二元一次方程是什么

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。

但是，若在平面直角坐标系中，例如直线方程“x=1”，直线上每一个点的横坐标x都有与其相对应的纵坐标y，这种情况下“x=1”是二元一次方程。此时，二元一次方程一般式满足ax+by+c=0（a、b不同时为0）。

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。

二元一次方程解题思路是：利用“代入消元”或“加减消元”法先消去一个未知数，使二元一次方程成变一元一次方程，再按解一元一次方程的方法解一元一次方程，求出这个未知数，然后将解出的结果代入原方程求消去的那个未知数。

如：4y-Ⅹ=10 ①

2y+X=8 ②

解：因为2个X的系数互为反数，可以用“加法”消去X

①+②得

4y+2y=10+8

6y=18

y=3

代入②得

2x3+X=8

X=8-6=2

扩展资料

若在平面直角坐标系中，例如直线方程“x=1”，直线上每一个点的横坐标x都有与其相对应的纵坐标y，这种情况下“x=1”是二元一次方程。此时，二元一次方程一般式满足ax+by+c=0（a、b不同时为0）。

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。

二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。

二元一次方程

消元是解二元一次方程组的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。

当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫作加减消元法。

——二元一次方程

1二元一次方程

含有两个未知数，并且每个未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程。我们可以从字面上来理解，“元”指的是未知数，那么“二元”就是两个未知数。

“一次”指的是含有未知数的项的次数最高为一次；“方程”指整式方程，也就是说分母中不能含有未知数。要注意的是，π不是未知数，它可以在分母中。

2二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫作二元一次方程的解，“适合”指的是这一组未知数的值能够使得方程左右两边的值相等。要注意的是，二元一次方程的解中包含了两个未知数，因此需要用大括号联立起来，其次一般来说，二元一次方程有无数组解。

3二元一次方程组

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数，只需要两个方程共含有两个未知数即可。

　　二元一次方程是初中解方程的重要知识点，求解二元一次方程首先要明白其基础内容。以下是我分享给大家的初中二元一次方程知识，希望可以帮到你!

初中二元一次方程知识

　一二元一次方程(组)的相关概念

　1二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

　2二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

　3二元一次方程的解集：

　(1)二元一次方程的解

　适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。

　(2)二元一次方程的解集

　对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

　4二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为

　使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。

　二利用消元法解二元一次方程组

　解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。

　1解法：

　(1) 代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。代入消元法简称代入法。

　(2)加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

　用加减法消元的一般步骤为：

　①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可直接相减(或相加)，消去一个未知数;

　②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数，得到一元一次方程;

　③解这个一元一次方程;

　④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值;

　⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

　2思想：“消元”，即将“二元”转化成“一元”，这种方法体现了数学研究中的化归思想，具体说就是把“新知识”转化成旧知识，把“未知”转化成“已知”，把“复杂问题”转化成“简单问题”。

　三二元一次方程的整数解问题

　由于二元一次方程的解不唯一性(无数多个)，在实际生活中又有较多的例子可以求出二元一次方程的整数解。

　四二元一次方程组的检验法

　常用的方法是：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程的解;如果这对数值不满足任何一个方程，那么它就不是方程组的解。

　五三元一次方程组及其解法

　三元一次方程组在课程中没有提到，但在中考中，部分省、市命题仍有考题，竞赛中也常用到它的解法，这里作个补充。

　1方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。

　2解三元一次方程组的方法与解二元一次方程组类似，只是多用一次消元法，它的基本思路是：

　3解三元一次方程组的一般步骤如下：

　(1)把方程组里的一个方程分别与另外两个方程组成两组，用代入法或加减法消去这两组中的同一个未知数，得到一个含有另外两个未知数的二元一次方程组;

　(2)解这个二元一次方程组;

　(3)将所求得的两个未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求得第三个未知数的解，从而求出了方程的解。

　注意：(1)要根据方程组的特点决定首先消去哪个未知数;

　(2)原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次。

　常见考法

　(1)考查方程的概念及方程的解;

　(2)解方程;

　(3)应用整数性质求方程的整数解。

　误区提醒

　(1)对二元一次方程的概念理解不准确，可能会忽视其中某一个条件;

　(2)运用代入消元法时消错未知数;

　(3)进行方程组两边相减时，容易漏掉减号“-”，把减数的负号“-”当作减号而出错。

初中二元一次方程学习技巧

　一了解二元一次方程组及其解的含义;

　把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组

　例如，都是二元一次方程组

　此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数

　例如 也是二元一次方程组

　二会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解;

　检验一组数是否是二元一次方程组的解时，一定要将这一组数代入方程组中的每一个方程，看是否

　满足每一个方程，只有这组数满足方程组中的所有方程时，该组数才是原方程组的解，否则不是。

　三会用代入法和加减法解二元一次方程组，了解代入消元法和加减消元法的基本思想;

　代入法消元：

　1代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。代入消元法就是把方程组其中一个方程的某个未知数 用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解。这种解二元一次方程组的方法叫代入消元法，简称代入法。

　2用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

　(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示;

　(2)将变形后的这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;

　(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;

　(4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值;

　加减法消元：

　1加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去 一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法，简称加减法。

　2用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

　(1)方程组中的两个方程，如果同一个未知数的系数互为相反数或者相等，就可用适当的数去乘一 个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数互为相反数或相等;

　(2)把两个方程的两边分别相加减(相同时相减，相反时相加)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;

　(3)解这个一元一次方程，求得其中一个未知数的值;

　(4)把所求得的这个未知数的值代入到原方程组中系数比较简单的一个方程，求出另一个未知数的值;

　4能够根据题目特点熟练选用代入法或加减法解二元一次方程组;

　5能借助二元一次方程组解决一些实际问题，使用代数方法去反应现实生活中的等量关系，体会代数 方法的优越性

初二数学学习方法与建议

　一、 学习特点分析

　(1)学习缺少科学性。表现在：部分同学上课不认真记笔记，课后不能及时巩固、复习，忙于应付作业，对知识不求甚解。

　(2)忽视基础。表现在：有些“自我感觉良好”的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，反而对难题很感兴趣，以显示自己的“水平” ，好高骛远，重“ 量” 轻“ 质”，没有坚实的基础和基本功，到考试时取得不了高分;

　(3)忽视作业或练习。表现在：缺乏对问题的深入思考，有时练习册上的答案由于印刷错误，孩子们作业做完后核对答案时不相信自己的结论，把自己的答案一划，把错误答案抄上;书写规范性差;

　(4)周练考试出错率高。表现在：一种是一时想不出怎么做，事后会做，临场状态不好;第二种是表面上会做，但由于审题不仔细，对概念理解不清，计算不准确;第三种是时间不够，解题速度慢，平时做题习惯不好，不讲速度;第四种是根本做不出来，基本功不行，更欠缺融会贯通能力。

　针对上述情况，一方面我们在积极采取措施，帮助学生;另一方面需要我们家长的大力配合。那么家长应该怎样配合呢

　二、初二学习数学家长该怎样配合

　良好学习习惯的培养和科学学习方法的养成

　初二是数学学习的分水岭，很多孩子学习数学都会感到随着年级的升高越来越困难，这当然和孩子的智能倾向有关，但也和学习方法、思考问题方式、学习习惯有关。无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行良好学习习惯的培养和学习方法的指导。

　习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立学习数学的良好习惯，会使自己学习感到有序而轻松。学习数学的良好习惯应是：多质疑、勤动手、重归纳、多复习、算准确、写规范。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。

　(一) 预习、听课、复习、作业、解题等方面的习惯养成

　1、预习的方法

　预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。这样有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。

　(1)看书要动笔。(不动笔墨不读书)

　①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号;

　②预习时一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时翻书查阅摘抄，采取措施补上，为顺利学习新内容创造条件。

　③了解本节课的基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里等等。

　④要把某一本练习册所对应的章节拿出来大致看一遍，看哪些题一下能看会，哪些题根本看不懂，然后带着疑问去听课。

　(2)确定听课要点。把握自己要解决的主要问题，以提高听课的效率。

　2、听课的方法

　听课是学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。

　(1)盯住老师。除在预习中已明确的任务，做到有针对性地解决符合自己的问题外，还要把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课，如定理是如何发现或产生的，证明的思路是怎样想出来的，中间要攻破哪几个关键的地方。公式、定理是如何运用的。许多数学家都十分强调“应该不只看到书面上，而且还要看到书背后的东西。”

　(2)敢于发言。听课时，一方面理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面还要独立思考，如有疑问或有新的问题，要勇于提出自己的看法。

　(3)记笔记。听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下。

　3、复习的方法

　复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。

　(1)复习笔记和卷纸。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，应用它如何拓展加宽等。要勤于复习(知识点、典型题等)，经常看，反复看---这就是心理学上讲的艾宾浩斯遗忘曲线所揭示的道理。建议学生采用放**的方法。完成作业后，把书和笔记合上，回忆课堂上的内容，如定律、公式及例题解答思路、方法等，尽量完整的在大脑中重现。再打开课本及笔记进行对照，重点复习遗漏的知识点。这既巩固了当天上课内容，也可查漏补缺。

　(2)适量做题。准备一个错题本，记载做过的错题再次演练。对于自己曾经做错的题目，回想一下为什么会错、错在什么地方。自己曾经犯错误的地方，往往是自己最薄弱的地方，仅有当时的订正是不够的，还要进行适当的强化训练。

　(3)大胆质疑，增强学习的主动性。要经常与同学研究，或问老师，不要积攒过多问题。更不要把不会做的题完全寄托在课堂上等待老师去讲。

　4、做作业的方法

　数学学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，发现存在的问题，困难。当做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。

　(1)先复习后做作业。在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。

　(2)必须独立完成。培养良好的习惯，在作业中要做得整齐、清洁，要注重解题格式。书写规范。作业必须独立完成。高质量的完成作业可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。

　(3)短时高效。规定一个具体时间，在此期间什么除了写作业，其他都不允许干。思维松散、精力不集中的作业习惯，对提高数学能力是有害而无益的。

　(4)认真核查。准备一个红笔，正确的打对号，不一样的再做一遍，检查是自己做的对还是答案对，一些不会的题或叫不准的题问老师、问同学。

　5、养成良好的解题习惯

　华罗庚先生倡导：学习数学不仅要常练，还要苦练、活练。应当培养同学的不怕烦、深入想的本领，在运算方面应当培养同学具有喜欢算，不怕烦，经常练的习惯。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

　家长指导

　(1)规范、细心。家长可以盯住周练卷中出现的问题及时与老师沟通。对于计算能力弱的学生，家长可以再进一步与老师沟通，共同研究再要选哪些题练，怎样练。

　(2)善于总结、归类。

　(3)适当做些难题。华罗庚先生说，难题要不要做要有计划有重点地做些好，这是一种锻炼。对待较难的问题，就要苦练，不达目的不休的苦练。有能力的同学除了现有的练习册，在老师的指导下还应准备一些有一定难度的练习册。

　(二)学好数学的几个小方法

　1、建立数学纠错本。做作业或复习时做错了题，一旦搞明白，决不放过，建立一本错误登记本，以降低重复性错误，不怕第一次不会，不怕第一次出错，就怕下一次还犯同样的错误把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：平时作业、课外做题及考试中，对出错的数学题建立错题集很有必要。错题集由错题、错误原因、改正措施、订正和巩固防错五项内容组成。

　2、记忆数学规律和数学小结论;

　3、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。多看其他同学的卷纸，吸取其优良方法，借鉴错误。

　4、经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。结合自身特点，寻找最佳学习方法。

　5、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，这是学好数学的重要问题。

　6、“由薄到厚”和“由厚到薄”是数学家华罗庚多次提到的治学方法，他认为学习要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。

　“由薄到厚”是理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些的解法或产生新的认识等，出现了“书越读越厚”。

　但是学习不能到此止步，还需要把学过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出它的精神实质，抓住重点、线索和基本思想方法，组织整理成精炼的内容，这就是一个“由厚到薄”的过程。在这过程中，不是量的减少，而是质的提高，所以具有更重要的作用。通常在总结一章、几章或一本书的内容时，就要有这种要求，运用这种方法。这时由于知识出现高度概括，就更能促进知识的迁移，也更有利于进一步学习。

　“由薄到厚”和“由厚到薄”是一个螺旋上升的过程，它具有不同的层次和要求，学习中需要经过从低到高多次的运用，才能收到应有的效果。这一学习方法体现着“分析”与“综合”、“发散”与“收敛”的辩证统一，就是说数学学习需要两者统一起来。

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5 初二数学必备知识点:二元一次方程

通常求一个二元一次方程解的方法是:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,如3x-x/2=7变形为y=2(3x-7),给出二的一个值,就可以求出少的对应值,这样就得到了一个方程的解。适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做

类型2 巧用绝对值的性质求字母的值 3已知|x-3|+|y-5|=0,求x+y的值 4已知|x-2|和|y-3|互为相反数,求x+y的值 类型3 绝对值在生活中的应用 5司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的假定向南为

通常求一个二元一次方程解的方法是:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,如3x-x/2=7变形为y=2(3x-7),给出二的一个值,就可以求出少的对应值,这样就得到了一个方程的解。适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做

类型2 巧用绝对值的性质求字母的值 3已知|x-3|+|y-5|=0,求x+y的值 4已知|x-2|和|y-3|互为相反数,求x+y的值 类型3 绝对值在生活中的应用 5司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的假定向南为

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定义

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式。

二元一次方程快速解法

使用克莱姆规则

这种方法适合笔算，速度比较快，运算简单，不容易出错

解方程

适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解，由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。[1]

例如，二元一次方程：

，解有无数个

当

时，

当

时，

当

时，

二元一次方程组的解

可以使用方程系数的矩阵行最简式来判断和求解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做一组二元一次方程组的解。二元一次方程组通常有唯一解，但有时有无数解，有时无解，例如

有唯一解：

可以判断方程有唯一解

有无数解：

可以判断方程有无数个解

无解：

可以判断方程无解

整数解：二元一次方程的整数解就是一个二元一次方程的解均为整数的解。

一般解推导：设方程组

，(

)求解该方程组的解。

将方程组变形，得到：

两式相减，得：

（1）若

，则移相，得：

将

代入

中，求得：

（2）若

且

，则y有无数解，故方程组有无数解。

（3）若

且

，则y无解，故方程组无解。