下标。　这个方程组有多种表示方法。例如，我们知道mn矩阵（用大写字母表示）是一个m行n列的数阵，n维向量（用加粗的小写字母表示）是n个数的数组，也就是一个n1矩阵（列向量。我们不考虑行向量）。另外，大家也都知道矩阵乘法。因此一个mn线性方程组可以表示为　Ax=b，其中A是由系数aij组成的mn矩阵即系数矩阵，x是n维的未知数向量，b是m维的结果向量。如果把向量b写到A的右边得到m(n+1)的矩阵，得到的新矩阵称为这个方程组的增广矩阵。每一个方程组均对应于一个增广矩阵。

高斯奥特曼第60集武藏重伤被告白。

　　城市中出现了来历不明的光病毒。SRC中的Eyes队成员为要确认光源搜寻至镝矢岛，遇上了对怪兽充满爱心的预备飞行员春野武藏。此时，光病毒入侵怪兽力特里亚斯体内，力失控，Eyes准备向力发动攻击，武藏决要阻止，危急中，超人高斯终於回来。

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求解线性方程组的高斯主元消去法的条件为（D）。

A  三对角矩阵

B  上三角矩阵

C  对称正定矩阵

D  各类大型稀疏矩阵

高斯消去法解方程组步骤如下：

1、将线性方程组的系数矩阵和常数项向量组成增广矩阵。

2、对增广矩阵进行行初等变换，使得增广矩阵变为行阶梯矩阵，即主元所在列以下的元素全部为0，主元所在列以上的元素不全为0。这里的主元是指矩阵中第k行第k列的元素，其中k为行数和列数中的较小值。

3、从最后一行开始，依次代入求解各个未知数的值，即先求得最后一行的未知数，然后带入倒数第二行求解，以此类推，最终得到所有未知数的值。

需要注意的是，在进行高斯消去法时，如果系数矩阵中存在主元为0的情况，需要进行一些特殊处理，例如交换行或添加倍数等操作，确保主元不为0。此外，如果系数矩阵为奇异矩阵，即行列式为0，那么方程组无解或有无穷多解。

高斯（1777年4月30日-1855年2月23日）是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，是现代数学和现代物理学的奠基人之一。高斯在数学领域的贡献非常巨大，他创立了现代数学的基础，对数学、物理学、天文学等领域都做出了卓越的贡献。他发明了高斯消元法，用于解决线性方程组和计算行列式，为线性代数和矩阵理论的发展奠定了基础。

他还创立了复数理论，提出了最小二乘法，发明了高斯分布和正态分布等概率分布，为统计学和概率论的发展做出了贡献。在天文学领域，高斯发现了小行星谷神星，并利用其轨道预测了其下一次出现的时间和位置，这项成就被誉为天文学历史上的重大突破。他还发明了用于测量地球磁场的高斯磁力仪，并开创了地球磁场研究的新时代。

这个算法的原理是：

首先，要将L1 以下的等式中的x 消除，然后再将L2 以下的等式中的y 消除。这样可使整个方程组变成一个三角形似的格式。通常人或电脑在应用高斯消元法的时候，不会直接写出方程组的等式来消去未知数，反而会使用矩阵来计算。之后再将已得出的答案一个个地代入已被简化的等式中的未知数中，就可求出其余的答案了。

在刚才的例子中，我们将二分之三 L1和L2相加，就可以将L2 中的X消除了。然后再将L1 和L3相加，就可以将L3 中的x 消除。

高斯消元法可用来找出下列方程组的解或其解的限制：

2x + y - z = 8 (L1)

-3x - y + 2z = -11 (L2)

-2x + y + 2z = -3 (L3)

我们可以这样写：

L2 + 3/2 L1→ L2

L3 + L1 → L3

结果就是：

2x + y - z = 8

1/2 y + 1/2 z = 1

2y + z = 5

现在将 − 4L2 和L3 相加，就可将L3 中的y 消除：

L3 + -4 L2 → L3

其结果是：

2x + y - z = 8

1/2y + 1/2z = 1

-z = 1

这样就完成了整个算法的初步，一个三角形的格式(指:变量的格式而言,上例中的变量各为3,2,1个)出现了。

第二步，就是由尾至头地将已知的答案代入其他等式中的未知数。第一个答案就是：

z = -1

然后就可以将z 代入L2 中，立即就可得出第二个答案：

y = 3

之后，将z 和y 代入L1 之中，最后一个答案就出来了：

x = 2

就是这样，这个方程组就被高斯消元法解决了。

这种算法可以用来解决所有线性方程组。即使一个方程组不能被化为一个三角形的格式，高斯消元法仍可找出它的解。例如在第一步化简后，L2 及L3 中没有出现任何y ，没有三角形的格式，照着高斯消元法而产生的格式仍是一个行梯阵式。这情况之下，这个方程组会有超过一个解，当中会有至少一个变量作为答案。每当变量被锁定，就会出现一个解。

以下就是使用矩阵来计算的例子：

2 1 -1 8

-3 -1 2 -11

-2 1 2 -3

跟着以上的方法来运算，这个矩阵可以转变为以下的样子：

2 1 -1 8

0 1/2 1/2 1

0 0 -1 1

这矩阵叫做“行梯列式”。

最后，可以利用同样的算法产生以下的矩阵，便可把所得出的解或其限制简明地表示出来：

1 0 0 2

0 1 0 3

0 0 1 -1

最后这矩阵叫做“简化行梯列式”，亦是高斯－约当消元法指定的步骤。