初二年级数学公式:抛物线顶点坐标公式

初二年级数学公式:抛物线顶点坐标公式,第1张

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抛物线顶点坐标公式

y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是(-b/2a,(4ac-b2)/4a)

y=ax2+bx的顶点坐标是(-b/2a,-b2/4a)

相关结论

过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有

① x1x2 = p^2/4 , y1y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成立;

② 焦点弦长:|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2];

③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P;

④若OA垂直OB则AB过定点M(2P,0);

⑤焦半径:|FP|=x+p/2 (抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离);

⑥弦长公式:AB=√(1+k^2)│x2-x1│;

⑦△=b^2-4ac;

⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离,是焦点到切点的距离,与到顶点距离的比例中项;

⑨标准形式的抛物线在x0,y0点的切线就是:yy0=p(x+x0)。

⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根;

⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根;

⑶△=b^2-4ac

2次函数的顶点公式介绍如下:

二次函数顶点公式:y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。

二次函数(顶点式):通过将函数解析式y=ax^2的函数图象平移可以得到二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k;通过顶点式可以确定抛物线的顶点坐标为(h,k)。

扩展资料:

系数表达的意义

a决定抛物线的开口方向和大小当a>0时,抛物线向上开口。

b和a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)。

c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c)。

什么是二次函数

二次函数(quadraticfunction)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。

如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数的三种形式

1、一般式:y=ax²+bx+c(a≠0;a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。

2、顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0;a、h、k为常数)。

3、交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0;x1、x2为常数)。

顶点式:y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P(h,k)

顶点坐标:对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)其顶点坐标为 [-b/2a,(4ac-b²)/4a]

知道抛物线的顶点,只需再给另一点的坐标就可以求解析式。

例如:

已知抛物线的顶点为(-3,2)和(21)。

可设解析式为y=a(x+3)²+2。再把x=2,y=1代入。

求得a=-1/25即y=-1/25(x+3)²+2即可。

扩展资料:

1、y=ax²+bx+c (a≠0)

2、y=ax² (a≠0)

3、=ax²+c (a≠0)

4、y=a(x-h)² (a≠0)

5、y=a(x-h)²+k (a≠0)←顶点式

6、=a(x+h)²+k

7、y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0)←交点式

8、-b/2a,(4ac-b²)/4a(a≠0,k为常数,x≠h)

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