虚数的物理意义与欧拉公式

虚数的物理意义与欧拉公式 如下：

虚数在物理里面可以理解为被隐藏的维度。比如电学里面，电和磁的能量转化。如果从电的角度列方程，矢量的模就是能量的大小。能量有电分量和磁分量，那么电分量体现为实部的时候磁分量体现为虚部。公式;sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)

欧拉公式是最浪漫的数学公式：

复变函数中，e^(ix)=(cos x+isin x)称为欧拉公式，e是自然对数的底，i是虚数单位。

拓扑学中，在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes首先给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。

把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”。

这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

ax^2+bx+c=0，Δ=b^2-4ac当Δ<0时，根为（-b±√（-Δ）i）/2a，其中i为虚数单位。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数。

③未知数项的最高次数是2。

一元二次方程解法：

一、直接开平方法

形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。

二、配方法

1、二次项系数化为1。

2、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。

3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4、利用直接开平方法求出方程的解。

楼主你好，首先必须确定的是这个定义是肯定没错的。至于出现你说的情况，我想可以给以如下解释，就拿i^2=-1来说，如果你先提出一个4，就得到了i^(405)=(i^4)^05,但是可以看到，i^4=1这个是没错，但是1的05次方，即为1的开方，其结果有1与-1两种情况，也就是说，1与-1的平方这个时候都是1了，所以这样就不能够一概而论了。而其他情况，比如更复杂的i^(4/3)这样的，其实如果楼主有更高级的知识，可以用尼莫夫定理，将i化为cos90+isin90,其结果就为cos(904/3)+isin(904/3),这样看的话可能更能解释你说的情况。

你好!

令x=a+bi

代入原方程

a²+2abi - b² + a+b+(b-a)i + 8 =0

(2ab+b-a) i + a²+b²+a+b+8 =0

2ab+b-a=0

a²+b²+a+b+8 =0

解出a,b

其余同理

1、i的三次方为-i。

2、i的四次方位1。

3、i的五次方为i。

虚数i的运算公式：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

其中a，b是实数，且b≠0，i²=-1。

虚数i的三角函数公式：

1、sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)

2、cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)

3、tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)

4、cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)

5、sec(a+bi)=1/cos(a+bi)

6、csc(a+bi)=1/sin(a+bi)