矩阵公式是什么？

矩阵公式是行矩阵、列矩阵：m x n矩阵中，m=1的为行矩阵。n=1的为列矩阵。

零矩阵：所有元素都为0的m x n矩阵。

方阵：m=n的m x n矩阵。

单位阵：主对角线上都为1,且其余为0。n阶单位方阵称为E。

对角形矩阵：非对角线上的元素都为0的n阶方阵。

数量矩阵：n阶对角形矩阵对角线上元素相等的矩阵。

定理

定理1设A为一n×n矩阵，则det(A)=det(A)。

证对n采用数学归纳法证明。显然，因为1×1矩阵是对称的，该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的，对（k+1)×(k+1)矩阵A，将det(A)按照A的第一行展开，我们有det(A)=adet(M)-adet(M)+-…±adet(M)。

由于M均为k×k矩阵，由归纳假设有此式右端恰是det(A)按照A的第一列的余子式展开。因此定理2设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。

根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

利用行列式定义直接计算：行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij（i，j=1，2，n）确定的一个数，其值为n项之和。

利用行列式的性质计算。化为三角形行列式计算：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。

行列式的定义

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或｜A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

如果是实心方阵，那么一共是六层，从里到外每层每边人数依次为2、4、6、8、10、12人，请注意，是偶数依次递增，也就是说每层每边人数依次是对应层数的两倍。空心的挖掉中间的36人即三层，108人的层数就是6-3=3层。实际能表示出数学意义的正确计算式应该为(12/2)-(6/2)=3层。你说的(12-6)其实不是12层减去6层，而是12人减去6人。然后根据每层每边人数与对应层数的关系，相差6人就是相差3层了。

148人。

解：实心方阵，相邻的两圈人数相差8人，

最里圈的男同学：

（108-83）/3=28人

最外圈的男同学：

28+82=44人

中间的女同学：

（28-8）+（28-82）+（28-83）

=20+12+4

=36 人

最外的两层女同学：

（44+8）+（44+82）

=52+60

=112人

女同学：36+112=148人。

混合运算

1、四则混合运算顺序：同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。

有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

2、乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算。减法与加法互为逆运算，除法与乘法互为逆运算。

几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。

一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。

实心方阵公式：总数=（外层个数-层数）×层数×4，方阵是古代军队作战时采用的一种队形，是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。远古方阵由前军、中军和后军相互嵌套排列而成，方阵平面呈现“回”字形状，反映出远古观念中的一种政治地理结构，来源于“天圆地方”的宇宙观。

方阵是在军队普遍使用金属兵器的春秋时期形成的。据1972年山东临沂银雀山汉墓中出土的《孙膑兵法》记载，方阵是军队使用金属兵器作战的基本队形。其基本单位是各基层单位组成的小方阵，由这些小方阵组成大方阵，形状可方可长。排列方法“必薄中厚方，居阵在后”。即中间兵力少。