如何解三元一次方程？

一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组，先化简题目，将其中一个未知数消除，先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数，再化简后变成新的二元一次方程。

然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数，得出一个新的二元一次方程，之后再用消元法，将2个二元一次方程平衡后想减，就解出其中一个未知数了。

再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中，就得出另一个未知数数值，再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中，解出最后一个未知数了。

例子：

①5x-4y+4z=13

②2x+7y-3z=19

③3x+2y-z=18

2①-5②:

(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95

④43y-23z=69

3②-2③:

(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36

⑤17y-7z=21

17④-43⑤:

(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903

z=-3 这是第一个解

代入⑤中：

17y-7(-3)=21

y=0 这是第二个解

将z=-3和y=0代入①中：

5x-4(0)+4(-3)=13

x=5 这是第三个解

于是x=5,y=0,z=-3

扩展资料：

适合一个三元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个三元一次方程的一个解。对于任何一个三元一次方程，令其中两个未知数取任意两个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个三元一次方程都有无数多个解，由这些解组成的集合，叫做这个三元一次方程的解集。

例如，三元一次方程：

 ，解有无数个。

当  时， 当  时， 

当  时， 

解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入消元法和加减消元法。

步骤：

①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到一个二元一次方程组；

②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；

③将这两个未知数的值代入原方程中含有三个未知数的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个未知数的值用一个大括号写在一起就是所求的三元一次方程组的解。

一次方程组，原方程组中的每个方程至少要用一次。

参考资料：

1

根据1式：x=11-y+z

根据2式：y=10-z

带入3式：得z=5/2 再依次带入上面的式子得 x=6,y=15/2

2

根据1式：y=3x+2z-3

根据2式：y=11-2x+3z

上两式相减：z=5x-14

带入3式：就可以算出来了，自己算

3

根据1式：y=(3x-1)/2

根据2式：z=(8-5x)/3

将上面的式子带入3式，求出x，就能算出来了

算起来很麻烦，我懒得算，你自己算吧，步骤就是这样的

1,2,3三式相加得：2x+2y+2z=12，故x+y+z=6(4式)

4式减1式得：z=3，

分别代入2,3式得x=2,y=1

所以该方程的解是x=2,y=1,z=3

三元一次方程组的解法是：通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

因为单独一个三元一次方程有无数解，因此并没有严格的求解的意义。而三元一次方程组求解是应用消元的思想，运用代入法或加减法，消掉一个未知数，使三元一次方程组转化为二元一次方程组。

然后解二元一次方程，得到方程组两个未知数的根，代入原方程组中合适的方程中，得到最后一个未知数的根，从而得到原三元一次方程组的解。

三元一次方程组：

如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的｀方程组叫做三元一次方程组。

方程组中，少于3个方程，则无法求所有未知数的解，故一般的三元一次方程是三个方程组成的方程组。

三元一次方程组常用的未知数有x，y，z。三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。

三元一次方程，也就是有三个未知数，然后分别是xyz，可以加几个式子，分别写成第一个式子，第二个式子和第三个式子首先将第一个式子和第二个式子相并消掉，一个未知数，然后作为式子四

然后将式子四式子三当成一个二元一次方程看待，解除两个值，然后再将这两个值的结果带入第四个式子就可以得出另外一个

|a b c |

D=|e f g | =afk+bgi+cej-cfi-agj-bek

|i j k |

|d b c |

X= |h f g |=dfk+bgl+chj-cfl-dgj-bhk 用相应方程的常数代替x的系数

|l j k |

Y=ahk+dgi+cel-chi-dek-agl Z=afl+bhi+dje-dfi-bel-ahj 行列式就不写了

则：x=X/D ; y=Y/D ; z=Z/D