微积分的基本运算公式是什么

(1) ∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C (α≠-1)

(2) ∫1/x dx=ln|x|+C

(3) ∫a^x dx=a^x/lna+C

∫e^x dx=e^x+C

(4) ∫cosx dx=sinx+C

(5) ∫sinx dx=-cosx+C

(6) ∫(secx)^2 dx=tanx+C

(7) ∫(cscx)^2 dx=-cotx+C

(8) ∫secxtanx dx=secx+C

(9) ∫cscxcotx dx=-cscx+C

(10) ∫1/(1-x^2)^05 dx=arcsinx+C

(11) ∫1/(1+x^2)=arctanx+C

(12) ∫1/(x^2±1)^05 dx=ln|x+(x^2±1)^05|+C

(13) ∫tanx dx=-ln|cosx|+C

(14) ∫cotx dx=ln|sinx|+C

(15) ∫secx dx=ln|secx+tanx|+C

(16) ∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C

(17) ∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+C

(18) ∫1/(x^2+a^2) dx=(1/a)arctan(x/a)+C

(19)∫1/(a^2-x^2)^05 dx=arcsin(x/a)+C

(20)∫1/(x^2±a^2)^05 dx=ln|x+(x^2±a^2)^05|+C

(21)∫(1-x^2)^05 dx=(x(1-x^2)^05+arcsinx)/2+C

补充回答： 微积分计算法则有很多: ”其实微分的实质就是求导”

1基本函数微分公式

dx^n=nx^(n-1)dx

dsinx=cosxdx

dcosx=-sinxdx

dtanx=(secx)^2dx

dcotx=-(cscx)^2dx

dloga x=1/xlnadx

da^x=a^xlnadx

de^x=e^xdx

dlnx=1/xdx

2微分本身的运算公式(以下f,g均为关于x的函数)

d(kf)=kdf

d(f+g)=df+dg

d(f-g)=df-dg

d(fg)=gdf+fdg

d(f/g)=(gdf-fdg)/g^2

3复合函数运算公式(f,g同上)

d[f(g)]=f'[g]dg

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积分运算公式 ”积分实质就是已知导数，求原函数”

相对而言这相当难，而且答案不止一个

1基本公式(以下C为常数）

∫x^ndx=1/(n+1)[x^(n+1)]+C

∫sinxdx=-cosx+C

∫cosxdx=sinx+C

∫tanxdx=ln|secx|+C

∫cotxdx=ln|sinx|+C

∫e^xdx=e^x+C

∫a^xdx=a^x/lna+C

∫lnxdx=xlnx-x+C

∫loga xdx=lna[xlnx-x]+C

运算基本公式：(f,g为x的函数)

∫kfdx=k∫fdx

∫(f+g)dx=∫fdx+∫gdx

∫(f-g)dx=∫fdx-∫gdx

以下介绍三大方法求积分（难）

1第一换元法（凑微分法）

∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C

2第二换元法

这是运用例如三角换元，代数换元，倒数换元等来替换如根号，高次等不便积分的部分．

3．分部积分法

∫f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx

而∫F(x)g'(x)dx易求出

定积分用牛顿_菜布尼兹公式

微积分的基本公式共有四大公式:

1牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式

2格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分

3高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分

4斯托克斯公式，与旋度有关

这四大公式构成了经典微积分学教程的骨干，可以说起到提纲挈领的作用，其实如果你学习了外代数，又称为格拉斯曼grassmann代数,用外微分的形式来表达，四个公式就是一个公式，具有统一的形式，其余的导数公式，积分公式，罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒级数、麦克劳林展开式，当然也是基石了

1、基本公式：

(ax^n) ' = anx^(n-1)

(sinx) ' = cosx

(cosx) ' = -sinx

(e^x) ' = e^x

(lnx) ' = 1/x

积分公式就是它们的逆运算。

2、求导的基本法则：

积的求导法则；

商的求导法则；

隐函数的链式求导法则。

3、基本的基本方法：

a、直接套入上面的基本公式；

b、变量代入法；

c、分部积分法；

d、有理分式积分法；

e、复数积分法；

f、复变函数、留数积分法；

g、拉普拉斯变换积分法；

h、其他各种各样的特殊积分法。

说明：

其中的变量代入法是主要的方法，又分成好多种类型；

前四种方法，是一般大学生的层次；

除了数学系外，一般而言，就是物理系、天文系、电机系、气象系、水文系、海洋系等，

学得最多，上面的方法一般在本科就会学到。对于一般的专业，即使到了研究生，也不

一定会学。对于文科来说，一般只懂积分的概念而已，并无具体解体能力。

微积分基本公式：

1、第一基本定理

2、第二基本定理

对微积分基本定理比较直观的理解是：把函数在一段区间的“无穷小变化”全部“加起来”，会等于该函数的净变化，这里“无穷小变化”就是微分，“加起来”就是积分，净变化就是该函数在区间两端点的差。

扩展资料：

推广

不需要假设 f 在整个区间是连续的。这样定理的第一部分便说明：如果 f 是区间［a, b]内的任何一个勒贝格可积的函数，x0是［a, b]内的一个数，使得 f 在 x0连续，则

在x = x0是可导的，且F'(x0) = f(x0)。我们可以把f的条件进一步降低，假设它仅仅是可积的。这种情况下，我们便得出结论：F几乎处处可导，且F'(x)几乎处处等于f(x)。

这有时称为勒贝格微分定理。定理的第一部分对于任何具有原函数F的勒贝格可积函数f都是正确的（不是所有可积的函数都有原函数）。泰勒定理中把误差项表示成一个积分的形式，可以视为微积分基本定理的一个推广。

微积分公式是：Dx sin x=cos x，cos x = -sin x，tan x = sec2 x，cot x = -csc2 x，sec x = sec x tan x等等，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数，在应用上还被大量应用于求和，即求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。另外主要分为定积分、不定积分以及其他积分，积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等，而不定积分含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分等。

(1)微积分的基本公式共有四大公式：

1牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式

2格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分

3高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分

4斯托克斯公式,与旋度有关

(2)微积分常用公式：

Dx sin x=cos x

cos x = -sin x

tan x = sec2 x

cot x = -csc2 x

sec x = sec x tan x

csc x = -csc x cot x

sin x dx = -cos x + C

cos x dx = sin x + C

tan x dx = ln |sec x | + C

cot x dx = ln |sin x | + C

sec x dx = ln |sec x + tan x | + C

csc x dx = ln |csc x - cot x | + C

sin-1(-x) = -sin-1 x

cos-1(-x) = - cos-1 x

tan-1(-x) = -tan-1 x

cot-1(-x) = - cot-1 x

sec-1(-x) = - sec-1 x

csc-1(-x) = - csc-1 x

Dx sin-1 ()=

cos-1 ()=

tan-1 ()=

cot-1 ()=

sec-1 ()=

csc-1 (x/a)=

sin-1 x dx = x sin-1 x++C

cos-1 x dx = x cos-1 x-+C

tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+C

cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+C

sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+C

csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+C

sinh-1 ()= ln (x+) xR

cosh-1 ()=ln (x+) x≥1

tanh-1 ()=ln () |x| 1

sech-1()=ln(+)0≤x≤1

csch-1 ()=ln(+) |x| >0

Dx sinh x = cosh x

cosh x = sinh x

tanh x = sech2 x

coth x = -csch2 x

sech x = -sech x tanh x

csch x = -csch x coth x

sinh x dx = cosh x + C

cosh x dx = sinh x + C

tanh x dx = ln | cosh x |+ C

coth x dx = ln | sinh x | + C

sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C

csch x dx = 2 ln || + C

duv = udv + vdu

duv = uv = udv + vdu

→ udv = uv - vdu

cos2θ-sin2θ=cos2θ

cos2θ+ sin2θ=1

cosh2θ-sinh2θ=1

cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ

Dx sinh-1()=

cosh-1()=

tanh-1()=

coth-1()=

sech-1()=

csch-1(x/a)=

sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C

cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C

tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C

coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C

sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C

csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C

sin 3θ=3sinθ-4sin3θ

cos3θ=4cos3θ-3cosθ

→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)

→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)

sin x = cos x =

sinh x = cosh x =

正弦定理:= ==2R

余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosα

b2=a2+c2-2ac cosβ

c2=a2+b2-2ab cosγ

sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β

cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β

2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)

2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)

2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)

2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)

sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)

sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)

cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)

cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)

tan (α±β)=,cot (α±β)=

ex=1+x+++…++ …

sin x = x-+-+…++ …

cos x = 1-+-+++

ln (1+x) = x-+-+++

tan-1 x = x-+-+++

(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n

= n (n+1)

= n (n+1)(2n+1)

= [ n (n+1)]2

Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt

β(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx