用对数形式表示x并化简

1用对数形式表示x,并化简：

(1) x=log36(6)=1/2;

(2) x=log3(1)=0;

(3) x=log01(001)=2

(4) x=log2(05)=-1

(5) x=loga(1/a)

讨论：首先a＞0且a≠1才可以使x有意义并可以用对数表示当a=1时,1^x=1,x的解集是R

当a≠1：x=loga(1/a)=-1

2把下列各题的对数式写成指数式：

(1) 5^x=27

(2) 8^x=7

(3) 4^x=3

(4) 7^x= 1/3

①loga(mn)=logam+logan；

　　②loga(m/n)=logam－logan；

③对logam中m的n次方有=nlogam；

　　如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2718281828…为自然对数

　　的底。定义：

若a^n=b(a>0且a≠1)

则n=log(a)(b)

　　基本性质：

　　1、a^(log(a)(b))=b

　　2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

　　3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);

　　4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

　　5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)

　　推导：

　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

　　2、mn=m×n

　　由基本性质1(换掉m和n)

　　a^[log(a)(mn)]

=

a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]

　　由指数的性质

　　a^[log(a)(mn)]

=

a^{[log(a)(m)]

+

[log(a)(n)]}

　　又因为指数函数是单调函数，所以

　　log(a)(mn)

=

log(a)(m)

+

log(a)(n)

　　3、与（2）类似处理

m/n=m÷n

　　由基本性质1(换掉m和n)

　　a^[log(a)(m÷n)]

=

a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]

　　由指数的性质

　　a^[log(a)(m÷n)]

=

a^{[log(a)(m)]

-

[log(a)(n)]}

　　又因为指数函数是单调函数，所以

　　log(a)(m÷n)

=

log(a)(m)

-

log(a)(n)

　　4、与（2）类似处理

　　m^n=m^n

由基本性质1(换掉m)

a^[log(a)(m^n)]

=

{a^[log(a)(m)]}^n

　　由指数的性质

　　a^[log(a)(m^n)]

=

a^{[log(a)(m)]n}

　　又因为指数函数是单调函数，所以

　　log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

　　基本性质4推广

　　log(a^n)(b^m)=m/n[log(a)(b)]

　　推导如下：

由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]

log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

　　换底公式的推导：

设e^x=b^m,e^y=a^n

则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y

x=ln(b^m),y=ln(a^n)

得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

　　由基本性质4可得

log(a^n)(b^m)

=

[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]

=

(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}

　　再由换底公式

log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

log函数运算公式是按所指定的底数，返回某个数的对数。

1、log函数将自然数划为n个等区间，每个区间大小相等。但是每个区间的末端值以底数为倍数依次变化：10，100，1000； 2，4，8；即相对的小值间的间距占有和更大值的间距一样的区间。

2、函数y=logaX叫做对数函数。对数函数的定义域是（0,+∞）零和负数没有对数。

底数a为常数,其取值范围是（0,1）∪（1,+∞）。log的话我们是要加一个底数的，这个数可以是任何数，但lg不同，我们不能加底数，因为lg是log10的简写，就像㏑是loge的简写一样。

3、所有的对数函数计算核心都是利用多项式展开。然后多项式求和计算结果。为了性能或者精度的要求可能会对展开后的求和式子做进一步优化。

对数函数的公式是x=log(a)(N)。

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

实际应用：

通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=271828，为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记为In N。

1男：你知道我怕什么吗？女：不知道。男：我最怕失去你。

2男：我的梦想实现了。女：真的？什么梦想？男：和喜欢的人聊天，也就是你。

3我告诉你一个秒减两斤的办法。什么办法？把你的心放我这。

4我低血糖，你快跟我说几句甜言蜜语。

5我有一个人生建议会让你受益一生，什么建议？这辈子和我在一起。

6打扰一下。怎么了？请问我可以打扰你一辈子吗？

7如果你脸上写着英文单词，我早就过八级了。

8一张嘴就是你的名字，一闭眼就是你的样子。

9中国哪里的姑娘最好看？朋友圈。错，我眼前的姑娘最好看。

10你觉得咱俩合适吗？不合适。我也觉得咱俩不合适当朋友，所以我们还是当对象吧！

11你以后会孤独的为什么因为我的心里只有你一个人住

12我没什么出息，就想花你的钱，睡你的床。

13你很像一个人。谁？我的下一任男朋友。

14因为有了你，心里再装不下其他人。

15我今天肯定是盐吃多啦。啊为什么吃那么多盐。不然怎么总是咸的想你啊~!

16男：我可以亲你吗？女：不可以。男：我刚刚说了什么？女：我可以亲你吗？男：可以的。

17男：最近感觉胸口闷得慌。女：怎么了？男：你住进我心里。

18男：你知道吗，有人暗恋你。女：谁啊？男：我啊。

19你可知我百年的孤寂只为你一人守侯，千夜的恋歌只为你一人而唱。

20一心一意等着你，十分幸福拥有你，百分之百爱着你，千里迢迢难见你，十万火急发给你，百万人中找到你，千万不能失去你，真的好想你！

21有时候我真想忘了你，只记得这个世界，然而，我常常忘了整个世界，只记得你。当你难过的时候，我希望能陪在你身边，尽全力让你笑起来。我不知道遇见你是对是错，但我知道遇见你我开心过。

22每次和你发性格后我都很忏悔，其实我的目地是很单纯的，我只想要你在意我。

23爱情使人忘记时间，时间也使人忘记爱情。

24思念就像河流般，滔滔不绝地流向大海，流向我的心房。

25夜深了，我开始思念了，思念你的发髻，思念你的鼻息，思念你走路时的小心翼翼，思念你爱我时的无声无息。因为爱情，我们化作了整体。

26在爱情的世界里，我一无所有，也一无所知，在情感的小站里，我愿你是第一位来客，也是永远的主人，伴着我宠着我；一生一世。

27我们曾经的陌生变熟悉，从熟悉变知已，时间创造着真挚，使你我的距离悄然靠近，在你的生活中，也许我不是最出色的，可你却是我今生最难忘的！

28这个世界有你就足够了，余年只希望一切安好。

29这辈子我只希望和你在一起，陪伴在你身边。

30我想给你这个世界上最好的，但发觉你就是这世界上最好的。

31一秒钟的时间来向你，五十九秒的时间去回味。

32我就两愿望，一是你在我身边，二是我在你身边。

33你要是我就是因为我除你还是你。

34我喜欢简单的事物，纯正通透；我喜欢复杂的事物，曲折迷离。我喜欢你。

35你以后会孤独的为什么因为我的心里只有你一个人住

36遇见你之前，我看过很多风景，唯独你，最吸引我。

37这个世界上，从来就没有最好的，只有最合适的。比如云朵和天空，微风和草地，比如我眼中的你，以及，你眼中的我。

38我相信我们可以一起，等青丝变白发。

39终于熬过了漫漫长夜，醒来发现心早已飞到你床前。看见你那庸懒的睡意；实在很美，不忍心吵醒。轻扶你的脸暇，发现你已醒，于是情不自禁对你说我爱你

40我会爱你直到永远，不要担心会失去我。

41只有你知我的情绪，也只有你能带给我情绪。

42你一定是方型血，不然怎么长得这么正。

43本意并不是想和你喝酒，是想醉在你怀里。

44我想你会特别忙因此你只要看前面的三个字就可以了。

45一生游荡唯爱一人无论如何我只要你。

46你是我第一个爱上的人，我担心自己做得不够好，让你对爱情失去信心。

47我喜欢你，你也喜欢我，我骨子里带着传统的中国习惯，比如相爱的人就要在一起。

48我喜欢你，如果你不喜欢我，就把前四个字还给我。

49"你是我见过第二好看的女孩。那第一呢？第一是我女朋友。你不是单身吗？所以你愿意当我女朋友，成为第一好看的女孩吗"

50我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数，不论经过多少求导的风雨，依然不改本色。

51像斐波那契数列，不重复，不终止，愈久愈绵延，是我对你的想念。

52爱你没有理由，爱你毫无保留。爱你天长地久，爱你别无所求。

53都说流星有求必应，我愿在星空下等待，等到一颗星被我感动，载着我的思念和祝福，落在你熟睡的枕边。

54如果能用一辈子换你停留在我视线中，我将毫不保留。

55爱一个人好辛苦，不知被爱的你是否有心有灵犀？哪怕一句普通话语、一丝安慰动作对我来说倍加珍惜难忘，使我牵肠挂肚！

56认识你才知道有一种心情叫做依恋，有一种感觉叫喜欢。

57世界因为有你而变的如此美丽，生活因为有你而变得如此充实，生命因为有你而变得如此有意义！

58你是大自然精美的创造，注定有不可磨灭的闪耀，你的为艺术美而存在，焕发着青春的味道，使我一见面就为之倾倒，于是明白了什么叫做一见钟情。

59世界并不会对你温柔以待，上帝也不会对你特殊照顾，但我会。

60遇到你之前，我对未来有很多很多要求。什么要求？遇到你以后，我只要求是你。

61别人都是你生命里的糖，我硬是要做你人生中的那根葱。

62想和你在春天种一片麦芽，想和你在秋天喝一杯酒，当春天的麦芽酿成秋天的酒，你就会发现对我你的爱没有一点保留。

63北上看到的冰川是你，南下追寻的极光是你，西去流浪的经幡是你，东去皈依的佛经也是你，世不遇你，生无可喜。

64爱那么俗气的事我才不会说，真要我等你的话，一场梦境，不过是一辈子。

65不要愁老之将至，你老了一定很可爱。而且，假如你老了十岁，我当然也同样老了十岁，世界也老了十岁，上帝也老了十岁，一切都是一样。

66但愿来生我们自幼相识，能终日在一起，每天每天从清晨到夜深，恨不得所有人都走开。

67原是今生今世已惘然，山河岁月空惆怅，而我，终将是要等着你的。

68对你这种人，除了恋爱，我没什么和你谈的！

69如她伤你心，如她说别离。如果未嫌弃，我即奔向你。

70所有好吃的都归你，我不馋。漂亮的新衣服都归你，我喜欢看。午后的阳光都归你，这样暖。周末的回笼觉都归你，你太懒。这世界上你想要的都归你，你归我管。

71我想你一定很忙所以只看前三个字就好。

72我对你的爱，一直到新闻联播大结局那天。

73我跟你说过多少次了啊抱怨没用你得抱我。

74今天遇到一个人，背影好像你……。

75人生不长，该珍惜就别保持不近不远，我只想再抱你紧一点。