二次函数交点式 一般式 顶点式怎么用

一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a

△的判别式是根的判别式，是判断方程实根个数的公式。

在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac，用“Δ”表示(读做“delta”)。

△的判别式公式三种情况：

1、当△>0时，方程有两个不相等的实数根。

2、当△=0时，方程有两个相等的实数根。

3、当△<0时，方程没有实数根，方程有两个共轭虚根。

判别式在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac，用“Δ”表示。

一元二次方程判别式的应用，解一元二次方程，判断根的情况，根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围，证明字母系数方程有实数根或无实数根，应用根的判别式判断三角形的形状，判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式，可以判断抛物线与直线有无公共点。联立方程，可以判断抛物线与x轴有几个交点。

y=a（x-x1）（x-x2）。其中x1，x2是方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两根。

两点式又叫两根式，两点式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0。

知道抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并知道抛物线过某一个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。

扩展资料：

二次函数一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

你好

最重要的就是确定对称轴

对称轴为x=-b/2a

得到这个x后，再把这个x代入函数就能求出顶点y的坐标

然后设x=0，可得y轴上的截距，找到这个交点关于对称轴的对称点，就可以大致画出二次函数图像了

例如y=x²+4x+5

由方法，确定函数对称轴为x=-2，当x=-2时，y=1，这就是二次函数的顶点

当x=0时，y=5，得截距，其关于对称轴的对称点为x=-4，y=5

这样这个函数的大致图像就可以画出来了。

当Δ=b^2-4ac＜0时，x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a(i是虚数单位)。

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式），如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

扩展资料：

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

1、当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左。因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0，所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。

设二次函数解析式为y=ax²+bx+c

然后,根据抛物线经过的点的坐标,代入解析式,就可以得到方程组啦

设二次函数解析式为y=ax²+bx+c

根据题意可得：

a+b+c=6

a-b+c=0

4a+2b+c=12

解得

a=1

b=3

c=2

所以抛物线解析式为:y=x²+3x+2