直角三角形的面积公式和性质

在初中的学习中，求三角形面积是一个常见的题，我整理了有关直角三角形面积和性质的知识，大家快来和我一起学习一下吧。

直角三角形面积公式

直角三角形面积常用公式

S=1/2ab

公式中a，b分别为直角三角形的两直角边长。

直角三角形特殊性质

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。

3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

5、30度的锐角所对的直角边是斜边的一半。

直角三角形判定方法

1、最简单的判定方法是勾股定理，即在直角三角形中斜边的平方等于两条直角边平方的和。

2、在三角形中，一个角等于90°，那么这个三角形就是直角三角形。

3、若一个三角形30°内角所对的边是邻边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

4、在三角形中，两个锐角互余的三角形是直角三角形。

5、在一个三角形中，若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

6、在三角形中，若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直，则三角形为直角三角形。

以上是我整理的有关直角三角形的相关知识，希望给大家带来帮助。

小学直角三角形公式：S=1/2ab。

直角三角形（right triangle）是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

相关性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 

2、在直角三角形中，两个锐角互余。 

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

30度、60度、90度的直角三角形三边的比例关系是：1：√3：2。

根据三角形的正玄定理可得， a/sin30°=b/sin60°=c/sin90°，

即a/(1/2)=b/(√3/2)=c/1。

可得a=c/2，b=√3c/2。

因此a：b：c=c/2：√3c/2：c=1/2：√3/2：1=1：√3：2。

直角三角形公式：

1、直角三角形两个锐角互余。

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

4、在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

5、在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2(勾股定理)。

6、h为斜边上的高，外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径。

直角三角函数是初中数学学习中的一个重要知识点，下面整理了直角三角函数公式，供大家学习参考。

直角三角函数公式

在直角三角形中

1a^2+b^2=c^2

[A+B=C=90°]

2sinA=a/c (即角A的对边比斜边)→正弦

cosA=b/c (即角A的邻边比斜边)→余弦

tanA=a/b (即角A的对边比邻边)→正切

cotA=b/a (即角A的邻边比对边)→余切

secA=c/b (即角A的斜边比邻边)→正割

cscA=c/a (即角A的斜边比对边)→余割

[sinB cosB tanB 同理可得]

3sinC=1

cosC=0

tanC不存在

[C=90°]

4sinA=cosB

sinAsinA+sinBsinB=1

[A+B=90°]

5sinA/cosA=tanA

tanA=1/cotA

直角三角形中: 正弦:sin对边比斜边

余弦:cos邻边比斜边

正切:tan对边比邻边

余切:cot邻边比对边

正割:csc斜边比对边

余割:sec斜边比邻边

直角三角形的判定方法

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a^2+b^2=c^2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。