log的运算公式是什么？

对数的运算公式：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)blog(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算公式：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 同底数幂相除,底数不变,指数相减

3、[a^m]^n=a^(mn) 幂的乘方,底数不变,指数相乘 

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘

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对数的发展历史：

将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（HBriggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。

由于所用的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。

根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。

从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力

1、如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0那么：

(1) loga(M·N)＝logaM＋logaN；

(2) logaNM＝logaM－logaN；

(3) logaMn＝nlogaM(n∈R)

(4)(n∈R)

2、换底公式

logab＝logcalogcb(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b>0)

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对数函数的运算性质的难点：

一、底数不统一

对数的运算性质是建立在底数相同的基础上的，但实际问题中，却经常要遇到底数不相同的情况，碰到这种情形，主要有三种处理的方法：

1、化为指数式

对数函数与指数函数互为反函数，它们之间有着密切的关系：logaN=bab=N，因此在处理有关对数问题时，经常将对数式化为指数式来帮助解决。

2、利用换底公式统一底数

换底公式可以将底数不同的对数通过换底把底数统一起来，然后再利用同底对数相关的性质求解。

3、利用函数图象

函数图象可以将函数的有关性质直观地显现出来，当对数的底数不相同时，可以借助对数函数的图象直观性来理解和寻求解题的思路。

-对数公式

就是求对数。

比如，底数为2时。16等于4个2相乘，log16=4,同理log32=5,log1=0,log(1/2)=-1

底数为4时，log

16=2

log32=5/2,log1=0

log0无意义

因此对数函数必须清楚其底数是什么。

一般都是以10为底数，或者以一个无理数e为底数。

log函数运算公式是按所指定的底数，返回某个数的对数。

1、log函数将自然数划为n个等区间，每个区间大小相等。但是每个区间的末端值以底数为倍数依次变化：10，100，1000； 2，4，8；即相对的小值间的间距占有和更大值的间距一样的区间。

2、函数y=logaX叫做对数函数。对数函数的定义域是（0,+∞）零和负数没有对数。

底数a为常数,其取值范围是（0,1）∪（1,+∞）。log的话我们是要加一个底数的，这个数可以是任何数，但lg不同，我们不能加底数，因为lg是log10的简写，就像㏑是loge的简写一样。

3、所有的对数函数计算核心都是利用多项式展开。然后多项式求和计算结果。为了性能或者精度的要求可能会对展开后的求和式子做进一步优化。

log函数公式有：

log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)；

log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)；

a^log(a)N=N等。

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推导公式

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)