椭圆的离心率怎么求？

椭圆的参数方程x=acosθ,y=bsinθ。

(一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上)

r=a(1-e^2)/(1-ecosθ)

(e为椭圆的离心率=c/a)

求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解

x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半

相关性质

由于平面截圆锥(或圆柱)得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥曲线(也称圆锥截线)。

例如:有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆(用上面的第一定义):

将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。

设两点为F1、F2

对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2

则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2

由定义1知:截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点

用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面(不通过底面)为一个椭圆

例:已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为√3

1求椭圆C的方程

2直线l:y=x+1与椭圆交于A，B两点，P为椭圆上一点，求△PAB面积的最大值

3在⑵的基础上求△AOB的面积

一、分析短轴的端点到左右焦点的距离和为2a，端点到左右焦点的距离相等(椭圆的定义)，可知a=√3，又c/a=√6/3，代入得c=√2，b=√(a^2-c^2)=1，方程是x^2/3+y^2/1=1，

二、要求面积，显然以ab作为三角形的底边，联立x^2/3+y^2/1=1，y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=-15,y2=-05利用弦长公式有√(1+k^2))[x2-x1](中括号表示绝对值)弦长=3√2/2，对于p点面积最大，它到弦的距离应最大，假设已经找到p到弦的距离最大。

过p做弦的平行线，可以 发现这个平行线是椭圆的切线是才会最大，这个切线和弦平行故斜率和弦的斜率=，设y=x+m，利用判别式等于0，求得m=2,-2结合图形m=-2x=15,y=-05,p(15,-05)。

三、直线方程x-y+1=0，利用点到直线的距离公式求得√2/2，面积1/2√2/23√2/2=3/4。

扩展资料

1、范围:焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦点在y轴上-b≤x≤-b -a≤y≤a

2、对称性:关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点:(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)

4、离心率:e=c/a

5、离心率范围 0<e<1

6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆

7焦点 (当中心为原点时)(-c，0)，(c，0)

参考资料：

离心率秒杀36个公式如下：

离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比

椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。

离心率＝(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。

圆的离心率=0

椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）

抛物线的离心率：e=1

双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）

在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ)， 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

焦点到最近的准线的距离等于ex±a。

且离心率和曲线形状对照关系综合如下：

e=0, 圆

0<e<1, 椭圆

e=1, 抛物线

e>1, 双曲线

双曲线的离心率公式是e=c/a，一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处

离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。

椭圆的离心率（偏心率）（eccentricity）。离心率统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。

计算方法：

离心率统一定义是动点到左（右）焦点的距离和动点到左（右）准线的距离之比。椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,长半轴)椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。

椭圆简介：

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。

椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半长轴

0<e<1, 椭圆

最常用：

e=(根号(a^2-b^2))/a=根号(1-(b/a)^2)