log是怎样运算的，公式是什么？

1、a^log(a)(b)=b　

2、log(a)(a)=1　

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　

6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n

扩展资料：

一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

有理和无理指数

如果  是正整数,  表示等于  的  个因子的加减:

但是，如果是  不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数  （参见幂）。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数  ，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。

对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。

复对数

复对数计算公式

复数的自然对数，实部等于复数的模的自然对数，虚部等于复数的辐角。

运算法则公式如下：

1、lnx＋ lny＝lnxy

2、lnx－lny＝ln（x／y）

3、lnxⁿ＝nlnx

4、ln（ⁿ√dux）＝lnx／n

5、lne＝1

6、ln1＝0

相关简介

1、对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

2、对数运算，实际上也就是指数在运算。

对数的运算公式：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)blog(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算公式：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 同底数幂相除,底数不变,指数相减

3、[a^m]^n=a^(mn) 幂的乘方,底数不变,指数相乘 

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘

扩展资料：

对数的发展历史：

将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（HBriggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。

由于所用的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。

根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。

从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力

基本性质：

　　1、a^(log(a)(b))=b

　　2、log(a)(a^b)=b

　　3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

　　4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

　　5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

　　6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 换底公式： ㏒c b

㏒a b=━━━━

㏒c b

推倒公式：log(a^n)(b^m)=m/n[log(a)(b)]

log函数运算公式是y=logax（a>0 & a≠1）。

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫作以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫作对数的底，N叫作真数。通常我们将以10为底的对数叫作常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

特殊运算

如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫作对数的底数，N叫作真数一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1)叫作对数函数 它实际上就是指数函数的反函数。

1、a^log(a)(b)=b　

2、log(a)(a)=1　

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　

6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n

扩展资料：

一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

有理和无理指数

如果  是正整数,  表示等于  的  个因子的加减:

但是，如果是  不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数  （参见幂）。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数  ，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。

对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。

复对数

复对数计算公式

复数的自然对数，实部等于复数的模的自然对数，虚部等于复数的辐角。

log函数运算公式是按所指定的底数，返回某个数的对数。

1、log函数将自然数划为n个等区间，每个区间大小相等。但是每个区间的末端值以底数为倍数依次变化：10，100，1000； 2，4，8；即相对的小值间的间距占有和更大值的间距一样的区间。

2、函数y=logaX叫做对数函数。对数函数的定义域是（0,+∞）零和负数没有对数。

底数a为常数,其取值范围是（0,1）∪（1,+∞）。log的话我们是要加一个底数的，这个数可以是任何数，但lg不同，我们不能加底数，因为lg是log10的简写，就像㏑是loge的简写一样。

3、所有的对数函数计算核心都是利用多项式展开。然后多项式求和计算结果。为了性能或者精度的要求可能会对展开后的求和式子做进一步优化。

log基本运算公式如下：

1、loga(MN)=logaM+logaN；

2、loga(M/N)=logaM-logaN；

3、logaNn=nlogaN；

4、logMN=logaM/logaN；

5、logMN=-logNM；

6、log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)；

7、loga(b)logb(a)=1；

8、loge(x)=ln(x)；

9、lg(x)=log10(x)。

log函数的性质

如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数化简问题，底数则要＞0且≠1真数＞0。

并且在比较两个函数值时如果底数一样，真数越大，函数值越大，（a>1时）。如果底数一样，真数越大，函数值越小，（0<a<1时）。