高一数学，数列

好的LZ

这题是一个基础的数列处理,第二小题是错位相减

[]表示下角标

a[n]=S[n]-S[n-1] (这个式子很重要)

=n²-n-(n-1)²+(n-1)

=n²-n-n²+2n-1+n-1

=2n-2 (n≥2)

而a[1]=S[1]=1-1=0,符合a[n]通项公式

所以

a[n]=2n-2

等比数列b[2]=a[2]=2,b[4]=a[5]=8

b[4]/b[2]=q²=8/2=4

b[n]>0

∴q=2

b[1]=b[2]/q=1

对于等比数列

b[n]=12^(n-1)=2^(n-1)

(2)C[n]=a[n]b[n]

T[n]=0X1 + 2X2² + 4X2³ ++(2n-2)X2^(n-1) ---- (1)

{等比数列q=2,所以这里错位相减乘以2或者1/2都可得到答案}

2T[n]=0+ 2X2³ +4X2^4 + +(2n-4)X2^(n-1) +(2n-2)X2^n ----(2)

(2)-(1)

T[n]=-8 - 2X2³ -2X2^4 - -2X2^(n-1) +(2n-2)2^n

除开最后一项,前面是首项为-8,公比为2的等比数列,共有n-2项

T(n)=-8(1-2^(n-2)) /(1-2) +(2n-2)2^n

=8-22^n +(2n-2)2^n

=8+(n-2)2^(n+1)

1

∵lim[(1-a)/2a]^n=0 ，∴-1<(1-a)/2a<1

∴0<(1+a)/2a<2 ，解得：a<-1 ，或a>1/3

2

n→∞时 ，极限值 = 最高次项系数之比 ，即 a/4 = 1/b ，∴ab = 4

3

根据韦达定理 ，a1 + a2 = a3 ，a1·a2 = a4

即：2a2 - d = a2 + d

a2·(a2 - d) = a2 + 2d

把第一式代入第二式：2d·d = 4d ，∴d = 0(舍)或2

∴a2 = 4 ，∴a1 = 2 ，∴an = a1 + (n-1)d = 2n

4

∵“所有项之和为偶数项之和的四倍”，∴a1 + a2 = 4a2 ，

∴公比q = a2/a1 = 1/3 ，

又∵“a2·a4=9（a3+a4）”

∴a3·a3 = 9[a3 + (a3/3)] = 12a3 ，∵an > 0 ，解方程得a3 = 12

∴a1 = 108 ，∴an = 108·(1/3)^(n-1)

∴lgan = lg108 - (n-1)lg3 ，记为bn ，显然这是递减数列。

∴当bn》0时 ，其前n项和才可取最大值，此时：

108 》3^(n-1)，而3^4 = 81 < 108 < 243 = 3^5

∴n-1 = 4 ，∴n = 5

因此数列{lgan}的前5项和最大

这是斐波那契数列通项公式由an+2=

an+1+an

有an+2-

an+1-

an=0

构造特征方程

x2-x-1=0,

令它的两个根是p,q

有pq=-1

p+q=1

下面我们来证

{an+1-pan}是以q为公比的等比数列。

为了推导的方便，令a0=1，仍满足an+2=

an+1+an

an+1-pan

=

an+an-1

-pan

=

(1-p)

an-pqan-1

=q(an-pan-1)

所以：{an+1-pan}是以q为公比的等比数列。

a1-pa0

=1-p=q

所以

an+1-pan=qqn=qn+1

①

同理

an+1-qan=ppn=pn+1

②

①-②:(q-p)an=

qn+1-pn

因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2，q-p=√5，所以

an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2]

n+1}

可验证a0，a1也适合以上通项公式。

a2-a1=3

a3-a2=3

a4-a3=3

…………

an-1=an-2=3

an-an-1=3

所以an=a1+3（n-1）

当n=1时

6a1=a1^2+3a1+2

a1=2或a1=1

an=3n-1或an=3n-2

(1)数列an是等差数列，公差d=1，所以an=a1+(n-1)d=1+(n-1)1=n

b(n+1)=bn+n/2===>b(n+1)-(n+1)n/4=bn-n(n-1)/4

bn-n(n-1)/4为公比为1的等比数列

bn-n(n-1)/4=b1-0=0

所以bn=n(n-1)/4

(2)根据(1)的结论，有cn=n²-4n(n-1)/4=n

cn-c(n-1)=1，公差为1

(3)f(x)=x²+nx+n(n-1)/4

δ=n²-4n(n-1)/4=n

要使方程有整数根，必须δ为完全平方数，假设n=a²(a为正整数)，那么

f(x)=x²+n²+n(n-1)/4=(x+n/2)²-n/4=(x+n/2)²-a²/4=(x+n/2+a/2)(x+n/2-a/2)

=[x+(a²+a)/2][x+(a²-a)/2]

由于(a²+a)/2与(a²-a)/2均为正整数，所以x可以取两个不同的整数零点(均为负整数)。

所以满足条件的n的集合为n={k²|k为非零整数}

希望可以帮到您，谢谢采纳！

解：可设Sn=7n^2+n,Tn=n^2+3n

对于An，公差d1=14，首项a1=8

a2+a5+a17+a22=4a1+42d1=620

对于Bn，公差d2=2，首项b1=4

b8+b12+b16=3b1+33d2=78

故原式=620/78=310/39