二次方程的虚数根公式

ax^2+bx+c=0，Δ=b^2-4ac当Δ<0时，根为（-b±√（-Δ）i）/2a，其中i为虚数单位。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数。

③未知数项的最高次数是2。

一元二次方程解法：

一、直接开平方法

形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。

二、配方法

1、二次项系数化为1。

2、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。

3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4、利用直接开平方法求出方程的解。

你好!

令x=a+bi

代入原方程

a²+2abi - b² + a+b+(b-a)i + 8 =0

(2ab+b-a) i + a²+b²+a+b+8 =0

2ab+b-a=0

a²+b²+a+b+8 =0

解出a,b

其余同理

当Δ=b^2-4ac＜0时，x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a(i是虚数单位)。

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，  二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式），如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

扩展资料：

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

1、当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左。因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0，所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。

2、当a>0，与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

3、可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

-二次函数

“虚数i”的发现在数学史上有着举足轻重的作用。

“虚数i”到底是什么？为何如此神奇？到底有哪些重要作用？

这还得从看似平常却作用巨大的“数轴”说起！

在初中的数学学习中，“数轴”是学习数学的重要工具。

一定要将“数轴概念”深深地扎根于脑海才能敲开初等数学的大门而登堂入室。

自然数、整数、负数、无理数等“一切数的问题”只有放在“数轴”中去讨论，才不会显得亳无头绪。

在虚数还没发现之前，单条数轴，足以描述所有的实数。但到了17世纪时，数学家笛卡尔发现了虚数，这时一条数轴己显得不够用了，于是创立了著名的“笛卡尔直角坐标系”。

“直角坐标系”是我们进入初中就“必须要求”掌握的重要工具。

“笛卡尔直角坐标系”可以描述为

两条相互垂直于“原点”的两条数轴。当我们讨论“数的关系”时，“笛卡儿坐标系”就成了非常有用的工具，一切数都能在“直角坐标系”中找到对应的点。

“直角坐标系”第一次建立起了“数形结合”的思想，第一次使用数学公式描述几何图形中的“距离”和“角度”，在代数与几何之间架起了桥梁，笛卡尔建立了一门划时代的数学分支“解析几何”。

解析几何第一次引入了“变量”的概念，牛顿和莱布尼茨以此为基础创建了“微积分”。

“微积分学”进一步发展为“实变函数论”。

笛卡尔发现虚数出现后，在“直角坐标系”上建立了“复平面”，用公式可表示为：z=a+bi。

在人们没有发现复平面时，人们常常感觉“数不够用。

而现在，数学家们现己经严格证明，“一切数”都能在复平面中找到，“数的范围”不会再超过复数的范围。

由于虚数被发现，在十八世纪时，一门新的数学分支“复变函数”发展了起来，用于研究“复平面”上的函数。

复变函数以“复数为变量”，用于分析函数的规律与变化，其内容丰富，实用性极强，被用于“流体力学”和“航空动力学”，解决了飞机机翼的结构问题。

著名的欧拉公式以“虚i和π的积”做为“自然底数e”的指数，将“复变函数”与“三角函数”联系在了一起，这使得“复变函数”也笼罩上了一层神秘的色彩。

数学家称赞“复变函数”是一种非常和谐的理论，研究它简直是一种享受。

虚数的发现在自然学科中发挥出了重要的作用。20世纪初，“量子力学”诞生，具有传奇色彩的薛定谔方程问世，令人着迷的是，这个著名方程里也含有“虚数i”，

为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了“波函数”作为“薛定谔方程的解”，这个神奇的波函数用“复数”的形式能清晰地描述微观粒子的状态，著名的“波动力学”诞生。

“量子力学”和“相对论”一起成为了现代物理的两大支柱。

现代科技蓬勃发展的今天，虚数所发挥出来的作用越来越显著。那些含有虚数的公式，仿佛是神的语言，人们总是能不断地从中领域出一些新的理论。

1966年苏士侃在200年前的“欧拉公式”中发现了弦理论的存在，而灵感正是来源于公式中的“虚数i”

1990年，维顿提出了“11度空间”的“M理论”(矩阵理论)，统一了之前各种“极限状态”下的弦理论结果。

弦理论的出现，科学家们认为这将是一个终极理论。

2007年4月，美国的“费米国家加速器实验室”在“一定程度”上证明了“弦理论”在“十维空间”的正确性。

但是在己有的条件下，用物理实验彻底的证明“弦理论”的道路还非常遥远。

在这种情况下，只有依靠数学的“严密逻辑”来证明其正确性。而虚数将再次发挥出出它的优势，为人们提供新的视角。

在现代化的今天，“超弦理论”已站在了“现代物理”研究的最前沿，最有希望找到被称为物理学圣杯的“四种基本力的统一理论”，以解释“经典物理学”、“量子力学”等无法解释的神秘现象。

如果没有虚数的发现，就没有量子力学，21世纪的一切自然学科都无法进行下去。

随着新的理论不断涌现，虚数也会发挥出它越来越大的作用，未来的世界一定会更加精彩。

小伙伴们，你们对此有什么看法呢？欢迎留言讨论。

楼主你好，首先必须确定的是这个定义是肯定没错的。至于出现你说的情况，我想可以给以如下解释，就拿i^2=-1来说，如果你先提出一个4，就得到了i^(405)=(i^4)^05,但是可以看到，i^4=1这个是没错，但是1的05次方，即为1的开方，其结果有1与-1两种情况，也就是说，1与-1的平方这个时候都是1了，所以这样就不能够一概而论了。而其他情况，比如更复杂的i^(4/3)这样的，其实如果楼主有更高级的知识，可以用尼莫夫定理，将i化为cos90+isin90,其结果就为cos(904/3)+isin(904/3),这样看的话可能更能解释你说的情况。