微积分的13个基本公式是什么？

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

扩展资料

微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。

积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。

微积分公式Dxsinx=cosxcosx=-sinxtanx=sec2xcotx=-csc2xsecx=secxtanxcscx=-cscxcotx。

1、∫x^αdx=x^(α＋1)/(α＋1)+C(α≠－1)

2、∫1/xdx=ln|x|+C

3、∫a^xdx=a^x/lna+C

4、∫e^xdx=e^x+C

5、∫cosxdx=sinx+C

6、∫sinxdx=-cosx+C

7、∫（secx)^2dx=tanx+

8、∫（cscx)^2dx=-cotx+C

9、∫secxtanxdx=secx+C

10、∫cscxcotxdx=cscx+C

11、∫1/(1-x^2)^05dx=arcsinx+C

《微积分:高等数学(1)》是高等学校经济管理类各专业数学基础课系列教材之一。全书共分八章，内容包括：函数及其图形、极限和连续、导数与微分、中值定理和导数的应用、一元积分学、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程。

理科生的表白公式如下：

1、你就像∫f(x′)dx，而我正如f(x)，我只不过是你的一个选择，而你却是我唯一的答案。

2、有时候真的希望，你的视线和我的视线，永远是一堆相反向量。

3、失去你我会很失落，因为遇见再喜欢上一个人，它的概率是无数个小事件的概率积。

4、我还是很喜欢你，像sin平方加cos平方，始终如一。

5、如此慢热的我对你却加速度沦陷。

6、我是sin，你是cos。不求平方和，只求tan。

7、我是sio₂,你是hf。他们再强，与我无关，我只要你。

8、知道c14的半衰期有多久吗？它不及我在冥冥之中等你时间的千分之一。

学霸隐藏式表白

学霸隐藏式表白，对于不同的人表白的方式是不一样的，对于大部分的人来说表白大多都是送礼物、送花，然后再说一些情话，而对于学霸来说他们的表白是很另类的，下面是学霸隐藏式表白。

学霸隐藏式表白1

一、学霸隐藏式表白

通常学霸可以分为理科学霸和文科学霸，这两种学霸表白方式不同。

理科学霸隐藏式表白

1、5211314表白数学题

任意一个数加上528后再乘上5，减去39343，得出的差再除以05，再减去该任意数的十倍再加上1，其结果永远等于5211314。

2、r=a(1-sinθ)

笛卡尔心形线，根据这个方程解出的答案是下面这样的。

3、化学元素表白

亲爱的，我深爱着你，你不可以不理我，心里不可以有他人，嫁我吧！能作出这种表白的学霸果然非同一般，在下佩服佩服！

4、擦除一半公式

把下面的公式擦除上面一部分，e不要擦到了。

5、9966999999966699999996699666699666999966699666699

9969999999996999999999699666699669966996699666699

9966999999999999999996699666699699666699699666699

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9966666666999996666666666999666669966996699666699

9966666666699966666666666999666666999966669999996

看到这串数字千万不要以为乱码了，其实这也是表白暗语。破解方法是点一下查找，电脑上按ctrl+F，就是查找，然后输入“9”，然后你会发现原来这些字符里面的9刚好就是一个隐藏得很深的I love you。

文科学霸隐藏式表白

1、各种语言的“我爱你”表白

意大利语：ti amo,ti vogliobene

英语：I love you

法语：Je t’aime,Je t’adore

德语：Ich liebe Dich

拉丁语：Te amo,Vos amo

葡萄牙：Eu amo-te

朝鲜：Tangshin-i cho-a-yo

蒙古语：bi chamd hairtai

身为语痴的我看到这个表白默默拿出手机拍照翻译，学霸不愧为学霸。

2、经专业气象预报，寒流将来袭。受北方类空气的影响，降温天气将要一周持续，我特意的准备了手套、暖宝宝和棉被。以及全服武装我的怀抱，最后就差一个，冻僵的你。

3、歌名表白

把以下所有的歌名连起来读，就是一段表白词。

4、给我一个你，我能翘起整个世界。

5、 把手机倒过来就是 I love you I need you I miss you，中文：我爱你，我需要你，我想你。这其实也是《春娇与志明》**中的创意。

学霸隐藏式表白2

偷偷表白的梗

1、今晚月色真美

“今晚月色真美”就是我爱你的意思。这是夏目漱石的经典名句，来自夏目漱石翻译的一篇英文文章，男主跟女主表白时，将“I love you”翻译成“月が绮丽ですね”，就是“今晚月色真美”。

总结：所以当有人表白用“今晚月色真美”的时候，如果你是拒绝的你就回复“适合刺猹”，如果你是拒绝的话，你就回复“风也温柔”。

2、乌鸦为什么像写字台

这句“乌鸦为什么想写字台”其实是出自于**《爱丽丝梦游仙境》

在爱丽丝小时侯梦游仙境时

爱丽丝：疯帽子，我喜欢你

疯帽子：为什么

爱丽丝：因为乌鸦像写字台

疯帽子：为什么乌鸦像写字台

爱丽丝：因为我喜欢你没有理由

总结：这是一个非常好的偷偷表白的一个方式，当你想要表达对一个人的喜欢，那就不妨用“乌鸦为什么像写字台”，她一定不知道是什么意思，其实这是你在偷偷的表白。

隐藏式表白我喜欢你的方式

1、“我爱你”之化学元素

Os At Nb（我爱你)

H At Tc。（亲爱的）

Os As At Ge Nb。（我深爱着你）

Ga Os Pd！（嫁我吧）

其实化学元素周期表也可以组成ta的表白，是不是很神奇。

2、“我爱你”之函数表达式

y=x/1

x2+y2=9

y=|-2x|

x=-3|siny|

第一个是反比例函数、第二个是以O点为圆心，半径为3的圆、第三个应该是以y轴为对称轴，左边一个正比例函数，右边一个正比例函数，开口朝上、第四个正弦函数肯定是波浪线。如果答案是E的话，中间那一横肯定是x轴，取开口朝右的一节，类似于这样的∈。这四个函数会组成一个LOVE

学霸隐藏式表白3

隐藏式表白的爱情句子

1、回首亘年漫月的心动，你仍拔得头筹

2、想任你劫夺红尘知遇，永生不得离去

3、能够遇见你，对我来说是最大的幸福。

4、你眼中有柔情万种 如脉脉春风 冰雪也消融

5、你不知道一个一见你就笑的人有多喜欢你。

6、你在时，你是一切；你不在时，一切是你。

7、爱情使人忘记时间，时间也使人忘记爱情。

8、我想摸摸你，如果你不服的话，可以亲回来。

9、是你慷慨予我岁月如歌却也吝啬看我爱而不得

10、不想成为什么人 只想做你夏日里的风 和夜里的梦

11、如果全世界对你恶语相加，我愿意对你说上一世情话。

12、感谢上苍让我遇见你，感谢命运让我喜欢你，感谢时间让我在想你。

13、我喜欢你，天地可鉴，也拜托你，喜欢我一点点，不要做个小气鬼。

14、当朋友身处窘境，别问你能做什么，思考，并做合适的事表达我喜欢你。

15、你有权拒绝我的爱，但你不能蔑视我的爱，因为那是一颗真诚地为你跳动的心。

16、看到你，就想到花儿开了，春天来了，月亮升上来，微风在吹，都是美好的事儿

17、我好喜欢你呦，我喜欢你的鼻子，我喜欢你的眼睛，我还喜欢你经常对我发怒的样子。

18、你总是那样吸引着我，若明若暗！你是我困惑时的明灯，你是我幸福的催化剂，你是风筝的那根线，永远牵引着我。

19、慢慢喜欢你，慢慢的亲密；慢慢聊自己，慢慢和你走在一起；慢慢我想配合你，慢慢把我给你；慢慢的陪你慢慢的老去。

20、走在漆黑的夜里，没有说再见，怕你听到我呜咽的声音，没有回头，怕你看见我滑落的泪滴，漆黑的夜里我听见心碎的声音。

21、我不是最棒的！但我敢说我是最适合与你一起生活的！我是真心喜欢你，呵护你。希望你能嫁给我，让我永远做你的守护天使！

22、昨天我的生活苍白暗淡，于是祈祷上天你出现，今天你来到我身边，从此一切改变。爱你，遗忘了逝去的从前，想你，好梦无限。

23、我把爱集结成句，字里行间是你的模样；我把情放飞蓝天，天高海阔是爱的宣言；我把心冰封保存，等待不能把思念改变。说声爱你。

24、男别在靠近我，我心情不好。女怎麽啦？男喜欢上了一个女孩，但他条件太好…女说说是谁嘛，看我能不能帮你…男就是你。

25、沉溺于以前与回忆的人，是个很懦弱的人，由于他不敢勇敢地重视现实，现实是什么？现实就是变化；没有不变的感情，没有不变的人。

26、我把爱集结成句，字里行间是你的模样；我把情放飞蓝天，天高海阔是爱的宣言；我把心冰封保存，等待不能把思念改变。说声爱你。

27、我无言的望着你，就像贫血的星星，照不见你来时的脚印；此刻的心情，就像那枚硬币，一半是风暴一半是花朵；多想用我的一生换取你的美丽。

28、如果你是灯，我就做电线杆，就可以把你举到别人碰不到的高度，而你只照亮我脚下的路。那样我们就可以日夜相伴，风雨共济，做一组快乐的路灯。

29、如果你是玫瑰花，那我情愿做一滴晨曦的雨露滋润着你绽放，当我迎着阳光走完生命最后的一刻，我不求回报，我要的只是百花齐放时你绽放的灿烂的微笑！

30、我喜欢你，我一向在那等你，我天天在祝福你，我无时无刻驰念你，而你收到了吗，我不知道我能不能拥有你，我也不知道你喜欢谁，或者，落叶便是我的转世吧！

31、如果你叫我去死。我不会像大多数人一样说愿意为你去死。因为我要好好的活着在你身边照顾你。雨天为你打伞，冬天为你挡风，还有好多好多。所以我要好好的活着。

基本微分公式是dy=f'（x）dx。

微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 +Δx)−f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数，o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。

学习微积分的方法有：

1、课前预习

一个老生常谈的话题，也是提到学习方法必将的一个，话虽老，虽旧，但仍然是不得不提。虽然大家都明白该这样做，但是真正能够做到课前预习的能有几人，课前预习可以使我们提前了解将要学习的知识，不至于到课上手足无措，加深我们听课时的理解，从而能够很快的吸收新知识。

2、记笔记

这里主要指的是课堂笔记，因为每节课的时间有限，所以老师将的东西一般都是精华部分，因此很有必要把它们记录下来，一来可以加深我们的理解，好记性不如烂笔头吗，二来可以方便我们以后复习查看。

3、认真听讲

对于大学生，特别是大一新生，学习方式与上高中时有了很大不同，上课时老师基本都用PPT来讲课，但是，千万不要认为上课不用听，下课把老师的PPT拷贝下来学习就可以了，老师上课会渗透很多PPT上没有的内容，如果错过了，在PPT上是找不到的。

4、课后复习

同预习一样，是个老生常谈的话题，但也是行之有效的方法，课堂的几十分钟不足以使我们学习和消化所学知识，需要我们在课下进行大量的练习与巩固，才能真正掌握所学知识。

(1)微积分的基本公式共有四大公式：

1牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式

2格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分

3高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分

4斯托克斯公式,与旋度有关

(2)微积分常用公式：

Dx sin x=cos x

cos x = -sin x

tan x = sec2 x

cot x = -csc2 x

sec x = sec x tan x

csc x = -csc x cot x

sin x dx = -cos x + C

cos x dx = sin x + C

tan x dx = ln |sec x | + C

cot x dx = ln |sin x | + C

sec x dx = ln |sec x + tan x | + C

csc x dx = ln |csc x - cot x | + C

sin-1(-x) = -sin-1 x

cos-1(-x) = - cos-1 x

tan-1(-x) = -tan-1 x

cot-1(-x) = - cot-1 x

sec-1(-x) = - sec-1 x

csc-1(-x) = - csc-1 x

Dx sin-1 ()=

cos-1 ()=

tan-1 ()=

cot-1 ()=

sec-1 ()=

csc-1 (x/a)=

sin-1 x dx = x sin-1 x++C

cos-1 x dx = x cos-1 x-+C

tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+C

cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+C

sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+C

csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+C

sinh-1 ()= ln (x+) xR

cosh-1 ()=ln (x+) x≥1

tanh-1 ()=ln () |x| 1

sech-1()=ln(+)0≤x≤1

csch-1 ()=ln(+) |x| >0

Dx sinh x = cosh x

cosh x = sinh x

tanh x = sech2 x

coth x = -csch2 x

sech x = -sech x tanh x

csch x = -csch x coth x

sinh x dx = cosh x + C

cosh x dx = sinh x + C

tanh x dx = ln | cosh x |+ C

coth x dx = ln | sinh x | + C

sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C

csch x dx = 2 ln || + C

duv = udv + vdu

duv = uv = udv + vdu

→ udv = uv - vdu

cos2θ-sin2θ=cos2θ

cos2θ+ sin2θ=1

cosh2θ-sinh2θ=1

cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ

Dx sinh-1()=

cosh-1()=

tanh-1()=

coth-1()=

sech-1()=

csch-1(x/a)=

sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C

cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C

tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C

coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C

sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C

csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C

sin 3θ=3sinθ-4sin3θ

cos3θ=4cos3θ-3cosθ

→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)

→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)

sin x = cos x =

sinh x = cosh x =

正弦定理:= ==2R

余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosα

b2=a2+c2-2ac cosβ

c2=a2+b2-2ab cosγ

sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β

cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β

2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)

2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)

2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)

2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)

sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)

sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)

cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)

cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)

tan (α±β)=,cot (α±β)=

ex=1+x+++…++ …

sin x = x-+-+…++ …

cos x = 1-+-+++

ln (1+x) = x-+-+++

tan-1 x = x-+-+++

(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n

= n (n+1)

= n (n+1)(2n+1)

= [ n (n+1)]2

Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt

β(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx