log 在数学中的运算公式

1、如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0那么：

(1) loga(M·N)＝logaM＋logaN；

(2) logaNM＝logaM－logaN；

(3) logaMn＝nlogaM(n∈R)

(4)(n∈R)

2、换底公式

logab＝logcalogcb(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b>0)

扩展资料

对数函数的运算性质的难点：

一、底数不统一

对数的运算性质是建立在底数相同的基础上的，但实际问题中，却经常要遇到底数不相同的情况，碰到这种情形，主要有三种处理的方法：

1、化为指数式

对数函数与指数函数互为反函数，它们之间有着密切的关系：logaN=bab=N，因此在处理有关对数问题时，经常将对数式化为指数式来帮助解决。

2、利用换底公式统一底数

换底公式可以将底数不同的对数通过换底把底数统一起来，然后再利用同底对数相关的性质求解。

3、利用函数图象

函数图象可以将函数的有关性质直观地显现出来，当对数的底数不相同时，可以借助对数函数的图象直观性来理解和寻求解题的思路。

-对数公式

就是求对数。

比如，底数为2时。16等于4个2相乘，log16=4,同理log32=5,log1=0,log(1/2)=-1

底数为4时，log

16=2

log32=5/2,log1=0

log0无意义

因此对数函数必须清楚其底数是什么。

一般都是以10为底数，或者以一个无理数e为底数。

一、四则运算法则

log(AB)=logA+logB；

log(A/B)=logA-logB；

logN^x=xlogN。

二、换底公式

logM/N=logM/logN。

三、换底公式导出

logM/N=-logN/M。

四、对数恒等式

a^(logM)=M。

log的函数性质

函数y=log(a)X，(其中a是常数，a>0且不等于1 )叫作对数函数它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

Log函数定义域即log后面的定义域> 0 ，如y=logx ，定义域即x>0 ， logx的值域为R。对数函数是以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常的函数。

1log(c)(ab)=log(c)a+log(c)b －－相当于同底数幂相乘，底数不变“指数相加”

log(c)(a/b)=log(c)a/log(c)b －－相当于同底数幂相除，底数不变“指数相减”

2log(c)(a^n)=nlog(c)a －－相当于幂的乘方，底数不变“指数相乘”

log(c^m)(a^n)=(n/m)log(c)a －－上式的更一般情况（可由上式和换底公式推出）

3log(c)a=log(b)a/log(b)c －－换底公式

上述是logarithm的几个常用公式。

但最最关键的是理解对数的意义——如果c^n=a，那么n=log(c)a－－对数的本质是已知底数和乘方结果，求指数的运算。

当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) （5）换底公式：log(A)M=log

log函数运算公式是按所指定的底数，返回某个数的对数。

1、log函数将自然数划为n个等区间，每个区间大小相等。但是每个区间的末端值以底数为倍数依次变化：10，100，1000； 2，4，8；即相对的小值间的间距占有和更大值的间距一样的区间。

2、函数y=logaX叫做对数函数。对数函数的定义域是（0,+∞）零和负数没有对数。

底数a为常数,其取值范围是（0,1）∪（1,+∞）。log的话我们是要加一个底数的，这个数可以是任何数，但lg不同，我们不能加底数，因为lg是log10的简写，就像㏑是loge的简写一样。

3、所有的对数函数计算核心都是利用多项式展开。然后多项式求和计算结果。为了性能或者精度的要求可能会对展开后的求和式子做进一步优化。