怎样解三元一次方程组解？

一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组

先化简题目，将其中一个未知数消除，

先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数

再化简后变成新的二元一次方程

然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数

得出一个新的二元一次方程

之后再用消元法，将2个二元一次方程平衡后想减，就解出其中一个未知数了

再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中，就得出另一个未知数数值

再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中，解出最后一个未知数了

例子：

①5x-4y+4z=13

②2x+7y-3z=19

③3x+2y-z=18

2①-5②:

(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95

④43y-23z=69

3②-2③:

(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36

⑤17y-7z=21

17④-43⑤:

(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903

z=-3

这是第一个解

代入⑤中：

17y-7(-3)=21

y=0

这是第二个解

将z=-3和y=0代入①中：

5x-4(0)+4(-3)=13

x=5

这是第三个解

于是x=5,y=0,z=-3

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

步骤：

①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；

②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。

三元一次方程组解，必须先确定其中两个变量的值，才能确定第三个。

对于系数而言，X的系数会导致X得到一个非无限循环的数值，因此把它作为第三个数。

所以设定A1单元格为y；B1单元格为z，C1输入 =int(（195315-A1464-B13723)/40)得到X的解。

y，z只能手工输入。

将系数写成增广矩阵

1

1

1

6

3

1

-1

2

5

-2

3

10

然后初等行变换消元

1

1

1

6

0

-2

-4

-16

0

-7

-2

-20

1

1

1

6

0

1

2

8

0

0

-12

-36

1

1

1

6

0

1

2

8

0

0

1

3

所以此方程解为(1,2,3)

#include <stdioh>#define EPSINON 0void main(){

float a[3][3],detA,detA1,detA2,detA3;float b[3],x,y,z;int i,j;printf("3元一次方程组的格式如下：\n");printf("a[0][0]x+a[0][1]y+a[0][2]z = b[0]\n");printf("a[1][0]x+a[1][1]y+a[1][2]z = b[1]\n");printf("a[2][0]x+a[2][1]y+a[2][2]z = b[2]\n");printf("请依次输入方程系数:\n");

for(i=0; i<3; i++){ for(j=0; j<3; j++) { printf("a[%d][%d]=", i, j); scanf("%f", a[i][j]); }}printf("依次输入方式右边参数:\n");for(i=0; i<3; i++){ printf("b[%d]=",i); scanf("%f",b[i]);}

detA = a[0][0]a[1][1]a[2][2]+a[0][1]a[1][2]a[2][0]+ a[0][2]a[1][0]a[2][1]-a[0][0]a[1][2]a[2][1]- a[0][1]a[1][0]a[2][2]-a[0][2]a[1][1]a[2][0];

detA1 = b[0]a[1][1]a[2][2]+a[0][1]a[1][2]b[2]+ a[0][2]b[1]a[2][1]-b[0]a[1][2]a[2][1]- a[0][1]b[1]a[2][2]-a[0][2]a[1][1]b[2];

detA2 = a[0][0]b[1]a[2][2]+b[0]a[1][2]a[2][0]+ a[0][2]a[1][0]b[2]-a[0][0]a[1][2]b[2]- b[0]a[1][0]a[2][2]-a[0][2]b[1]a[2][0];

detA3 = a[0][0]a[1][1]b[2]+a[0][1]b[1]a[2][0]+ b[0]a[1][0]a[2][1]-a[0][0]b[1]a[2][1]- a[0][1]a[1][0]b[2]-b[0]a[1][1]a[2][0];

x = detA1/detA;y = detA2/detA;z = detA3/detA;if ((detA >= -EPSINON) (detA <= EPSINON)){ printf("方程无唯一解!\n"); }else{ printf("方程组的根为：x=%f,y=%f,z=%f\n", x, y, z); }}

网上搜的用法是：3x-y+z=3 方程系数依次是输入3-11 方式右边参数是输入3

鼠标右击Sheet1的标签查看代码，在代码窗口粘贴下面的代码：

Sub ouyang()

For a = 1 To 1412

For b = 1 To 1412

c = (46580 - 33 a - 42 b) / 53

If c > 0 And (c = Int(c)) Then

t = t + 1

Cells(t, 1) = a: Cells(t, 2) = b: Cells(t, 3) = c

End If

Next

Next

End Sub

按 F5 运行程序，按Alt + F11回到Excel就可看到有 14671组解！

解：第一题

由2式可知：y=2-2x

将y=2-2x带入3式，得：

2（2-2x）+x=7

即：4-3x=7

x=-1

将x=-1分别带入 X+2Z=3，y=2-2x，得

z=2，y=4

第二题

由1式可知：x=2-y-z

将x=2-y-z分别带入2式和3式，得：

3（2-y-z）-y-4z=5

2（2-y-z）+3y-2z=0

即：6-4y-7z=5

4+y-4z=0

所以由4+y-4z=0可得y=4z-4，带入6-4y-7z=5，得

6-4（4z-4）-7z=5

即：6-16z+16-7z=5

z=17/23

将z=17/23带入y=4z-4，得y=-24/23

将z=17/23，y=-24/23带入x=2-y-z，得x=53/23

第三题

3式减1式，可得2x+2y=28，即x+y=14，设为4式

1式乘以2，再减去2式，可得x+2y=20，设为5式

5式减4式，得y=6

将y=6带入4式，得x=8

将x=8，y=6带入1式，得z=4

第四题

2式乘以3，再加上3式，得11x+10z=35，设为4式

4式乘以2，1式乘以5，然后两式相减，得：

7x=35，x=5

将x=5带入1式，得z=-2

将x=5，z=-2带入2式，得y=1/3

打字很辛苦，希望能对你有帮助